2番の問題です。 極地を持たない条件が、微分したものが0以上、0以下ならそうなるのか意味がわかりません。図を使って説明して欲しいです。 あとa＝0なら極地を持たない意味もわかりません。 そして下の絶対値aで場合わけする理由もわかりません。

[1] 12-201610 AGEL 195 次の関数xがそれぞれ次の条件を満たすような定数aの値の範囲 を求めよ。 &501/1 x27x+a 1 (1) f(x)= が極値をもつ x-1 □ (2) f(x)=2x+ sin3ax が極値をもたない 2号変化

213. [3]で4a/3<1つまりa<3/4のとき... と書いたのですが問題ないですか？？ aは正の定数とされているので0<がなくてもいいように思うのですが。。

ラに 基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大･最小 ①①①①① aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax+a'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本211 重要 214 花に含まれて 指針▷文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題 211 と同じ要領で,極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。 ここで, x= 以外にf(x)= =(1/3)を満たす f(3) (これをα とする) があることに注意が必要。 突域の端の 。 値は記入 sh a 3' 合分けを行う。 よって, 解答 f'(x)=3x2-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると α ( 1 <a) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a 3 >0であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 ゆえに a x=3, a (x − 3 ) ² (x-²3²-a)=0 [3] 0<a<1 以上から [注意] x : f(x) = 27a² +²5 x³−2ax²+a²x−27a³=0 4 3 0<a</ • a 3 0 極大 f'(x) + 4 f(x) ここで, x=1/3以外にf(x)=1 4 27 3 を満たすxの値を求めると 4 3 X ≦a≦3のとき 4 27 3 <α のとき *a< 1 すなわち0<a<2のとき a³ ... a x=1/3であるから したがって、f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は M(a)=f(1) [1] 1</o/ すなわちa>3のとき 3 [2] 2012s1s1234 すなわち 24 sas3のとき M(G)=(6) M(a)=f(1) a 0 |極小 0 + 4 x==3a | f(x)=x(x²-2ax+a²) =x(x-a)2 から (+) N O |ƒ(7)=3-(-²3²-a)² = 24/7a²³ [1] YA [2] YA a³ O 1 1 [3] y -a²-2a+1 11 II 1 a 3 最大 43 1 ales 3 a 10 a 3 4 最大 a²-2a+1 1 aax a a 4 1 M(a)=a²-2a+1 M(a)= 27 9³ 4 曲線 y=f(x)と直線y=27dx=1/3の点において接するから, f(x) - 122742 は で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 の区間 0≦x≦2にお 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式 P36

どうしてこの部分が必要なのか教えてください

精講 極値をもつ状態の1例として, 88 を見てください. 増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも っている状態です。いいかえると,f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもてばよいということです。 解答 f'(x)=3x2+6(a-1)x+3(a+1)=3{z²+2(a-1)x+(a+1)} よって, f(x) が極値をもつ条件は、 +2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである。 判別式をDとすると2=(a-1)-(a+1)= a²−3a=a(a−3) 4 <D>0 が必要十分 であるから a(a-3)>0より 4100 a<0, 3<a 参 考 ポイント たとえば,a=0 のとき (f'(x)=0が重解をもつとき) 増減は右表のようになり 極値をもっていません。 だから,極値をもたない条件は、D≦0 です。 大阪 演習問題 91 IC 1 f'(x) + 0 f(x) 3 ... 3次関数 y=f(x) が極値をもつ =f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ + の値と極値を求めよ. V 3次関数 f(x)=x-3ax2+3x-1 について,次の問いに答えよ (1) 極値をもつようなαの値の範囲を求めよ.

