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M
53 長さの軽い棒の端に質量mの小球Pを取り付け、他端を
中心にして鉛直面内でなめらかに回転できるようにした。 最下
点でいくらより大きい速さを与えれば一回転するか。
長さの糸に小球Pを取り付け、他端Oを
指で止める。糸を水平にしてPを放すと, P
は最下点Aを通り, 60°の位置Bまで達した
とき, 0端の糸を放す。 A, B での速さとP
が達する最高点の高さ (Aの位置からの高さ)
んを求めよ。
55 滑らかな水平面上で, ばね定数のばねに結
ばれた質量mの小球Pを自然長の位置Oから
だけ引いてAで放す。 0での速さ, OA
の中点での速さ 02, およびばねの縮みの最大
値 xm を求めよ。
P
0
60°
-"B
V エネルギー
53
求める仕事は
棒
Pom
ng
√ Fol¬µl(mg−Fo)= ½-½mv²
W=-μN×1=-μl(mg-12)
52 「仕事=運動エネルギーの変化」 より
Wi+W2 + Ws + W=
=1/12m02-0
力学
55 1/12m+1/2kx定より
1½ kl²=1mv₁²
..
ひ
m
½ kl²=mv²+1k (1)
ひ2=
l3k
2V
13
v=
(√3+μ) Fal-2μgl
ばねが最も縮むのはPが一瞬静止す
るときだから
m
k P
00000000000
0
A
実は、この問題は41と同じ内容であ
る。 41で求めた加速度α を用いて
v2-022al からもが得られること
を確かめてみるとよい。
:.xm=1
1→
56 自然長までは板とPを一体化して
考えればよい。 自然長での速さをひと
すると
56 ばね定数kのばねに質量Mの板を取り
付け, 板に質量mの小球Pを接触させ,
ばねをしだけ縮ませてから放す。Pは自然
長で板から離れ, 水平面から曲面へと上
k
53 最下点での速さをv とおくと, 最
高点での位置エネルギー mg・2r が必要
だから
kl²=(M+m)vo²
k
. vo=√√M+m
mv,²> mg. 2r
v>2√gr
がっていく。Pが達する最高点の高さんを求めよ。 摩擦はない。
57 前問で,ばねの最大の伸びxはいくらか。 板は水平面上を動くとする。
等号のときは最高点で止まってしまう
ので除外した。
その後はP単独での力学的エネルギー
保存に入る。
5mv2mgh
2
54 mgl=
1=mvv₁ = √2gl
h=
2
2g
kl²
=2(M+m)g
UB
UB
Pが板と力を及ぼし合っている間は全体
として保存し、離れれば単独で保存する。
物体系の力学的エネルギー保存則 複数の物体が力を及ぼし合いながら運
動するときには,1つの物体だけでは力学的エネルギー保存則が成り立た
ない。物体系全体について立式する必要がある。
EX 質量 m,Mの物体 P Q 糸で結ばれ, 滑
車を介してPは滑らかな机の上で支えられて
いる。 P を放し、 距離だけすべらせたときの
速さはいくらか。
IM
60°
30°
UB
2
57 自然長位置以後, 板は板で力学的エ
ネルギー保存に入っている。 ばねが最大
に伸びたときには,板の速度は0だから
Mo-x
m
PO
mgl=/12mu"+mg.1/2
B以後は放物運動に入る。 水平成分
VB/2=gl/2は最高点Cでも残るので
mgl=
+mgh.
1=\½\m(√97)²+:
いずれも出発点との間で力学的エネルギ
ー保存則をつくってみた。
VB=√gl
M
=l.
M
M+m
58
h=-l
Q が失った位置エネルギー Mghの
お陰でP, Qは運動エネルギーをもち,
かつ, Pはmghだけ位置エネルギーを
増すことができたとみて
