解2でなぜこのような変形ができるのかがわかりません

12 +22 + ...... +n2 (1) lim n→∞ (n+1)²+(n+ 2)² + ......(2n)² (1) <解1 >公式 lim n18 = 12 +22 + +n2 (n+1)²+(n+2)²+...... (2n)² lim n→∞ 1 n(n+1)(2n+1) n _=lim Σ(n+k)² k=1 1 n(n+1)(2n+1) n n10 (n2+2nk+k²) k=1 n(n+1)2n+1) (n+: =lim n(n+1) 1 n2n+2n. 2 6 +n (n+1)(2n+1) 13 1+1+ 1 1 7 3 (どうせ残るのはnのところのみ) <解2>区分求積法 (分母,分子ともに収束するから使用できる。 それぞれで式をつくる) (与式) = lim →∞ n Σ. n k=1 1 2n N k=n k \2 n k2 n S² 0 xdx 1 S²x²d x 7

途中式と答え教えて欲しいです

(4) (ac+bd)2-(ad+bc)2 → p.17, 19, 20

なぜ②-③をして出てきた式を④として、①-④をするのでしょうか。 ①-②をしたものと、④の連立方程式ではだめなのですか？

解説 入試攻略 必須問題 次の3つの化学反応を順次行うと, Almol から最終的にFは何mo られるか。 ただし, B, Dは十分量あり ③式によって生じたCは、もう、 ②式の反応でEに変え、さらに ③式の反応によってCが出てこなくなる までDと反応させ, すべてFにする。 (4A + 5B 2C+ 【 3E + D → → 4C + 6D ・・・① 2E ...2 → → 2F + C ... ③ 先ほどのリレー方式に似ていますが、 ③式で生じたCを再び回収し 反応 ③式の反応を行い, Cが出てこなくなるまで反応を続ける点が異なっ います。リサイクル方式とでもいいましょうか。こういうときは反応式を つにまとめてしまいましょう。 前ページの別解と同じように、途中走者にすぎないEとCを消去しましょう まず ②式と ③式からEを消去します。 (2C + B → 2E)×3 ②式×3 +) ( 3E + D → 2F + C ×2 ③式×2 4C + 3B + 2D → 4F 4 次に, ① 式と④ 式からCを消去します。 4A + 5B + ) 4C + 3B + 20 4A + 8B ⑤式の係数を4で割ると, 4C + 6D ①式 4F ←式 → 4F + 4D ・・・5 BS +A) A + 2B → F + D … ⑥ a + ( AS と反応式を1つにまとめることができます。 ⑥の係数から, Almolがすべて反応すると,最終的にFは1mol 生じる とがわかります。 13 lom 21

【高校物理、電磁気学】 河合塾出版の参考書、「高校物理」の例題4-5で分からないことがあります。 (c)(d)を解説と異なる方法で求めようとしました。(c)は答えが合いましたが、(d)は合いませんでした。私の解答を書きますので、どこが間違っているかをご指摘頂きたいです。一応... Read More

第1章 電場 275 例題 4-5 電場と電位・位置エネルギー 真空中の電荷と電場に関する下記の y 文において, (a)から (d) にあ てはまる式を記せ。 ただし, クーロン P(-d,d) の法則の比例定数をk [N·m²/C2], •C(0,d) 電子の電荷を -e [C], 電子の質量 をm[kg] とし, 無限遠点での電位を 0Vとする。 0(0, 0) x B(-d, 0) A(d, 0) (1)A(d,0) と点B(-d, 0) に正の電荷 Q を固定し,y軸の点 C(0, d) 電子を置く。 D(0,- -d). 点Cで速度 0 であった電子が電場で力を受けてy軸上を動くとする と、原点0での速さは (a) | [m/s] となる。 (2) 点Aと点B の正の電荷 Q のほかに, 点Cに電気量 Q [C] の点電 荷を固定する。さらに,これら3つの点電荷を固定したままで, y 軸上 の負の方向の無限遠点に置かれた電気量 - Q [C] の点電荷をy軸に 沿って点D (0, -d)までゆっくりと動かす。 このときに外力がする 仕事は(b) [J] である。 (3)点Aと点Bに電荷 Q, 点 C と点Dに電荷 - Q を固定した状態から, 点Cの電荷 Q をC→P→B の経路で点B まで, また点Bの電荷 Q をB→O→Cの経路で点 Cまで同時にゆっくりと動かす。 このとき外 力がする仕事は (c) [J] である。 さらに,点Aの電荷 Q と点B の電荷 Q を固定したままにして, 点Cの電荷Qをy軸の正の方向に向かって無限遠点まで,また点Dの 電荷-Qをy軸の負の方向に向かって無限遠点まで同時にゆっくりと 動かす。 このとき外力がする仕事は(d) [J] である。 (東北大) 解答 (1) (a) 点A,Bの電荷による点Cおよび点0の電位は, それぞれ, Vc= kQ kQ √2kQ + √2d √2d d kQkQ_2kQ Vo d V₁ = kQ+kQ d 求める速さをひとする。 力学的エネルギー保存則より, 1/12m+(e)xVo=(-e) Vc .. mv²= (2-√2) kQe d

