赤矢印の過程がよく分かりません。

(3) 数学的帰納法を利用する.3以上の整数であるから,まず n=3 のときを示す。 1 ()160 0 eK ちケ(x)| Check 不等式の証明3 例題 199 1 声0 x( 次の不等式を証明せよ。 log(x+1)-1ogx<- (1)x>0 のとき, xlogx2(x-1)log (x+1) (2) x21 のとき, (3) 3以上の整数nに対して, (新潟大改 (1)f(x)=(右辺)ー(左辺)とおいて考える。+)1 (2) g(x)= (左辺)ー(右辺) とおいて考える。 (左辺)-(右辺)では考えにくい場合は,別の方法を考える。 考え方 不等式の証明は-の20 を考える。 0,0。 1 (1)x>0 のとき, f(x)=- -{log(x+1)-1ogx} とおく 解答 x と、 注 1 1 1 1 直上のf(x)=D- x2 x+1 x 0 したがって, x>0 のとき,f'(x)<0 であるから, f(x)は単調減少する。 x>0 のとき, |x>0, x+1>0 (z)(x (また, lim f(x)=lim (--log )立な の x+1 X→ 0 x→ 0 X x 1-x ひく: =lim -log(1+ =0 x 0< 03 (x) x→ o (X (2) したがって, よって,x>0 のとき,自変 開凸凹の分で ) log(x+1)-1ogx<- f(x)>0 x 0…00 0=ま +x+x8-(x) 平は成り立つ。 x (2) g(x)=xlogxー(x-1)log(x+1) とおくと,2の g(x)=1-logx+x-1-1og (x+1)-(x-1)… 1 1 積の微分 x 2 -+logx-log(x+1) x+1 燥図 logx-log(x+1)>- (1)より,x21 のとき, (2) 加速度 (加度べ したがって, g'(x)>- より,x21 のとき, g(x) は単調増加する。 1)の不等式の両辺に -1を掛けたもの x21 のとき, 1 x 2 1 x-1 x+1 x J2001%3Dxよって, g(1)=0 より, x21 のとき、gg(x)20 x-120, x+1> 練習 199 犬 つまり, 変化すxlogx> (x-1)log (x+1) れg(x) は成り立つ。 1… x

いつも増減表に±を入れる時に10など大きめの数字を入れて調べてるのですが今回のような絶対値が入った時の確認方法が分かりません 可能であれば10などの値を代入した場合を用いて±を決める方法があれば教えてください

2 y=/(x)のグラフでx軸より下側の部分をx軸に関して O 絶対値 場合に分ける の方針なら, 下の検討参照。 204 絶対値記号を含む関数のグラフ 基本例題 31 DOOO0 11 リー(x)|のグラフは次の手順でかく。 ソーf(x) のグラフを増減表を利用してかく。 12 基本 202 重要 210、 じ方針で進める。 Ad ート 対称に折り返したグラフをかく。 6章 y=f(x) 長を作る 田情報 「解答 のとする。 2 y=x°-x°のグラフとx軸の 共有点のx座標は, y=0 と xーx=0 x°(x-1)=0 x 0 っ ト ア=3x°-2x =x(3x-2) 3 y 0 0 して -1) (x-3)の 極大 極小 ゆえに =0 とすると 2 x=0 y 4 0 よって x=0, 1 27 3 0の増減表は右のようになる。 -ーxのグラフは, ①のグ 1ラフのy<0の部分をx軸に関し て対称に折り返したものである。 よって,グラフは 図の実線部分。 火物より下になった とこ3をおりガえす 3 27 1 4 2 27 3 こなる。 (検討yが存在しない点の極値 デーズ=x(x-1)であるから ] x<1のとき 2 0 1 x 3 のグラフ ソ=ー(x°-x°) y 0 0 よってy=-3x"+2x=-3x(x--) 極小 0 極大 4 0 y 27 2 y=0 とすると *=0, -(x<1を満たす) 3 *く1のとき, yの増減表は右のようになる。 12] x21のとき ゾ=3x-2x=3x(x-) y=xーx e1のときy>0であるから,x21 でyは単調に増加する。 , 12] から,上の解答の図のようなグラフが得られる。 Cp.327 EX13 2関数 y=|-x+9x|のグラフをかけ。 204 6関数の増減と極大·極小 K K K

数学Bの数列の問題です。(2)の問題なのですが、解答のシャーペンで囲っているところがどうしてそうなるのか分かりません‥。どなたか教えて下さい。

当初項が 2, 公比が4の等比数列を{an} とする。ただし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 (1) an が10000 を超える最小のnの値を求めよ。 (2) 初項から第n項までの和が100000 を超える最小のnの値を求めよ。 ILJzL フ n=2.47-1 そan=arn-1

(2)と(3)です。 どちらも私は-∞になると思いましたが0でした。 誰か教えてください🙏

→数p.123 例題11 220 次の極限を求めよ。 CI *(4) lim 3-2て (1) lim (2)lim 日 ()(3)) lim3-x エ→ー →0 1 *(6) lim loga X x-2 *(7) lim logs (5) lim log}x 3x+1 mil B問題

数3の微分の増減です。 (2)の増減表の＋−がどうしても分かりません。 分かりやすく説明してくださると嬉しいです🙇‍♀️

FU リ cos2 が 114 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 X (1) y=x°e-2x (2) y= log x dgold>d-s 解 (1) y'=2xe-2r +x{-2e-2r) = -2.x(x-1)e-2r y'=0 とすると yの増減表は右のようになる。 よって,yは区間x<0, 1<xで 単調に減少し,区間 0<x<1 で 前頂分館ケ0<x 1 X=0, 1 0 X 0 0 y" 極大 極小 y 1 単調に増加する。 0 e? また,x=0 で極小値0, 1 x=1 で極大値 一をとる。 (2) この関数の定義域は, x>0 かつ log x キ0から 1 1·log x - x x log x -1 (log x)? y'=. 0 1 x ニ e (log x)? y'=0 とすると yr 0 log x=1 したがって X=e 極小 y yの増減表は右のようになる。 よって, yは区間0<x<1, 1<xハeで単調に減少し,区間 e< xで単調 に増加する。 また,x=eで極小値eをとる。 e

(2)≦、<ってどうやって使い分けるのですか？ また、定義域を定める時は√がついてる時と分母が√やxの時だけですか？x^2だったら絶対正だから定義域定めないとかってありますか？ (4)なぜlogの計算がx=0になるのですか？

339 次の関数の増減を調べよ。 2x *(3) ソー+1 (1) y=x*-4x3+4x° *(2)/y=x/4-x? x (4) ソ=3*+ 3 (5)y=(1+cosx)sinx (0<x2-

極限です。どうしてこれはダメなのでしょうか？答えは有利化を利用してやってます

no0

(4)のグラフってどうなりますか？

5 SO 教 p.190 例9.0。 *(2) f(x)=-2.x°+3x+1 f(x)=2x°+3x

どうやって単調増加と単調減少が分かるのですか？？ 教えてください🙇‍♀️

B 172 関数 f(x)=ax°-12ax+b の -1<x<2 における最大値が 27, 最小値が -81のと き,定数 a, bの値を求めよ。 【法政大) る3 1+ 830 0いが

この式を微分した時にf'(x)=-3x^2<=0になる過程を教えていただきたいです🙇‍♀️

(21)