394の（1）の微分を使った問題なのですが 途中まで理解しているのですが波線を引いている表のところから理解ができていません。 わかる方がいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

□ 394 次の関数の増減を調べ, 極値があればその極値を求めよ。 → p.20 (1)y=-x3+9x+1 7*205 (1) RA * (2) y=x3-3x2+3x

教えてください

3 実数 a b に対し、関数f(x)を学 20 261 f(x)=-x3+(a +2) x2 - (3a-b-2)x -3(b-1) と定める。 xy平面上でy=f(x) の表す曲線をCとする。 次の問いに答えよ。 **GRE (1) どのようなa, b の値に対しても, Cはある定点を通ることを示せ。 がな KARO 面上に図示せよ。 *5 (2) f(x) は極値をとるとする。 Cがx軸に接するような (α, b) の存在範囲を ab平 151491 と AUSHAE かにも (3)(a,b)が (2) で求めた範囲にあるとき, f(x) の極値をaの式で表せ。 でも YOU を予約

f（x）を微分するとなぜインテグラルが消えるんでしょうか

465 関数f(x) = So (3-4t+1)dt の極値を求めよ。

写真の2、3、4の解き方を教えていただけると嬉しいです🙇

くれぐのとき、4つの相異なる実数解をもつ、 火 2.x>1 のとき, log x +2810gx7は最小 また,2つの極値の和が0となるとき。 3. αを実数の定数とする。) + ax² + 2x-2aが極値を2つ もつとき、αの範囲は,α- シス 27 |.。 カーセンとなる. +6 4. a, bを実数の定数としを単位とする。 1+20 方程式x+ax+9x+b=0の解の1つがx=1-2 であるとき, -x+8x-12-3=0 クをとる､ また、この方程式の実数解はx= タとなる. fix) ウズ+ 1/40-6. ・cat 4×5= (40点)

207.3 実数の範囲で考えているので、「虚数解をもつ」という記述は正しくないと聞いたのですが、どこからこの問題は実数の範囲で考えていることが読み取れるのでしょうか？？

基本例題207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①①① (1) 関数f(x)=x3+αx2が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x6x2 +6axが極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 ただし,αは定数とする｡ 春 基本 201,206 重要 210 指針 3次関数f(x) が極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある CBD 44 f(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0 の判別式 D>0 D =a²-3.0=a² 4 ===++ ここで ゆえに (a+√3)(a-√3) 20 4 と D>0 ここで ゆえに, ²0 から a=0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) (220) f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x) = 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 Ja よって、x²-4x+2a=0の判別式をDとすると 4=(-2)^-1・2a=4-2a から4-2a>0より (3) f'(x)=3x2+2ax+1 f(x) が極値をもたないための必要十分条件は、 f'(x) の符号 が変わらないことである。ゆえに, f(x)=0 すなわち 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 よって, ① の判別式をDとすると 極大 x=α P=a²-3.1=(a+√3)(a-√3) 解答 (1) f'(x)=3x2+2ax ①の判別式 f(x) が極値をもつための条件は,f'(x) = 0 が異なる2つの実 3次関数が極値をもつとき, 数解をもつことである。 3x²+2ax=0 の判別式をDとする 極大値と極小値を1つずつ もつ｡ x(3x+2a) = 0 から x=0, -a D>0 a <2 ･･････ ① は実数解を1つだけもつかまたは ( 3の係数)>0のとき y=f(x) / x=B₁ 極小 よって -√3≦a≦√3 よって α=0 としてもよい。 (3) V y=f'(x) / V D=0 D≦0....... (*)DO DI y=f(x) / (*) D<0は誤り。 y=f'(x) x har極大値と極小値をもつとき、 定数 αが 6: 3 関数の増減と極大・極小

（1）の増減表にある＋とか−、とかどうやって分かるんですか？

112 第6章 微分法と積分法 /*412 関数y=x (x-α)' の増減を次の各場合について調べ, 極値があればその極 値を求めよ。 ただし, α は定数とする｡ (1) a<0 (2) a=0 (3) a>0

数IIの積分についてです。 このd/dxとはなんですか？この式も理解できないのですが、f'（x）やf（x）などもこんがらがっていて分かりません。教えてくださると嬉しいです。

定積分と 微分法 162 (1) 等式 Sof(t)dt=x-3x2+x+α を満たす関数f(x) と定数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=S(t-t-2)dt の極値を求めよ。 +0. xblod cx ポイント③ Sof(t)dtはxの関数で Sf(t)dt=f(x) dx Ja (1) 等式にx=a を代入して, a の値を求める。