520|第8章 数
で表されている数列 {an} の一般項は, 「両辺を+1 で割って特性方程式を用いる」方
法,または「両辺を+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる。
Check
漸化式 an+1=D pan+r" (bキ1)
例題 293
考え方(n)=r"で表されている場合の漸化式である。
一般に,漸化式が,
an+1=D an+r"(キ1, rキ1)
n+1
n+
注 または「両辺をの1で割って階差数列を利用する」方法で求められる
解答1 an+1=3an+ 2" の両辺を27+1 で割ると,
1
3.an
22「2
1
an
……D とおくと,
2"
27+1=2-2"
an+1
2"+1
ここで,bn=
三
b=-2
_1
3
1
b=
2'
3
より,
2
bn+i+1=
2
2
土3
3
1
3
20+5
したがって,数列{bn+1} は, 初項bi+1=
の等比数列であるから,
あ+1=(より、6、=()
よって、のより、a.-2%ー2|()-リーー (ーが
公比
2
2
2
M
2,0装 )
32
より,α=-1 い
{6}の一般項を漸化
373)2-1
2
2
2
T1)=式より求める。
よって,①より,
an=2"bn=2"}
-1}=3"-2"
2"x()-2x
n
=2"×
2n
