(2)で、なぜこのように場合分けしたのですか？

3章 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 F(x)=(20 (0≦x<2) (2) y=f(f(x)) 8-2x (2≦x≦4) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き、次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針 解答 定義域によって式が変わる関数では, 変わる 境目のx, の値に着目。 (2)f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で, f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x)4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの範囲と、f(x)となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 (2)f(f(x))= J2f(x) (0≦f(x)<2) 8-2f(x) (2≤f(x)≤4) よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x =8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから,f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 利用する。 23 123 る y 2 11-2 T -2 こも入る 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 この解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2なら =16-4x f(x)=2x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (2) (1) y y↑ 2 I 2 0 1 23 4 x 0 1 234 x 実数 が成り (3)[0]) 参考 (2) のグラフは, 式の意味を考える方法でかくこともできる。凸8から2倍を [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線 細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (ff) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 に 4F- 2 0 2倍する 引く

赤線引いているところ全くわかりません なぜcosθ−2は常に0より小さいんですか そのあとの説明も何を言っているのか理解できません

002 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (1) 2cos20+sin0-1=0 3 (2) 2sin20+5 cos 0-4>0 [ 基本 142 143 重要 148 複数の種類の三角関数を含む式は,まず1種類の三角関数で表す。

写真1枚目の2行目、3️⃣の「にや」の上は体言、連体形、助動詞、副詞のどれでもないのに、「にや」の「に」が断定になるのはなぜですか？

▼ 本文解説 ラ四・完了・ かくいふほどに、“十月になり 2 0 さんみ ふみ 「弁の三位殿より御文」といへば、取り入れて見れば、「年ごろ、宮仕 完了過去・接 3 係・強意 うち へせさせたまふ御心のありがたさなど、よく聞きおかせたまひたりしかばにや、院よりこそ、『この内 結びの流れ にさやうなる人のたいせちなり、登時参るべし」と、おほせごとあれば、さる心地せさせたまへ」とある、 係・強意 とうじ 過去・体 ・未 S.S 見るぞ あさましく、ひがめかと思ふまであきれられ(ける。(亡クナッタ堀河天皇ガ)おはしましし 5 3 をりより、“かくは聞こえしかど、いかにも御いらへのなかりしには、(さらでもとおぼしめすにや、それを、 いつしかといひ顔に参らんこと、あさましき。 過去・ が 8 9 完了・用 す ほう ないし これいぜいろん 周防の内侍後冷泉院におくれまゐらせ 後三条院より、七月七日参るべきよし、おほせられ 過去・休 けるに 182

x+y+z =xy +yz +xyなのはなぜですか？

TH る。 重要 例題 30 平方根と式の値(3) 00000 x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz = 1 を満たす実数x, y, z に対して,次の 式の値を求めよ。 (1) 1+1+. 1 xyz (2)x2+y2+22 (3)x3+y3+23 基本 28 指針 p.54 の例題 28 (ウ)〜(カ)と同様の方針。つまり,(1)~(3)の各式をx+y+z, xy+yz+zx, xyz で表された式に変形してから値を代入する。 (1) 各項の分母をすべて xyz にしてから加える。 (2)(x+y+z)=x2+y+z+2(xy+yz+zx) を利用。 (3)x+y+z=(x+y+z)(x²+y2+2"-xy-yz-zx) +3xyz つことと,(2)の結果を利用。 [補足] (*) が成り立つことは, p.39 例題 20 (1) の結果からもわかる。 x,y,zの対称式 CHART (*) が成り立 基本対称式x+y+z, xy+y+zx, xyz で表す

