数学I数学A
「太郎:次に,a=-4, b=2, c=-12 のときについて考えてみよう。このとき,
方程式の'は
x+2(y-1)x-8y2+4y-12 =D0
となり,この方程式を解くと
ア
土(9y?-6y+13 6
x=-y+
となるね。先ほどと同じように考えると, 9y?-6y+13は0以上でなけれ
ばならないのだけれど, 今回はyのとり得る値の範囲を絞り込むことがで
きないよ。
花子:このときは, ⑤のxが自然数であることに目をつければいいんじゃないかな。
ア
は整数だから,9y-6y+13 も整数にならないといけないんだ。
つまり(9y?-6y+13 =D m (mは0以上の整数)という形にならなければ
ならないね。
1
2
9y?-6y+13 =
カ
y-
キ
クケ
であることに注意すれば,このとき
カ
yー
キ
+m
カ
yー
キ
コサシ
ーm
が成り立つね。ここで
A=
カ
yー
キ
+m,B=
カ
キ
-m
とおくと, 2数A, Bには
ス
などの特徴があるね。
v
太郎:y=
セ
の値が得られるね。
m=
ソ
花子:このとき, x=
となり,確かに解が見つかったよ。
タ
太郎:本当だ。あとは, こんな考え方はどうかな。
x*+2xy-8y?-2.x+4y
レ
チx+
x
ツ
yー
テ
だから,この因数分解を利用しても解が求まるね。
(数学I,数学A第4間は次ページに続く。)
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