ピンクの波線のところがなぜこうなるかわからないので教えてください！！

( I 1 I [ I I C 三角関数の極限の応用 図形に関する極限について、考えてみよう。 応用例題8 半径1の円Oの周上に,定点Aがある。 Aにおける円 0の接 線に,A と異なる円周上の点Pから垂線PQを下ろす。ただし, O∠AOPとする。 2 (1) ∠AOP = 0 とするとき, AQ, PQ を 0 を用いて表せ。 (2) PAに限りなく近づくとき, の極限を求めよ。 解 (1) 右の図において, P から OA に 下ろした垂線を PH とすると AQ=HP = sin 0 PQ=HA = OA-OH =1-cose (2) PAに限りなく近づくときは 0- +0 よって, 求める極限は AQ2 lim 0+0 PQ = lim AQ2 PQ sin 20 8+0 1-cos = =lim 1-cos20 0+01-cos0 =lim (1+cos0)=2 0→+0 P 0---1 H₁ Q IA

ピンクのマーカーが引いてあるところなのですが、２つの解なのでD>0となると思ったのですがどうして、解説のようになるのか教えて下さい🙌

! 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式ャー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよ な実数αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 1つの解は2より大きく 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、等号が入ることに注意する。 (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 a≥2, B≥2 (2) α<2<βまたはβ<2<α⇔ (α-2)(β-2)<0 解答 (0-6)(1-5)=(8 x2-(a-1)x+α+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={−(a−1)}²—4(a+6)=a²−6a — 23 解と係数の関係により a+ß=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2_であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 ム (a-2)+(B-2≧0 (a−2)(B-2)≧0 ..... ...... ..... ① 2 3 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から a+β-4≧0 ゆえに よって a≥5 ⑤ ③から aβ−2(a+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 4 (a-1)-4≧0 ...... よって a≦12 ….. ⑥ p.76 基本事項 5, inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+l のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) 基本4 a a-1 2 (2) f(2)<0 (p.765」 補足 参照)

ピンクのマーカーが、ついている所が分からないので、教えてくれると助かります🙇‍♀️

5-3ま (R4 三重) 0点x2) t (R4 秋田) x≦4 (北海道) とyの bの値を 2 -5 入すると画面に直線が表示さ れる。 右上の図の②の直線を表示するには, ①の直 線を表示するときと比べて, aとbの値をどのよう に変えればよいか、説明しなさい。 (12点〉 (R4 滋賀改) (福井) 5 1次関数のグラフと図形の面積 右の図のように 4点A(3,3), B (-3, 3), C(-3, -3), D(3, -3) 頂点とする正方形 ABCD が ある。 また, 辺AB, 辺CD とそれぞれ交点E,F をも つ直線y=2x+bがある。 <8点×4> (佐賀) (1) 直線y=2x+bが点(1,3) を通るとき, 6の値 を求めよ。 B C/F yy=2x+b O ] 10点×2> (2) b=2のとき, 四角形AEFDの面積を求めよ。 通る直線 ヒント (R4 群馬) 辺EAと辺FDの長さの和は〔 し EA D 2年 エ ( ] O (3) 四角形 AEFDの面積が12のとき, bの値を求 め。 ] 75

写真一枚目の問題を解く過程（写真2枚目）の 一部が分かりません💦💦 写真2枚目の青色で囲っている部分の、 11＋2√18 から ピンクで囲ってる部分の（√2＋√9）二乗 という式にする導き方のコツってありますか？？ （公式とか）

(2) 3 i 3+√3 3-√3 +3√2 の小数部分をaとするとき, d' + 4g の値を求めよ。 11 2

赤のマーカーを引いているところで、なぜ180°から引くのかを教えてください。

2 次の∠xの大き (1) B 39° 147 95° D 79° E ∠BDC=147°+95°-180°=62° ∠DBC=180°−(62°+79°)=39°=∠DACより, 4点A,B,C,Dは1つの円周上にある。 ∠x=∠ACD=180°- (39°+95°)=46° (2) 答 46°

(１)について質問なんですが、青色の式の部分がなぜピンク色の式の形になるのかわかりません。 教えてくださいm(_ _)m

次の式を因数分解で (1) a²(b+c)+6² (c+a)+c²(a+b)+2abc (2) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a−b) CHART & GUIDE 多くの文字を含む式の因数分解 次数が同じ場合 まず、1つの文字について整理する ■ αについて整理する。 α 以外の文字 6, cは数として扱う。 1 ② Oa²+□a+△の形となる。 公式やたすきがけを利用する。 2 解答 ! (1) (与式)=(b+c)a²+(b2+2bc+c2)a+bic+bc². =(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c) ¹2 =(b+c){a²+(b+c)a+bc} 2 ) =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) i ←輪環の順(p.26) に。 2 THAHO 1) 6+c が共通因数。 2)掛けて bc, 加えて b+c となる2数は ノート

高校から出た数学の宿題についてです。 写真の上の方のピンクの線が問題で、下が答えです。 答えの考え方の中で水色の波線が引いてある部分がb²のことというのはわかるのですが、 なんで「2²+1²+2²+(b-1)²」という式になるのが分かりません。 教えてください。

