どうして、方程式が実数解を持つようなkの値を求めるために、複素数の相等という解法を用いるのですか？

68 2 重要 例題 43 虚数を係数とする2次方程式 000 の方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように の値を定めよ。 また、 その実数解を求めよ。 CHART 解答 SOLUTION 2次方程式の解の判別 判別式は係数が実数のときに限る。 MOITULO 実物 D≧0 から求めようとするのは完全な誤り (下の INFORMATION 参照)。 実数解をαとすると (1+i)ω2+(k+i)a+3+3ki = 0 基本 この左辺を a+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により a=0, 6=0 ←α, kの連立方程式が得られる。 方程式の実数解をα とすると (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 整理して (a2+ka+3)+(a2+α+3k)i=0 α,kは実数であるから, a2+ka+3,a2+α+3k も実数。 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 よって a2+ka+3=0 ...... ① α2+α+3k=0 ...... ② ①② から ゆえに よって k=1 または α=3 [1] k=1 のとき ! なぜ (S-)&+n)e=1-e-s x=α EXERCISES A 33 次の2 を代入する。 ◆a+bi = 0 の形に整 (1) 2 (3) 342 次の (1) (3) 35③ (1) ■この断り書きは重B 363 ◆ 複素数の相等。 ◆ α2 を消去。 infk を消去すると α-22-9=0 が得られ 1037 ①,② はともに2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.83 基本事項 を利用すれば解くこと きる。 c1 0>(S- これを満たす実数 αは存在しないから,不適。 ◆D=12-4・1・3=-11 03 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 >0 ①:32+3k+3=0 103 ②:32+3+3k=0 [1], [2] から, 求めるんの値は 実数解は k=-4 0> x=3 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のはa,b,c が実数のときに限る。 例えば, a=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix²+x=0の解 ■はx=0, iであり,異なる2つの実数解をもたない (p.81 補足参照)。 H

定積分を求める問題です 解説をお願いします🙏

√3 dx 0 6+2x

問5の導出というのは、実際に左辺にX1とT1を代入してv0になる計算過程を書けばいいんですか？ それか、答えのようにcos＝とtan＝を出して1+tan^2＝のやつに代入した方がいいんですか？ X1とT1とtanθはそれぞれ分かってる状態です。

道)とし, 小球の大きさや空気抵抗は無視できるとする。 重力加速度の大きさをg とする。 y Vo m 図1 (1) 小球が地面に落下するまでの運動を考える。 問1 時刻t における小球の位置のx座標とy座標をt, vo, 0,g を用いて表せ。 問2 小球の最高点のy座標Y」 を, 0, 0, g を用いて表せ。 問3 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T を, vo, 0,g を用いて表せ。 問4 小球が地面に落下したときのx座標 X」 を, vo, 0, g を用いて表せ。 x (2) 小球が投射された瞬間の速さひ と投射角を精密に測定するためには, 高精度の機器が なければ難しい。 しかし, 小球が投射されてから地面に落下するまでの時間 T とその水平 距離 X, は,容易に測定することができる。 そこでvo と 0 を, X1 と T で表すことを考えよ T₁² う。まず を計算すると, tan 0 が g, X1, T を用いて X1 tan 0 = ア と表せる。 ①式を使うと, voもg, X1, T1 を用いて次の②式のように表せる。 X₁² g²T² + Vo = VT2 4 2 問5 ② 式を導出せよ。 次に,ひと0の値を調節して, 座標位置x = L, y = 0 (Lは正の定数)に小球を落下さ せるための条件を調べよう。 ②式で X = L とおけば, vo は T のみで定まる。

θ＝4分のπが答えってどうゆうことですか？

1 (1) 2直線y=3x+1,y=- 直線y=2x-1 とこの角をなす直線の傾きを求めよ。 (2) & SOLUTION CHART 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を, それぞれα, β とすると,求める角0は 0=α-β tanα=3, tanβ= =1/2 であるから tana-tanβ 1+tanatan β tan0=tan(α-β)= (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角を図から判断。 tanα, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-β) を計算し,α-β の値を求める。 (2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 -(3-2)÷(1+3-1)-1 1+3・ =1 ela 角 0 << 1 であるから 2 0=7 10 0(0<< 号)を求めよ。 y=3x+1- =2x+2 3 YA M 2 α 10 で 0 jp.207 基本事項 21 x ans 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 5 tan0= LET 5 2 2 211 <</1/5であるから 0= 2直線のなす角は, それ 4章 17 加法定理

三角比の相互関係やっているんですが、 0°＜θ≨90°や90°≨θ≨180°ってどういう意味なんですか？答えに影響はありますか？

at to ou ou 169 230 sin 0=12 13 のとき,次の各場合に ついて, cose と tan の値を求めよ。 (1) 0°≤0≤90° 13 1/2 1/2 C = 5 13 144 169 + c² = 1 C² = (2) 90°<0≤180° 169 169 (XY 24 144 169 25 169 ** LOT 24 のとき, √6 ついて, cos 0 と tan 0 の値を求めよ (1) 0°≤0<90° 231 sin 0=- EET (2) 90°≤0≤180° [

数IIの三角関数の正接の加法定理なのですが、 黄色マーカー部分を理解することができないため、解説をお願いします。

B 正接の加法定理 正弦と余弦の加法定理から,正接の加法定理を導くことができる。 正接の加法定理 3 == tan(α+β)= tan(α+β)= tan(α-β)= 証明 tan (a+β)= 分母と分子を cos a cos β で割ると sin(a+β) sinacos β+cos asin B cos (a+β) cos a cos β-sinasin B sina sin B cos B COS a = + tana + tan B 1-tan a tan B 1 sina.sinß tana-tanβ 1+tanotan B 第2節 | 加法定理 149 tana+tan B 1-tanatan B β cos a cos Base + すなわち, 第1式が成り立つ。 更に,第1式のβを-βでおき換えると, 第2式が得られる。 第4章 三角関数

赤で書いてある部分の解説お願いしたいです🙏🏻🙏🏻

-12, tan β=-2のとき, tan (α-β) を求めよ。 また,α-βを求めよ。 270 tan a = -- ただし、0<α-B< とする。 đa cá đand đang itadtap - === -(~²1 1+(-3)(-+) Ocd-Be I であるから 4-33 = R 年

●三角関数について tanΘは傾きで、 傾きはyの増加量/xの増加量で求められる。 また、tanΘはcosΘ/sinΘとも表せられる。 私はここで疑問が生じてしまいました。 cosΘはx座標でsinΘはy座標だから、 実質　“x座標/y座標” なのに、傾きの式では、yの増加... Read More

数学 三角関数 この(ソ)のtanθの求め方教えてください⁝( ;ᾥ; )⁝

√2 STM (0+2) (6) sin + cos = tan ²0 + 1 tan²0 = to- 12/2のとき, sin cos0 タである。 46 = You tz 9 CE 3c C=-=85 <=-3 tan A ソ S-113186 C 111 -

tanθが90°<θ<180°でcosθ<0だからといってなぜ黄色マーカのようにcosθの符号がマイナスになったのですか？そのようになる公式やきまりなどがあるのですか？

(2) 1+tan²0 - また cos² 0 = 1 cos²0 から 1 1 1 1+tan²0 1+(-2√/2)² = = = 9 - ここで, tan0=-2√2<0であるから 90°< 6 <180° 1 ゆえに cose <0 よって √√== -1/1 9 3 Cos 0 - sin0 = tan@ cos0 = -2√2-(-3) = ²√² 3