(2)の問題なんですけど、赤線を引いたところで = を付けないのはなんでですか？

319 次の関数の極値を求めよ。 (1) y=|x°+2x| *(2) y=|x\\3-x *(3) y=

青チャ数3の261です。増減表のところとか、何をやっているのかわかりません。全体の流れを詳しく解説お願いします。

|囲まれた部分の面積Sを求めよ。 基本 例題261 媒介変数表示の曲線と面積(1) |媒介変数tによって、 x=4cost, y=sin2t (0<ts)と表される曲線とx軸で 、媒介変数tを消去して y=F(x) の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 3 面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 1 曲線とx軸の交点のx座標(y=0 となるtの値)を求める。 431 OOO00 本 259 できない。 重要190)(重要 262 計 (x,y) 8章 その変化に伴う,xの値の変化やyの符号を調べる。 38 面 (x,一y) S-Sydx=()f()dt a=f(), b=f(B) 積 解答 のの範囲でy=0 となる tの値は 0SIS また。 ① の範囲においては, 常にy20である。 (検討 t=0, 2 xとtの対応は次の通り。 π dx =-4sint dt =x4-x2 t|| 0→ ズ=4cost から x||4→ 0 dx=-4sintdt よって また, 0StS号ではy20で 2 リ=sin2t から π T 0 あるから,曲線はx軸の上側 4 2 の部分にある。 『=2cos 2t であり, dt =ーズ4-2 dx 0 dt 面積の計算では,積分区間 上下関係がわかればよい か ら,増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。しかし,概形を調べない ダ-0とすると π t= 4 4 |2,2 x ゆえに,右のような表が得 dt られる(>は減少,ノは増 dy 2 0 と面積が求められない問題も 0 あるので,そのときは左のよ 0 1 加を表す)。 y 0 aうにして調べる。 dtes+ y4 しても = sin2t-(-4sint)dt (*)重要例題 190 のように ー,→, 1, !を用いて表 してもよい。 『よって S= 1nial と (t=0) 1 niat-1 2,2 4 * 0 sin2tsintdt 'sin't(sint)'dt =8 =8 sin?tcos tdt /ha0oaie 8 3 とする (0StSz)とx軸および直線x=rで囲まれる部分の面積Sを x=t-sint 練習 曲線 【筑波大) (p.440 EX217 261 lソ=1-cost 求めよ。 140 EX216 」 1 K

forだと何故ずっと増加のような意味になるのかこの解説では理解できないです。 丁寧に教えて頂きたいです😭

「~の間…している」 の時制は? 現在完了進行形を用います。ここでは、(have been increasing for +期間〉とすると、「一度も減少 することなく増え続けている」という意味になります が、ふつう売り上げは増加する場合でも若干の増減を 繰り返しながら増えていきますので不適切です。よっ て<have been increasing over +期間〉 を使いま す。

(2)の解答を教えてほしいです。

10. 次の関数の増減を調べ, 極値があればその極値を求めよ。 またそのグラフの概形を 書け。 (1) y= 2° - 27.c レん 54 = x(e27) =3xー27 =0のとぎ 3ぞ=27 ズ=チ ズ:ェう 3 41+|0 0 414 う ー3 メー3で 極大値54 -54 (2) y= -323 -2.z ズ=ラで 極値-34

この問題を数3の三角関数の微分の知識を使い解き方を教えて欲しいです

OO000 基本例題 187 三角関数の最大·最小(微分利用) 0<x<2xのとき, 関数 y=2sinxsin2x-COSXT2 の最大値と最小体 よびそのときのxの値を求めよ。 282 お 【宮城教育大) 基本 125,185 CHARTO 2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す 2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx,相互関係 sin'x+cos"x=1 を用いて だけの式で表す。 cos.x=t とおくと, yはtの3次関数となる。 ! なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。(か.192 基本例題 125 参照) OLUTION y=2sinx·2sin.xcos.x-cos.x+2=4sin'xcos.x-cos.x+2 =4(1-cos'x)cos.x-cos.x+2=-4cos"x+3cos.x+2 coS.x=t とおくと, OSx<2π であるから 『yを!で表すと,y=-4t°+3t+2 であり y=-12°+3=-3(2t+1)(2t-1) 合おき換えによって,とり うる値の範囲も変わる。 -1Sts1 y=0 とすると t-1| … 1 2 2 1 y 0 0 -1StS1 におけるy の増減表は右のように なる。 y 3 Oる 0nf. 3倍角の公式利用 よって,yは t=-1, 号で最大値 3, cos 3x=-3cos.x+4cos'x から y=-cos3x+2 -1Scos 3xS1 から 最大値3, 最小値1 21 0Sx<2x であるから t=-, 1 で最小値1をとる。 る t=-1 のとき x=π;t=; のとき x=%, ; -1 -のとき x%=D今t, :t=1のとき x=0 -π 5 2 * cosx=-1から x=ズ から したがって x= , で最大値3, coSx= 2 5 x= 大阪1は *=0, て,で最小値1をとる。 から COSX=- 3た x= Cos.x=1 からx=0 PRACTICE… 187® 0S0s2r T eB1

