例
1
方程式
Ttxtのおき換えを利用して、xの4次方程式
x
****
を解け
2x-9x-x-9x+2=0
考え方
係数が中央の頃から左右対称である方程式を相反方程式という
(日本医大)
解答
Focus
この方程式は有理数係数では1次の因数をもたないので、代入して0になる有理数に
見つからない.つまり,因数定理は利用できない
(ただし、奇数次の相反方程式はx+1 を因数にもつ.)
x=0 は,明らかに解ではないので
x=0
したがって, 方程式の両辺を”で割ると.
2x2-9x-1- + =0
x
2(x+1/21)(x+1)-
9 2
X
-1=0 ...... ①
&g) I-z
(
ここで,t=x+
t=x+2 とおくと、
x
x+1=(x+1)-2x1=1-2
割り算では割る数
0でないことを確言
しておく.
0を代入す
と、左辺) = 2,
12(右)=0 となり
成り立たない。
tの2次方程式とし
考えることができ
x+y
(2)=(x+y)²-2xy
①に代入して,
2(-2)-91-1-0
2t2-9t-5=0
(2t+1)(t-5)=0
5とし
2'
1
したがって、(2x+2/+1)(x+15)=0
の
x+
x
2'
1
両辺に x2 を掛けて,
(2x+2+x)(x+1-5x) = 0
よって, 2x2+x+2=0 または
x+-=5
x
-1±√15i 5±√21
x=
2
x2-5x+1=0 より,を解いてもよい
与式が1次の因
理数係数)をも
相反方程式ではt=x+1とおけ
XC
ことがわかる.