この別解のほうなんですが すみません、何がわからないのかもわからないくらい理解できません。 教えて頂きたいです💦

32\ 和の 数列の和 443 ののを求めよ。 000 1.(n+1), 2n, 3.(n-1), ..... (n-1)-3, n.2 基本1, 20 重要 32、 1 指針 解答 方針は基本例題 20同様, 第kak をkの式で表し、 α を計算である。 第n項がn 2 であるからといって、 第項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると ・の左側の数の数列 1,2,3, の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 n-1, n →第k項はk これらを掛けたものが,与えられた数列の第k項ak [←nとkの式] となる。 →初項n +1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)(-1) k=1 また, ak の計算では, kに無関係なnのみの式は2の前に出す。 この数列の第ん項は {(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2)k したがって, 求める和をSとすると n n S={-k²+(n+2)k}=-2k+(n+2)2k k=1 k=1 11/13n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1)) 6 1/11n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)} =1/11 = n(n+1)(n+5) == 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+( 1 +2 +3) + + (1+2+......+n) n =Σ(1+2+... k=1 \1 +k)+1/21n(n+1) <n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 1/1 { }の中に分数が出て こないようにする。 種々の数列 2+2+......+2+2.2.n ...... + (1+2+......+n) < 1+1+1+······ +1+1 ·· 1.(nm) 3+ ...... +3+3 n.2 はこれを縦の列ご とに加えたもの JAJ =1/22k(k+1)+1/2n(n+1) = k=1 (+)+(+1) k+2k+n(n+1)} k=1 -11 (n+1) (Zn+1)+1/2 (n+1) +a(n+1)} = 12.11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/13n(n+1)(n+5) SS

VINTAGEの不定詞です。問題135について、右の解説に「②itや③thatの代名詞が示すもので文意に合うものはない。」と書かれているのですが、 ・代名詞はbuy the houseで合ってますか？ ・また、文意に合わないとは訳がおかしくなるということですか？

提案をかん 20 Section 047 醤油の土蔵の開式 135 I'm not sure whether we'll be able to buy the house, but we hope 888 ( ). ① do ③ that 135 前文の内容を受けて、 「望んでいる (hope) 」 のは何か 第05章 不 Section 047 代不定詞 da ne vols dit glah case est ◆代不定詞 同じ表現の反復を避けるために、不定詞to doのdoを省 このtoは 「代不定詞」と呼ばれる。 略してtoだけを残すことがある。 省略部分を補うと, we hope to 選択肢! ②itや ③ that の代名詞が指し示すもので文意に合うものはない。 □be not sure whether SV 「･･･かどうかわからない/確信がない」 buy the house 「その家を購入することを望む」となる。 2 it ob of + [] ( (立 ④ to 重要 (大平 日

至急🥲困ってます‼️ 1枚目のように Most (of the friendships) 前置詞の前で()する時と 2枚目のように Forming a reading habit in childhood 前置詞の前で()しない時は何の違いですか？ それほど重要ではなく間... Read More

① Most (of the friendships) S ③ supportive). Family, (0) 2 were reported (as being however, v were found (to (v)have 66. ⑦ little influence (on an individual's health and well-being)).

(1)の類題で、この問題は違いますが、「取り出した順にa1，a2…とする。」のような問題がよくあるじゃないですか。その場合、答えは、写真のように「大きい(または小さい)順にa1，a2…と考える」と同じように解くと思います。 それってなんで成り立つんですか？わかるような説明が... Read More

