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World history Senior High

世界史わかる方教えてください。

(1) (2)次の A・B におけるⅠ・Ⅱについて, それぞれ正しいか誤りかを 判断して、 その組合せを下の①~④より選び記号で答えよ。 ① I・IIとも正② Iは正・Ⅱは誤 Iは誤・Ⅱは正 ④ Ⅰ・Ⅱとも誤 【A】 国家体制について I.ボシュエは「神は国王を代理人とし, 国王を介して民を統治する」と 述べた。 Ⅱ.16 世紀以降のヨーロッパ諸国家で形成された主権国家の概念は 「君主が国家の絶対的かつ永続的な権利として主権をもつ」という ものである。 【B】 世界の一体化について I.世界を結ぶルートは, 10 世紀ごろになると陸上交易に大きく傾斜 してゆく。 Ⅱ.1570年にアブラハム・オルテリウスが刊行した世界地図には、まだ アメリカ大陸は描かれていない。 (3) 次の文章の空欄 ① ② に当てはまる語句の正しい組み合わせを、 下のア~エからひとつ選び記号で答えよ。 + (5) A (2) B (4) (5) 「中国の商人が使用した船は ( ① )とよばれるもので、彼らは(②)を運んで東南アジアやインド西海岸 まで進出した。」 ア) ① 南蛮船・②香辛料 イ) ①南蛮船・②陶磁器 ウ) ① ジャンク船・②香辛料 エ) ① ジャンク船・②陶磁器 (4) 次の文章の空欄に当てはまるも最も適切なものを,語群から選び答えなさい。 『百科全書』では、 天体観測に必要な「( )」などへの 項目の参照が指示されている。 [語群] 四分儀 羅針儀 測鉛 海図 (5) 右図は、 古代から中世にかけて使われた天体観測の機器である。 この名称を答えよ。

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Mathematics Senior High

(2)でn≧2^m と勝手に決めていいいのですか?

重要 例題 45 無限級数Σ1/nが発散することの証明 0000 (1) すべての自然数nに対して, 2 1 k=1k 2 n M +1が成り立つことを証明せよ。 (2)無限級数1+ 1 1 + 2 1 ++ +...... 3 は発散することを証明せよ。 n 基本 34 重要 44 (1)数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、か.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項図② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 2"/1/11 ここで,n→∞となる。 1) 解答 2章 k=1 k 2 n +1 ① とする。 1/8=1+1/2=1/3+1 [1] n=1のとき k=1k よって, ① は成り立つ。 [2]=m(mは自然数)のとき,① が成り立つと仮定すると11+1 このとき 2m+1 2m 2m+1 1 +-+ = k=1k k=1 k 1 + k=2" +1 k (+1) +2 +1 +2 +2 2m+1 2m+2 2m k=1 k 2 4 ④無限級数 +......+ 2m+1 =1+1+ + 1 1 .+......+ 2m+1 2m+2 >m+1+gans2mm/+1+1 2m+2m 12m+1=2m2=2"+2m 1 2+2+2 (2) 1 2m+k よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。(k=1,2, 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) S=1/2" とすると,(1)から 2m Snm 1 +1 k=1 k 2 ここで,m→∞のときn→∞ で lim m(2+1)=x -1=8 limSn=∞ →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 an≦bn liman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) n=1 n 72100 1210 0=0nalexmil 無限級数1/nの収束・発散について 8 数列{a} が 0 に収束しなければ, 無限級数 2αは発散するが (p.61 基本事項 2②),こ n=1 =0であることから,このことが確認できる。 n 11は1のとき収束, p≦1のとき発散することが知られている。 検討 の逆は成立しない。 上の (2) において lim 00 練習 @ 45 上の例題の結果を用いて,無限級数方 は発散することを示せ。 p.81 EX 32

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