常用対数について、(2)の後ろから7行目の部分で10^47<N<10^48とするところがなぜ大丈夫なのか分からないので解説して欲しいです。 変数の範囲を狭くするようなものなら大丈夫だろうなと思うのですが、これだとNの範囲が広まっている気がして納得できません。

logo30.4771 とする。 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 (②2) 3進法で表すと100桁の自然数Nを10進法で表すと何桁の数になるか 基本18 指針 (1) まず, 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。 3ケタ (2) 100 a povo 10'SNS 10° 進数Nの桁数の問題 不等式2桁-1≦N <k血数の形に表す 10進法で表したときの桁数を求めるには,不等式①から, 10″ 'N <10” の形を導き に従って、問題の条件を不等式で表すと たい。 そこで, 不等式 ① の各辺の常用対数をとる｡ (1) 3" が 10桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに ・・・･･･改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。 3100-1≤N<3100...... 9≤0.4771n<10 9 20.4771 {n< 10% 3" <10¹0 9≤nlogio3<10 10 10.4771 よって したがって 18.8≦x< 20.9•••••• この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 (2) Nは3進法で表すと 100桁の自然数であるから 300SN < すなわち 399 ≦N <3100 各辺の常用対数をとると 9910g10310g10N <10010g 103 99×0.4771 log10N <100×0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 Mlog10 N <47.71 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに 107 <N1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48桁の数となる。 別解 10g10 3=0.4771 から 100.4771=3 ゆえに,398 N <3100 から (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 よって [047.2329≦] < 1047.71 ゆえに 107 <N<1048 したがって, Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 Nがn桁の整数 →10"-¹N<10" この不等式を満たす自然 は,n=19, 20 であるが 「最小の」という条件が るので, n=19が解。 p=log. Ma'=M 議できる大きな数に 変換している

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測

問題の意味がわかりません。 これはどういう風に解きますか？

[322改訂版 数学Ⅲ 0でない複素数αの 問12] とする。 1のn乗根を(k=0, 1.2....... 乗根の1つを n-1) とすると,αのn乗根は, n個の複素数 Z0wh (k=0,1,2, ことを示せ。 ....., 1) である

この証明の仕方(書き方)は合っていますか？

[322改訂版 数学ⅢI 問13] 3点α, β,yを頂点とする三角形の重心について,次の等式を証明せよ。 d= = x+B+r 3

3番がわかりません。なんでこんなグラフになるんですか？

44 [改訂版サクシード数学Ⅲ 問題355] 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=√9-x2 (1) √V9x2≧0であるから y20 y=√9-x^2の両辺を2乗して整理すると x2+y2=9 よって、関数 y=√9-x2のグラフは, 円x2+y2=9y≧0の部分 である。 [図] (2) -2√1-x≤0 であるから y≤0 y=-2√1-x2の両辺を2乗して整理すると ,2 x² +2²=1 4 よって, 関数 y=-2√1-x²のグラフは, 2 楕円x2+- +2=1のy≤0の部分 4 である。 [図] (2)y=-2√1-x2 x2+9≧0であるから y≥0 4 y= ✓x2 +9 の両辺を2乗して整理すると x² 16 x² .2 16 双曲線 である。 [図] - =-1 よって, 関数 y= √x2 +9のグラフは, -10 y≧0の部分 (3) y=- 1x2+9 0 -2 【 3 18 x x x

点Bは点Aを原点を中心にπ/4または-π/4だけ回転するのは分かるんですが、 中心からの距離を√2倍した点であるのは意味がわかりません。 どこから√2が出てきますか？

[322改訂版 数学Ⅲ 練習 11] 複素数平面上の3点O(0), A(−1+2i), B について, △OABがAを直角の頂点とする 直角二等辺三角形となるとき, 点Bを表す複素数を求めよ。

(2)の質問で先生2人生徒8人で合わせて10人だから(10-1)だと思うのですがなんで(9-1)になるんですか？

(2) 先生2人を1組として考える。 先生 1組, 生徒8人を円形に並べる方法は (9-1)! 通り 7.8.8=190 (8) また, 1組にした先生2人の座り方は2通り よって, 求める座り方の総数は (9-1)! x2=8!x2 = 40320x2 音の=80640 (通り)

問題57についてです。どのように図を書いて解けばいいのかわからないので、どなたか教えていただきたいです。

SASTERAA [改訂版4STEP 数学B問題57] AO OSTRAS I OA=-2a,OB=4a,OC=2a+46, OD=6a+26, OE =-2a-66であるとき,次 のことを証明せよ。 ただし、a≠0, 0x0, axo とする。 (1)3点O, A, B は一直線上にある。 (2) AC//BD (3) 3点B, D, E は一直線上にある。 (I) 103 10:40 (S)

シリアパレスチナ地方について。ヘブライ人の話が書かれているところに、「ヘブライ人は前1500年ごろに『この地』に定住し-」とありますが、この地とはどこのことを指しているのですか？？教えてください！！

れたのに対し、 陽暦であった。 となったア アクエンアテ 前1334頃)は、 ■アマルナ ンのみを信 をおこなっ には終わり 伝統的な の民 自身 いた。 ライ こと すうはい 崇拝の中心であるが、 新王国 しんかんだん き、アメン=ラーが信仰され、その神官団が強い力をもった。 メソポタミアとエジプトを結ぶ地中海 1 1 シリア・パレスチナ地方の民族 東岸のシリア・パレスチナ地方には、 Canaanites 前1500年頃からカナーン人が活動していたが、 前13世紀末に現れた系統不 たみ 明の集団である「海の民｣が､ 前12世紀初頭にヒッタイト人の国家を滅ぼして らいしゅう Aramaeans この地に来襲した。同世紀末頃になると、アラム人・ヘブライ人・フェニキ ア人が盛んに活動しはじめた。アラム人はダマスクスを中心に内陸中継交易 に活躍し、彼らの言語であるアラム語は通商用語として西アジア各地で広く 用いられ、 アラム文字もアラビア文字などのもととなった。 10 Hebrews ヘブライ人は前1500年頃にこの地に定住し、一部はエジプトに移住した が、 前13世紀頃にはパレスチナ に戻った。 前1000年頃にヘブラ David イ人は王国を建て、 ダヴィデ王と 在位前1000頃~前960頃 Solomon ソロモン王の時代に繁栄したが、 在位前960頃~前922頃 ソロモン王の死後に王国は北と南 ☆ Israel に分裂し、 北のイスラエル王国は 前722年にアッシリアに滅ぼされ (→p.64) て、住民は強制移住させられた。 Juda 南のユダ王国も前586年に新バビ ロニアに滅ぼされて、住民の多く はその都バビロンに連れ去られた ほしゅう (バビロン捕囚)。こうした苦難の 前586~前538 キプロス島 地中海 カデシュ キ シドンア ティルス ● アラム人 ダマスクス ナザレ ガリラヤ湖 ハイファ ◎サマリア ペル・ラメセス ヤッファ イェルサレム O ベリシテト シナイ半島 ゆいいつ なかで、 ヘブライ人は唯一の神 地中海東岸の諸民族 シナイ山 ガザ 死 死海 紅海 ユーフラテス川 200km | ダヴィデ・ソロモン時代の領域 (前1000頃~前922頃) ダヴィデに従属した地域 「イスラエル王国 (前922頃~前722) ユダ王国 (922頃~前586) 15 20

数3の不定積分の問題です。答えの∮の前にある1/2はどこからきているのですか？教えていただきたいです。

13 [改訂版クリアー数学Ⅱ 次の不定積分を求めよ。 問題381] (2) S 3x+2 3x2+4x+2 -dx