お願いします

問題5つぎの周期関数 f(t) の概形を図示し,フーリエ級数に展開せよ。 f(t) = |t|\. 周期は(-1<tく 1) とする ただし,周期|-T|2,T/2 の関数はつぎのようにフーリエ級数展開される(k=D 0,1,2, .. 2元kt + b sin T 2mkt 子(t) = +と(a cos 2 T k=1 T 2 2元kt -dt テf() cos ak COS ニ T 2元kt -dt T 2 bょ== 10 sin f(t) T

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

教えてください

問題 5[-T,T] を基本区間とする周期関数f(t) の概形を図示し, フーリエ級数に展開せよ。 ー/T,-TくtA0 t/T, 0<t<T f(t) = ただし,f(t+2m) 3D f(t). なお,周期[-T/2,T/2] の関数はつぎのようにフーリエ級数展開される (k%3D0,1,2, ). 2元kt f() =D +2(a COS 2元kt + be sin T T た=1 T 2 2元kt ak f(t) cos -dt T T 2ヶkt be f(t) sin dt T T a Sla S II

画像1枚目が問題、2枚目が解答なのですが、解答の最後の2行における式変形(水色下線部)が分からないので、教えてください。 lim[n→∞]|an|=1となると思うのですが、なぜ絶対値を外すことが出来るのでしょうか？

問2 数列{a,} が, すべての自然数nに対して lanes-1|=la,-1 を満たしているとき, 数列{an} は1に収束することを示せ。

この2番の問題のXの値の範囲の出し方を教えて欲しいです

A3.次の無限級数が収束するように実数xの値の範囲を求めよ. また 和を求めよ。 3 x x x の x+ 1+x 3

分かる方いたらお願いします🙇‍♂️

「4 次の無限級数の和を求めよ。 1 3 =1\6" 5"

分かる方いたらお願いします！

3 2 無限級数 2 3" 3 の和を求めよ。 4" =1

無限等比級数？ 解説お願いしたいです🙏

51 b=(-1)"!log n+2 (n=1, 2, 3, ……)で定められる数列 (ba) に対して。 n S=bi+ b2+………+bn とする。このとき,lim S, を求めよ。 Cleay (08 岡山大) い

青線を引いたところです。なぜ、小なりから小なりイコールになるのかがわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️

200 無限等比級数 (2+x)- _(2+x)x? (2+x)x 2 (2+x)x +…… が、収束 8 ° 4 するようなxの値の範囲を求めよ。

分かる方教えていただきたいです。

5. 次の級数が収束するか発散するか調べよ。収束する場合 は和も求めよ。 1 (1) とn+ 2) m=1 (2) (2n3-3n) =1