Question

ぱぷりか

解2でなぜこのような変形ができるのかがわかりません

12 +22 + ...... +n2
(1) lim
n→∞
(n+1)²+(n+ 2)² + ......(2n)²
(1) <解1 >公式
lim
n18
=
12 +22 +
+n2
(n+1)²+(n+2)²+...... (2n)²
lim
n→∞
1
n(n+1)(2n+1)
n
_=lim
Σ(n+k)²
k=1
1
n(n+1)(2n+1)
n
n10
(n2+2nk+k²)
k=1
n(n+1)2n+1)
(n+:
=lim
n(n+1)
1
n2n+2n.
2
6
+n (n+1)(2n+1)
13
1+1+
1
1
7
3
(どうせ残るのはnのところのみ)
<解2>区分求積法 (分母,分子ともに収束するから使用できる。 それぞれで式をつくる)
(与式) = lim
→∞
n
Σ.
n k=1
1
2n
N k=n
k \2
n
k2
n
S²
0
xdx
1
S²x²d x
7