1枚目が問題 2枚目が解答です。 なぜH+のグラフが⑦なのですか？ 水酸化ナトリウムを加えてるので、水酸化物イオンと反応して、増減しないんですか？

「次の記述は, 中和滴定により, 濃度のわかった水酸化ナトリウム水溶液を用いて食 食酢をア]を用いて10,0㎡Lはかりとり, イに入れ水を加えて正確に50mL 酢の濃度を求める方法について述べたものである。 下記の問1~問5に答えよ。 薬Aを1~2滴加えた。この三角フラスコ中にウ から0.100 10 4 6 7 8 9 11 12 1 2 3 Raymay 14| 15| 5中和反応と量的関係基礎 0.10mol/Lの酢酸水溶液100mLに、濃度不明の水酸化ナトリウム水溶液を少しず つよくかき混ぜながら滴下したところ、 20.0mL加えたところで中和点に達した。さ らに水酸化ナトリウム水溶液20.0mLを少しずつ加えた。 満下した水酸化ナトリウム水溶液の体積(横軸:mL]と溶液中のOH", _CH』COO-, H, Na*の各イオンの物質量【縦軸;mol) との関係を,最も適切に示しているグラ フを0~8からそれぞれ選べ。 [mol) 0.020 3 [mol) 0.020 2 [mol] 0.020 の [mol) 0.020 0.010 0.010 0.010 0.010 0 0 0 0 0 0 20 40 (mL) 20 40 [mL] 0 20 40 20 40 [mL) [mL) [mol] 0.020 6 [mol) 0.020 5 [mol) 0.020 (mol) 0.020 0.010 0.010 0.010 0.010 40 0 0。 20 40 [mL) 20 20 40 [mL) (mL) 0 20 40 [mL) (明治薬科大) y中和滴定 基礎 ウ リウム水溶液を滴下したところ, 14.4㎡L加えた ア]~ウに る器具を,次 で溶液 水酸化ナト 問1 た。

何故x=0の時増減表は∞になっているのでしょうか？ 自分の計算は何が間違っていますか？ 教えてくださいお願いしますm(_ _)m

-(xキ0)は奇関数。 2x+1 Tx+1 [3] S(x)=Dx+- そこでx>0につい て考える。F(x)の値 (らくがき) ここち ンに よそ は、xと-を加えた なり x ものだから,これら 2つのグラフを利用 すると,おおよそ右のようになりそう… 0| 1 f(x)-x=ー=0 より,)-(x)) 直線 y=x は漸近線 (x>0 では f(x)>x). 1_x-1_x+1 x? f(x)=1- ニ 2 -2 正 よって次表が得られ,(*)よりグラフが 得られる。 y, f。 x (0)… 1 f(x) … 8 2 漸近線 /1 |0 0 + f(x)| ○ 2 8 x -2 II

この問題の囲んである増減表で0と2πはどうして微分できないんですか？教えてください！

(S× O1) 期の水 宝00回 rozeko. n97. F(x)=)。tsintdt (0<x<2x)のとき, F(x) の最大値および最小値を求めよ。(20点) (東北学院大)

微分のグラフを書く問題です。 絶対値記号があったので、x3乗-x2乗≧0の場合と、 x3乗-x2乗<0の二つの場合を考えましたが、解答は前者のみ求めていました。後者は求める必要は無いのですか？

絶対値記号を含む関数のグラフ 基本例題 200 ser 関数 y=|x°-x一のグラフをかけ。

この問題の(3)なのですが、k^3+6k^2+9k+2=0からなぜ増減表ではなくて普通の解き方をしているかがわかりません。 なぜ増減表ではだめなのでしょうか

した。) (2) 次に,f(x)=4"+4-"+2**2+2-*+2_3 とし, aをa> クを満たす定数とする とき, xの方程式 f(x) =aの実数解の個数を求めたい。 t> カ]のときの y="+_イ-| ウのグラフと直線 y=a(a> ク の共 有点は 個ある。 コ 一方,> カ のとき, 2"+2x=t ② から2* を1の式で表すと, 土V回|シ 2=ー サ となる。 ス よって,も>| カ を満たす定数 t。に対して1%3Dto のとき, ② を満たすxの値は セ つ定まる。 したがって, 求める実数解の個数は ソ 個である。 16 関数 F(x) に対し,f(x) 3DF'(x) とする。 f(x)は2次関数であり, y=f(x) のグラフは3 点(-3, 0),(一2, 3), (-1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点(0, -1) を通る という。 ウx+ と表される。ただし, ウ の解答 エ (1) f(x) =| アィ(x+ エ の順序は問わない。 (2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の 0 Oのうちからーつ選 べ。 オ 0 の y y 0 * また, y=F(x) はx= カキのとき極大値 ク をとる。 (3) F(x) = f()dt+1 を満たすような定数をのうち, 最小のものは k=ケコ サ である。