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Mathematics Senior High

7 ①サが③になる理由が分かりません。1枚めの写真の右下にグラフを書いたのですが、どうやったら2次関数で表せるのですか? ②シスセソが分かりません。解説を読むとy=e(x-p)の2乗とあるのですが、この式に➕qをしなくて良い理由が知りたいです。y=e(x-p)の2乗➕qだ... Read More

太郎さんと花子さんは,先生から出された次の問題について考えている。 問題 座標平面上に5点A(1,6), B(2.7), C(-2,-9), D(-4,-9), E (-7, 21) がある。 (i) 2次関数y=f(x) のグラフが、 3点 A, B, C を通る。 f(x) を求めよ。 (i) 2次関数y=g(x) のグラフが, 3点C, D, E を通る。 g(x) を求めよ。 先生: 2次関数のグラフの特徴をいかして, 2次関数の置き方を工夫できましたね。2次関数は, グラフが通る3点が与えられればただ一つに定まりますが、通る点から2次関数の置き方を 工夫すると、面倒な計算を避けることができますね。 では、次の問題を考えてみてください。 太郎: f(x) は2次関数だとわかっているから、f(x)=ax+bx+c とおいて計算すれば, a, b,c の値を求めることができそうだね。 3a+b=1 花子: f(x) は2次関数だから,ア という条件が必要だよ。 -730-36--15 太郎: そうだったね。 3点を通る条件が順に 49:16 ic=-a-h+g+b+c= 46-29-0-6=7, Bath=1 4-4 C-6-1774-6 a+ エンb+c=70-21-6-1+5=-930-392-15 3a+4=1 805-3 =(-4546 カン6+c=-9 a:-1 だから、この連立方程式を解くと, α = [キク h コクと求まるね。 でも, (ii)で同じことをしようとすると, 計算が面倒だね。 花子 2次関数のグラフの対称性を使うともう少しうまくできそうだね。 太郎: たしかに, 2点C, Dのy座標が等しいということから も大きいものは,頂点の座標が セ 先生: よくできました。 問題 2次関数のグラフがx軸に接し、2点 (1,1) (3,4)を通るとき、この2次関数を求めよ。 先生: この問題は、接する点の座標がわかっていないから、2次関数はただ一つに定まるかどうか わかりません。これまでの2人の学習をいかして、 2次関数の置き方を工夫して考えてみま しょう。 花子:できました。このような2次関数は2つあり、このうち、グラフの頂点のx座標が最 ス 51 ソリとなりますね。 (2) g(x)= サ ~に当てはまる数を求めよ。 とすることができるね。 花子: g(x)= サ とした方が, (i) と同じようにするよりも計算が楽にできそうだね。 (1)イ~ コに当てはまる数を求めよ。 ア の解答群 ⑩ a=1 ① a=-2 2 a=0 ③ a > 0 ④ a<0 の解答群 ⑩ d(x-3)2-9 ① d(x-3)2 +g ② d(x+3)2-9 ③ d(x+3)+q E. 21 -4 -2 0 C -9 -18- f(x)=ax2+bx+c sayaoc = 1 (qa+3+C=4 <<-19-> (配点 15) <公式・解法集 13

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Mathematics Senior High

73 コがわかりません。問題文のa.b.c.0の0はf(0)の時なのか、単に普通の0の時なのか教えていただきたいです🙇‍♀️また、コの求め方が解説を読んでもわからなかったので教えて欲しいです🙇‍♀️ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

73 Clax+bcx+axtacx+ahx+abc=x3-(a+b+c)x+cal+Ac+ca)x-h 難易度 ★★★ 目標解答時間 12 分 SELECT 90 a,b,cはa<b<c を満たす実数とし、3次関数f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) がある。 また,p=a+b+c, q=ab+bc+ca, r=abc とおく。 (xa)(xb) (xc)を展開することにより、f(x)をg, rを用いて表すと SELECT 60 f(x)=x となる。 + アx 10qx ウr f(x)=6x²-2x+ D= (-20)²-4.6.& = 4p² - 248 ウ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) f(x)=3x²+2pxc+90=(2P)2-413.2=4P2-129=4(P2-38) y=f(x)のグラフとx軸が異なる3点で交わるので, f(x) 極値をもつ。 2次方程式f'(x) = 0 の判別式をDとすると, D= f(x) が極値をもつようなgの値の範囲は, g 4ペー才6)より,カ=0のとき 0 10 である。 -248 ]の解答群 P=0のとき-128>&<o < ≤ (2) === ③ M > f(x)は極値をもつので、2次方程式(x)=0は、異なる2つの実数解をもつ!! 以下, gヵ< 0 とする。 (1)p>0,r> 0 の場合を考える。 て 2次方程式 f'(x)=0の二つの実数解をα, β (α <β) とすると, α+β, αβ の正負に一 解と係数 である。 キ 1の解答群 textbf(x)=3x2+2px+a+b=,c= 3 P>0.長くだから、X+20.o ⑩ α+B>0,aB0 ① a+B>0,α < 0 ② α+β < 0, aβ > 0 ③ α+β < 0, aβ < 0 また, α, β, 0の大小関係について ク が成り立つ。 BCDより、卵のが負になるとしい はどちらかとなり、もう片方が負 がくるより、びの声が小さいため、 ク の解答群 ⑩ a <B<0 ①a<0</ ② 0<a<B さらに,f(0) ケ 10 であることから, a, b, c, 0 の大小関係は ケ ]の解答群 f(0)-rrioより、よって、f(0) <0 正 < ① ② コ の解答群 ⑩ 0<a<b<c ② a<b>0<e ① a<0<b<c ③ a<b<c<0 114 コ である。

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