ROT 応用 応用 4 2次関数y=ax2①のグラフは点A(4, 2) を通っている。 y 軸上に点BをAB=OB (Oは原 点) となるようにとる。 Bのy座標を求めよ。 (2) ZODAの二等分線の式を求めよ。 ①上に点 次方 4 5 B (A(4.2) x y=ax²のグラフが,点A(4, 2) を通るから, 2 = α×42 より 216a よって、a=1/23 である。 ABOB だから, △OAB は AB = OB の二等辺 三角形である。 OA の中点をM (21) とすると, OBMは直 角三角形であるから OB2 = OM2+MB2 B (0, b) とすると,OB=62 OM²+MB2=22+12+22+ (6−1) 2 =62-26+10 よって, 62=6²-26+10 これを解いて, b=5 よって, Bのy座標は5である。 関数 ときが満たすべき2 PIC COLLAGE

中２の理科で単元は電流と磁界です。 この写真①の(2)の問題なのですが、別の問題集では写真②のようになっていたのでA:ア　B:イ　だとおもったのですが答えはA:イ　B:ア　でした。なぜこのようになるのか教えていただきたいです！

図1は電流を流している導線のまわり、図2は引きのばしたコイルのまわ りの磁界のようすを表している。 ↓電流の向き (1) 図1の磁界の向きは, ア, イのどちらか。 ① (2) 図2のA, B では磁界の向きはそれぞ れア,イのどちらか。 (3) 次の①②の操作をしたときのコイル の内側の磁界の向きと強さはそれぞれど うなるか。 ① コイルに鉄しんを入れる。 ② 電流の大きさをそのままにして, 電 流の向きを逆にする。 かんかく (4) 磁力線の間隔がせまい部分の磁界の強 図2 AC 電流 MA ア B 電流

地層の柱状図の(11)がわかりません右の図はどう言うことかやどうなってそんな答えになるかも教えてください

ある地域の 3地点 A, B, C における (⑨)調査から図1のような柱状図が得ら れた。 図2は地点A~Dの位置関係を表 したものである. この地域の地層は、あ る方向に傾いて平行に積み重なっており, 曲がったりずれたりしておらず,また地 Ency 層の上下の逆転などもない. 図 1 (10) この地域の地層はどの方角に向かっ 地表からの深さ 0m 10m 20m ¯¯¯¯|| 35454035 図2 を表す記号 泥岩の 砂岩の層 ■ れき岩の層 凝灰岩の層 A 花こう岩の層 ABC 28 28 3 て低くなっているか. 四方位で答えよ.また, 上記文中の空欄⑨に適する語を答えよ。 (11) 地点 D の地表から深さ10m までの柱状図を図1にならい, 解答欄に書け. 初期微動 D NA C B 35m 40m 45m 50m 油

黄チャート p258 数Ⅱ 例題172 f(x)にx=1、-1を代入するのは分かったのですが、なぜ微分したy‘(x)に-1を代入すると0になるのでしょうか？ 解説でピンクの線を引いているところの解説をお願いします🙇‍♂️

を求めよ。 +4x²+6x-5 ²(x-1) 09 p.254, 255 基本事項、 ････① では JAKART (3x2+5x-4)' =(3x²)+(5x)-(4) 和差の微分は、それぞ れ微分の和差に等しい ◆展開して整理。 ◆展開して整理。 inf. (3) (4) 展開しない で微分する方法もある。 p.266 補足 参照。 で, x=α における微 れぞれ求めよ。 基本例題2 微分係数から関数の決定 (1) f(x)は3次の整式で,xの係数が1, f(1)=2, f(-1)=-2, f'(-1)=0 である。 このとき, f(x) を求めよ。 [神奈川大 ] (2)等式2f(x)+xf'(x)=-8x+6x-10 を満たす2次関数 f(x) を求め [東京薬大] 1. (2\"m) ■ 基本 171 & COLUTION 微分係数から関数の決定 JOOTRAH (1)xの係数が1である3次の整式は,f(x)=x3+ax2+bx+c と表される。 f'(x) を求めてから, その式に x=-1 を代入する。 条件を a,b,c で表し, 連立方程式を解く。 CHARTO (2) 2次関数をf(x)=ax²+bx+c (a≠0) とし, f(x),f'(x) を等式に代入。 この等式がxについての恒等式であることから, a,b,cの値を求める。 Ax2+Bx+C=0 がxについての恒等式⇔A=0, B=0, C=0 解答 (1) f(x)=x3+ax²+bx+cとすると f'(x)=3x2+2ax+b f(1)=1+α+b+c=2 から a+b+c=1 f(-1)=-1+α-b+c=-2 から a-b+c=-1 f'(-1)=3-2a+b= 0 から 2a-b=3 ①② から 26=2 よって b=1 ③に代入して 2a=3+b=4 [ゆえにa=2 ①から c=1-a-b=-2 したがって f(x)=x3+2x2+x-2 (2) f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入すると 「なわち、 2(ax²+bx+c)+x(2ax+b)=-8x²+6x-10 よって これは, a≠0 を満たす。 したがって 整理して 4ax²+3bx+2c=-8x²+6x-10 これがxについての恒等式であるから、両辺の係数を比較して 4a=-8,36=6,2c=-10 a=-2,6=2, c=-5 inf. f'(-1)=0 ⇔ x=-1における接線 の傾きが なぜ? (詳しくは次の項目で学習) f(x)=-2x2+2x-5学の内容) s & f(x) t 2 f'(x)=2ax+b10-2 0 2.0 /1 係数比較法。 STI-T 259 PRACTICE... 172 ③ (1) 2次関数f(x) が (0)=1, '(1)=2 を満たすとき,f'(2) の値を求めよ。(c) (②2) 3次関数f(x)=x+ax+bx+cが(x-2)f(x)=3f(x) を満たすとき, a,b, [(1) 湘南工科大〕 Cの値を求めよ。 6章 20 微分係数と導関数