重要 例題 35 次の条件を満たす整数の組 (Q1. 2, 3, 4, (1) 1sa, Sa, Sassa, sa, ≤4 0000 425) の個数を求めよ。 atatastastas, al, a≧0 (i=2,3,4,5) 指針 (1) 1.2.3.4の4個の数字から重複を許して5個を選び、小さい数から順に 解答 (2)条件が (1) と似ているから, (1) が利用できないかどうかを考える。 ･･････αs を対応させればよい。 →求める個数は、重複組合せに一致する。 (1)(2)の問題 (1) は(2)のヒント b=a, b2=a1+az, ba=a,+a2+a3, ba=as+aztastas.bs=astastastat とおくと 1≤bbbb₁≤b,≤4 (1)の条件と同じ! (by, bz, b3, 64, bs) が決まれば, 直ちに (a, az, d3, 4, as) も決まる。 (1) 条件を満たす整数の組 (α1, a2, 3, 4, α5) の個数は, 1234の4個の数字から重複を許して5個取る組合せの 5 つのと3つの 数であるから Hs=4+6-1Cs=8C5=8C3=56 (個) (2) by=ax, b2=a1+az, b3=a1+a2+a3, ba=a1+a2+astas, bs=a1+a2+as+α+αs とおくと 1≤bib₂b3b4b5≤4 よって、この不等式を満たす整数の組 (b1, 62, 63, 64, bs) の個数は, (1) から 56個 ここで (b1, bz, 63, 64, bs) の1つの組に対して (a,a2, 3, a, α5) の組はただ1つに決まる。 したがって, 求める組の個数は 56個 別解 α-1=A, A+az+a+α+α5=S とおく。 求める個数は, S= 0, 1, 2, 3 をそれぞれ満たす 0 以上の整 数の組 (A,a2, a3, 4, α5) の総数に等しい。 を1列に並べる に一致する。 例え 00101100 123 は, a=1,=1 α=4,as=4を 例えば、 (bl. bz, b =(1.1.2.4 であるとき (as, az as =(1.0.1.2 S=3のとき,異なる5種類のものから、重複を許して3個取 前ページの基 る組合せの数を求めて 5H3=5+3-1C3=7C3=35 (個) 参照。 S=2のとき, 同様に考えて 5H2=5+2-1C2=6C2=15(個) S=1のとき5個, S=0のとき1個。 以上から 練習 (4) 56個 <35+15+5+ 数123を重複を許してn個並べてできる数の組 (41,42, 35 (1) 条件 a≦a≦ Man = j を満たす組が Am (j) 通りあるとする。 j=1,2,3とする。 An (2) Am(3) を求めよ。 (2)n≧2のとき、次の条件を満たす数の組は何通りあるか。 amaz...... Man- かつ an-1>an

この問題の因果関係がいまいち分からないです。tについての式を求めたのと、接線が引ける条件がtについての式が実数解をもつことがわからないです。tについての式ってことは接点のx座標の式でこれが実数解→x軸との交点？？急になんでtの式？？？実数解ってx軸との接点が1つか2つか0か... Read More

基本 例題 87 曲線に接線が引けるための条件 ①①①①① |曲線 y=exe に,点 (a, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 基本8 重要 119 ex0 であるから,点(a, 0) は曲線y=ex 上にない。 そこで, p. 144 基本例題 82 と同様に,次の方針で進める。 接点の座標を (t, f(t)) として接線の方程式を求める。 y-f(t)=f'(t)(x-t) [2] 接線が点 (α,0) を通る条件から,tの2次方程式を導く。 3 ②の2次方程式が実数解をもつ条件 (判別式 D≧0) を利用。 接線が引ける⇔接点が存在する 1 CHART 共有点⇔実数解 (0< y=exから y'=-2xex2 解答 接点の座標を (t, e-f) とすると,接線の方程式は y-e-f2te- (x-t) 0.0< (*) この直線が点 (a, 0) を通るとすると -et=-2te-(a-t) 両辺をet (≠0) で割って 整理して 2t2-2at+1=0 -1=-2t(a-t) ① 接線が引けるための条件は, tについての2次方程式 ①が 実数解をもつことである。 ゆえに、①の判別式をDとすると D≧0 D =(-a)-2.1=(a+√2)(a-√2) 4 よって (a+√2) (a-√2)≧0 したがって a≦-√2/√2≦a (*) を y=xの形 に直してからx=a, y=0 を代入するよりも (*)に直接代入する方が 早い。 2次方程式 px2+gx+r=0 が実数解をもつ⇔ q²-4pr≥0 接点のx座標 tは,① の a±√a2-2 解でt= 2

なぜ聖武天皇は大仏造立の詔と墾田永年私財法を恭仁京ではなく紫香楽宮で出しているんですか

ひろ つぐ 藤原広嗣の乱 (740)... 大宰府で挙兵 くに 恭仁京遷都 (740) こくぶんじ こんりゅう みことのり →国分寺建立の詔 (741) だいぶつ ぞうりゅう 大仏造立の詔 (743) こん でん えいねん し ざい ほう 墾田永年私財法 (743) なにわのみや しがらきのみや 紫香楽宮 で出す 難波宮遷都 (744) 紫香楽宮遷都 (744) 平城京へかえる (745) だいぶつかい げんくよう 大仏開眼供養 (752) 都 に