一次不定方程式の解法の教科書の写しです これ、どうして特殊解と一般解を加え合わせるのですか？

ファイル (F) 編集(E) 書式(O) 表示(V) ヘルプ(H) 次の方程式を満たす整数解を全て求めよう 3x+4y=1 ミステップに分けて考えることで解が得られます。 ステップⅠ 斉次の一次不定方程式の解を求める 最初に次の方程式の一般解を求めます : 3x+4y=0 この解については上記で調べました: x=4k, y=-3k(kは整数)・・ . ステップ3 一般解と特殊解を加え合わせる 一般解は3*4k+4*-3k=0 特殊解は3* (-1) +4*1=1 これらを加え合わせると3 (4k-1)+4(-3k+1)=1 この形からxとyの整数解は x=4k-1 y=-3k+1 5 ステップ2 与えられた一時不定方程式の一つの解を求める、 次の整数の組は与えられた一時不定 方程式3x+4y=1を満たします |x=-1,y=1| 10,9列 210% Windows (CRLF) UTF-8 14:52

答えが違う理由を教えて下さい。

426 基 本 例題 122 1次不定方程式の整数解 (2) 次の方程式の整数解をすべて求めよ｡ (1) 3x-7y=1 CHARTO SOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解 (p, g) を見つけて a(x-p)+b(y-g)=0...... (1) 係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。 そこで,基本例題121 のように 3x-7y=1 x=5, y=2 は, ① の整数解の1つである。 よって 3-5-7-2=1 ① ①② から 3(x-5)-7(y-2)=0 すなわち 3(x-5)=7(y-2) 3と7は互いに素であるから ③ より (2) 22x+37y=2 ① ax+by=1 の整数解 x=p, y = g を互除法を用いて求める。 a(cp)+b(cq)=c ② ap+bg=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式とax+by=c から a(x-cp)+b(y-cg) = 0 したがって, ① のすべての整数解は x-5=7k, y-23k (kは整数) 3 x=7k+5,y=3k+2 (kは整数) 22x+37y=2 p.423 基本事項 基本 21 (2) x= -5, y=3 は, 22x+37y=1の整数解の1つである。 よって 22・(-5)+37・3=1 したがって, ① のすべての整数解は 両辺に2を掛けると 22・(-10)+37・6=2 ...... (2) M ①-② から 22(x+10)+37(y-6)=0 すなわち 22(x+10)=-37(y-6) 22 37 は互いに素であるから, ③ より x+10=37k, y-6-22k (kは整数) よって (3) x=37k-10,y=-22k+6 (kは整数) 10000 Int. 22と37 に互除法を用いると 22=15・1+7→722-15・1,157・2+11=15-7･2 の断りは重要。 x-5が7の倍数となる から x-5=7k ③に代入すると 3.7k=7(y-2) 1-15-7-2-15-(22-15-1)-2-22-(-2)+15.3 -22-(-2)+(37-22-1)-3-22-(-5)+37-3 PRACTICE･･･ 122 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (2) (1) 5x+7y=1 (2) 35x-29y=3 x=-5, y=3 の求め方 は、下のinf を参照 37=22・1+15→15=37-22・1, の断りは重要。 ズーム UP 基本例題 122- 現方法や, 1 1組の 基本例題 y=2を 例えば, 様に解く 例題の y=3(k x=7k と同 「基本例 そのた に方程 37= 22 m ●例な法整

1枚目の写真の物理の問題を、2枚目の青枠で囲まれた微分方程式を解く形で解きたいです。 解く過程を教えて下さい😭

次頁の図のように、 質量1kgの板Aをばね定数 5N/mの軽いばねで天井とつなぎ, 板Aを 運動させたときの様子について考える。 ただし, ばねは常に鉛直方向にまっすぐで, 板Aは常 に水平を保ったまま鉛直方向にのみ運動し, 運動中の板Aにはたらく力は「重力」 「ばねから 「受ける力」 「空気から受ける抗力」 の3種類のみとする。 ばねが自然長のときの板Aの位置を原点とする鉛直下向きのx軸を定める。 板Aを原点0 の位置で静止させた状態から静かにはなすと, 板 A は鉛直方向に運動を始める。 板Aをはなし た時刻を 時刻t [s] における板Aの変位 (x軸上の座標) をx(t) [m]とする。 板Aが空気から受ける抵抗の大きさは板Aの速さに比例するものであり, 時刻t [s] に板 A dx(t) dt が空気から受ける抗力は,x軸の向きを正として-2- [N] と表されるものとする。 このと き, 重力加速度の大きさを10m/s として, x(t) を求めよ。 0- x (m) 天井 5 N/m T air mg 板 A

5x+8y=139を満たす正の整数(x,y)の組を全て求めよ というものが分かりません 3組あるというところまでは求められてそこからが分かりません。

このような問題の解き方教えてください!! さっぱり分かりません！ お願いします！

27 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 23x+9y=2 (4) 73x+51y=6 解答は整数とする。 (1) x=9k+4, y=-23k-10 (2) x=17k+20, y=-30k-35 (3) x=29k +36, y=42k+52 (4) x=51k+42, y=-73k-60 (5) x=95k+51, y=-28k-15 (6) x=75k-56, y=103k-77 (2) 30x+17y=5 (5) 28x+95y=3 (3) 42x-29y=4 (6) 103x-75y=7

(5)の一般項の求め方を知りたいです

変は "" AN 第5頃までを求め a₁=1, an+1=an+3__ (2) a₁=1, an+1=2an (4) a₁=1, an+1=2an- (3) a1=0, an+1=an+n³ (5) a₁=1, an+1=2an+n

【微分方程式】 y''+y'=12xの解き方を教えてください。

(5)の計算方法がわかりません お願いします 二枚目の写真は答えです

が関わっ し分から Stor 問2 次の微分方程式の特殊解を求めよ。 ただし、 yはxの関数とし、[ []内を初期条件とする。 y = -²; ([(x,y) = (3-1)] ++ - 1 1^ @) a = 3x²y (x,y)= (-1.1) ok [(x,y)=(3,1)] 5 dx (2) (x) dx [(x,y)=(-1,1)] yy' + x = 0 [(x,y)=(1,2)] Inyomx4y'+x2y=0 [y(0)=2] of vxy'+y2 = 0 [y(1)=-1] 71 1 1.73 Ack y= 第7章 微分方程式 83 +C e-tic に口を入れながみ Sydy-Six² ex 342

(2)(3)(4)(5)の初期条件を使って、Cを求める方法がわかりません お願いします 二枚目の写真は答えです

Sg⁹ Ing= In x + C In ==C X 3/1₁=²e²c y=c₁x 問2 次の微分方程式の特殊解を求めよ。ただし、 yはxの関数とし、[ 1) y' =2 [x=2のとき、y=1] - S24x 3 y'= -5y [y(0) = 2] Sudy = 5-5dx Int= -5x1 - -5x +C -5700 (5) y = C₁ 1 3y y' = - y' =- St.dt 2 e [(x, y) = (3,2)] dx = y² J = c²e²2² ]内を初期条件とする。 y² = 2ax² + bx² + 2) y'= -x-2 [y(-2) = 2] y' = [(x, y) = (e, 2)] 2x Say = S ===x 2x 2a=-1₁ b₁-2 a= - = y=-1/12-2x

至急！！1045X＋741y＝19の特殊解を教えてください！🙇‍♂️