解答の立式の1行目から2行目の∫の中の変形がわからないです。なぜこのようになったのでしょうか...？教えて頂きたいです。

含みます III f(x)=- extex 2 とおき,曲線 C:y=f(x) を考える 1 辺の長さαの正三角形 PQR は最初,辺 QR の中点Mが曲線 C 上の 点(0,f(0)) 一致し, QRがCに接し,さらにPがy>f(x)の範囲 にあるようにおかれている。ついで,△PQR が曲線 C に接しながら 滑ることなく右に傾いてゆく。最初の状態から,点Rが初めて曲線 C 上にくるまでの間、点Pのy座標が一定であるように, a を定めよ. [大阪大〕 (

（2）の証明をする際にn=m＋1を考えているのですがこれは2（m＋1）＋2の形なのか2（m＋2）の形なのかどちらでしょうか？教えて頂きたいです。

定積分を利用した無限和 25 -1 <a< 1 とする. (1) 積分 S" a 1 1-x2 dx を求めよ. (2)n=1,2,3,... のとき,次の等式を示せ. a x2n+2 1-x2dx=1/2/10 = 1½ log 1 + a (3)次の等式を示せ. (1)を用いると log 1+α 1-a = n 1-a 2- 2Σ k=0 k=0 a2k+1 2k+1 a2k+1 2k + 1 149-25 [北海道大〕

37番の赤で引いたところが良くわからないです！ どうして赤線のところになるのか教えてください！お願いします！

36 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つのはどのようなとさか。 (+4)(x+1) ≧ (ax +2) 37 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか a+b2≧2 (a+b-1) ° a 6 ≦ fa-6を証明せよ。 また、等

（4）の書き方と答えを教えてください！

問6 右の図のようにd, が与えられたとき,次のベクトルを図示せよ。 (1) 2ã (2)-25 (3) (4) 2d-b

こんにちは。この問題なんですが 解説を読んでも全然分かりません… 教えてくださる方いませんか??🙇‍♀️🙇‍♀️

3 高次方程式 109 ると余り (機大改) 余 x)を 解答 think 例題 54 割られる式の決定 **** + 2x +3 で割ると x +4余り、+2で割ると余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ。 P(x) を4次式(x+3)(x+2) で割った余りR(x)は3次以下の式である。 P(x)=(x+2x+3)(x+2) (商)+R(x) x+2x+3で割ると 割り切れる. x+2x+3で割ると、余りは、 1次以下の多項式 P(x)をx2+2x+3で割った余りと一致する.一 P(x) を4次式 (x2+2x+3)(x2+2) で割ったときの商を Q(x), 余りをR(x) とすると, P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+R(x) と表せ R(x)は3次以下の式である。 184+1- また、 ①において,P(x) を x2 + 2x +3で割ると, (x2+2x+3)(x+2)Q(x)はx2+2x+3で割り切れるから, P(x) をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する. つまり,R(x)=(x2+2x+3)(ax + b)+ x +4 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 おく。 第2章 ·② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが1であるから,CC R(x)=(x+2)(cx+d)-1 ･･･③ おける. ② ③より #JJD (x'+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2) (cx +d-1 が成立し,左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると, ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx3+dx2+2cx+2d-1 R(x)は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式とな る. これはxの恒等式であるから, a=c,2a+b=d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a, b について解くと, よって、②より, c, dを消去すると a=1.6=-1 a+26=-1 R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+4= x + x2 + 2x + 1 x²+x²+2x+10 ①より、 P(x) = (x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x + x' + 2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x)=0のとき である. よって、 求める多項式は, P(x)=x'+x'+2x+1 4a-b=5 Q(x)=0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 us

慣性モーメントを求める問題です。 解答は平行軸定理を使っているようですが、求めたい軸が質量中心を通っているのに？って感じでわかりません。 どなたか説明してくだされば幸いです。 変な質問してたらすみません。

dr 図4.12 図 4.13 図4.14 問題 質量 M, 底面の半径 α,高さんの一様な直円柱について, 質量中心を通り高さ 方向と垂直な軸のまわりの慣性モーメントを求めよ ( 図 4.13). .2 図 4.14のように, 点Oを中心とする半径 αの円板から、 その半径を直径とする 円をくり抜いた質量 Mの板がある.この板に垂直で点を通る軸のまわりの慣 性モーメントを求めよ。