Question

ぴ。

この問題の(3)なのですが、k^3+6k^2+9k+2=0からなぜ増減表ではなくて普通の解き方をしているかがわかりません。
なぜ増減表ではだめなのでしょうか

した。)
(2) 次に,f(x)=4"+4-"+2**2+2-*+2_3 とし, aをa> クを満たす定数とする
とき, xの方程式 f(x) =aの実数解の個数を求めたい。
t> カ]のときの y="+_イ-| ウのグラフと直線 y=a(a> ク
の共
有点は
個ある。
コ
一方,> カ
のとき, 2"+2x=t ② から2* を1の式で表すと,
土V回|シ
2=ー
サ
となる。
ス
よって,も>| カ
を満たす定数 t。に対して1%3Dto のとき, ② を満たすxの値は
セ
つ定まる。
したがって, 求める実数解の個数は ソ
個である。
16 関数 F(x) に対し,f(x) 3DF'(x) とする。 f(x)は2次関数であり, y=f(x) のグラフは3
点(-3, 0),(一2, 3), (-1, 0) を通る。また, y=F(x) のグラフは点(0, -1) を通る
という。
ウx+
と表される。ただし,
ウ
の解答
エ
(1) f(x) =| アィ(x+
エ
の順序は問わない。
(2) y=F(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の 0
Oのうちからーつ選
べ。
オ
0
の
y
y
0 *
また, y=F(x) はx= カキのとき極大値
ク
をとる。
(3) F(x) = f()dt+1 を満たすような定数をのうち, 最小のものは
k=ケコ
サ
である。

y=F(x) のグラフが点 (0, -1)を通るから
ゆえに F(x) =Ix°-6x?-9x-1
F'(x) =0 すなわち f(x) =0とすると, ① から x3D-1, -3
よって,F(x) の増減表は次のようになる。
(U は積労定数)
『-S=Inir
F(0) =-1
よって C=-1
この2式を加えるとodエ=S-T+U ()
国 (1) () AB=3-3P+(5-0デ+(3-0ド%35
BC=V(0-37+(6--6710-37%3/2
同様に計算すると, CD335, AD=3J2 で
また,線分 AC, BD の中点の座標はそれぞれ
ー3
-1
F(x)
0
0
3+0 0+6 0+0
F(x)
-1
3
2'2'
すなわち
2
(3+0 6+0 3+3
2
すなわち
ゆえに,y=F(x) のグラフの概形は ② のようになる。また, F(x) はx=-1のとき
極大値3をとる。
2
となり,2つの中点は一致しない。
() 命題「PQ=RSかつ QR%=DPS ならば、
辺形 PQRS である」 は偽。 (反例) 4点
命題「4点P, Q, R, Sでできる図形
かつ QR=DPS である」 は真。
よって,条件「PQ=RS かつ QR%=
(3) F(x)=()dt+1
……2において, x=kとすると, )dt=0から F(k)=1
よって、ーポー6k2-9k-1=1
よって (友+2)(k2+4k+1)30
k2+4k+1=0 を解くと k=-2土V3
よって, ② を満たす最小の定数kは k=-2-V3
ゆえに +6k。+9k+2=0
ゆえに k=-2, k?+4k+1=0
四辺形 PQRSであるための必要条
( 4つの条件のうち, 必ず4点P
よって f'(x)%=2x-6
17 (1) p=2のとき f(x)=x*-6x+8
f(0)=-6 であるから, 接線2の方程式は
ソー8=-6(xー0) すなわち y=-6x+8
条件cだけである。
そのうち, P, Q. R, Sの順に
よって 0
(iv) E(は, , 2) とする。

Answer 1

嗚呼

もし最小がx軸との交点のときが、微分して増減表を書いた時の極小と一致した時はそれでもいいですが、違うのでk^3+6k^2+9k+2=0の方程式の解のうちの最小を調べるためにすべてのかいをだして比べています