（1）で、不等号にイコールがつかない理由と、（2）で不等号にイコールがつく理由がわかりません。 2枚目の教科書のまとめを見ると、矛盾しているように思えます。 教えて下さい🙇‍♂️

216 3次関数が極値をもつ条件 大 関数 f(x) = ax + (a-2)x が単調に増加するとき, 定数aの値の範 題 頻出 を求めよ。 a 囲を求めよ。 定義に戻る (1) 3次関数f(x)が極値をもつ 1f(x)=D0 となるxが存在し, その前後でf'(x)の符号が変わる。 /2次方程式 f'(x) =0が 異なる2個の実数解をもつ」 のお 単調に増加する →すべてのxに対して f'(x) 20 極大 y=f(x) B 極小 ソ=f(x) B Action》 3次関数の極値に関する条件は,f'(x) =0 の判別式の符号を考えよ x 国 (1) f'(x) = 3x。+ 2ax+4 は2次関数であるから, f(x) が極値をもつための条件は, 2次方程式 f'(x) = 0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 f(x) = 0 の判別式を Dとすると D>0 D = °-12 a-12>0 より, 求める aの値の範囲は a<-2/3, 2,/3<a (2) f(x) が単調に増加するための条件は, すべての実数 x に対して f'(x) 20 となることである。-0のとき次教が変わってじょうり、 ここで 7) a=0 のとき f(x) = -2 となるから, 不適。 7) aキ0 のとき (a+2/3)(α-2./3 )>0 よって aく-2/3, 2,/3 <a → a-0、aキ0 で 合為け、 最高次の係数3aが0に + なるかどうかで場合分け する。 『(x) = 34Ta-2) (x) = 0 の判別式を Dとすると ー+ a>0 かつ D=-12a(a=2) K0…① - ((x)のグラフを考える 0より と a(a-2) 20 D<0 または D=0 a>0 であるから 7,イ)より, 求めるaの値の範囲は a22 x a22 庁置aの値の範囲を 昭考のブロセス

急いでおります、回答お願いします😭❕ (2)の問題です 「常に単調に増加 」と問題文に書いてあるので f'(x)>0 だと思ったのですが回答に f'(x)≧0と書かれていました 何故でしょうか？

(1) 関数 y=ー2.x+3x-6 は, x='| オ= コで極小値 ]をとる。 (2) 関数 y=x°+lkx"+3x+1 が常に単調に増加するとき,定数kの値の参 囲は コである。 ( 映八 回

148(1)の場合分け[2]についての質問です。 f(x)が0≦x≦1において単調減少することは理解出来たのですが、なぜf(x)はx＝1で最小値を取るのですか？ 詳しく説明して頂けるとありがたいです。🙇‍♀️

a>0とする。関数 f(x) =D x°-3a'x (0<x<1) について (1) 最小値を求めよ。 148 (2) 最大値を求めよ。 ス 解習 f'(x) %=3x"- 32%=3(x+a)(x-a) f'(x) 30 とすると *=土a また f(0) = 0, f(1) =1-3a?, f(a)= -2a° [1] 0<a<1のとき 0<x<1 におけるf(x)の 増減表は,右のようになる。 よって,f(x) は 0 a 1 f'(x) f(x) 0 0|N| -2a3|||1-3a° x=aで最小値 -2a3 をとる。 [2] 1Saのとき 0<x<1において, f'(x) =3(x+a)(xーa)<0であるから,f(x) は単 調に減少する。 よって,f(x) は x=1で最小値1-3a° をとる。 SI+ x-8

数Ⅲ 微分　標問46 答えは出たんですが、「0<2α<1 のとき不適であることを示さないと不完全」なのはなぜですか？ そもそも場合分けする必要性を感じません。 x≧0で　f’’(x)≧0 (でないといけない)ので、 2α≧1 よって答え、で何か問題がありますか？

108 第2章微分法とその応用 標問 46 不等式の成立条件 不等式 1-arscos.z が任意の実数zに対して成り立つような定数αの 範囲を求めよ。 (早 大) ok 図形的には,y=cos.c の下方に納 まる限界の放物線を求めることが問 題です。そこで, 標問 41 の方針にしたがって文 精講 π 2 字定数を分離し: 1-cos x Q2 右辺の関数の最大値を求めるという考え方もで きますが,面倒です。 ここは,単に f(x)=cos.r+ar-120 が成り立つようなαの範囲を求めると考えた方 が簡単です。その際,f(x) は偶関数なので, cの 変域をr20 に制限できることに注意します。 また。 f(x)=-sin.r+2αx の符号の変化はわかりにくいので,もう一度微分 するのがよいでしょう. 解法のプロセス 右辺一左辺= f(z) とおく は 変域をr20 に制限 f(z)はわかりにくいので f"(x) を調べる 解答 α<0 とすると, a 1-ar21>cos.z を満たすェがあるので, α>0 である。 不等式の両辺は偶関数だから, f(x)=cos.z+ar"-120 (r20) が成り立つαの範囲が求めるものである。 f(z)=-sin.z+2αz f"(x)=-cos.r+2α (i) 2021 のとき f"(z)20 より f'(x)は単調増加で, f'(0)=0 であるから, f(x)20(z20) よって, f(z)は単調増加で, f(0)=0 であるから, 合たとえば エ= 2 合ェの変域を制限する 合f(x)の符号は不明なので f"(x)を調べる

<微分法> 関数が極値をもたないような定数aの値の範囲と、関数が常に単調増加するような定数aの値の範囲の求め方で違いはありますか？同じと捉えても良いでしょうか。 手順を示していただけるとありがたいです🙇‍♀️ 先程の質問を訂正しました。

関数f(x)のx²の係数が負である場合、どういう計算過程になりますか？教えていただきたいです🙇‍♀️

s fe) る(たっ)a-7が乳に単調増がするような、 定数点の範囲 fe)e ィe9(良) * 4-6 題意を満たすすめの必要十分年件は.fa)を0が事の成り立つことてある frelo ain 体数パ正である的、 fla) を0 が事に成り立つのは fe):0が 美教解を 1つだすきつr れは 実教解でもたoないときである。 , 2次有持式 fra)-0 の判利式をDとすると、 キ だ(娘-6) f (ほー)(食3) 件を満をすのは Dも0 nときだ的 (ま4)(税)そ0

関数が極値をもつような定数aの範囲と、関数が常に単調増加するような定数aの範囲の求め方は全く同じで良いのですか？ 回答よろしくです(ノート見にくくてすみません)🙇‍♀️

f(2)e 4agt+3 ② 3,2増教f8)が乳期増加する つお、08A2~ (の先0)について. a>0 BinDsb'efou€o A締話 or 交気 fe)が事の細増がするちの地要相事件の fia)をoが等に献りかウらと fieln ぎの保数は生91であるがう、 re120が学に献1歩ののは. Oが教鮮を1のたけをのか、払は 練解をもたないときである 件を適たすのは、Dを0 のときだから ベ-6£0 (atB)(a-5)£0. -5a6 fra)が極値をもたない足数aの犯田でもある への

赤矢印の変形の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

第100 項が第n群の項であるとすると g0-1-1は単調に増加し, 2°-1=63, 27-1=127 であるから, したがって, 第 100項は第7群の第37項である。 「群から第n群までの 2"-1 2-1-2"-1 頭の総数は ミ そ初項1、 29-1-1<100冬2"-1 … ① 1は単調に増加し, 2'-1=63, 27-1=127であるから。 の等比数 0を満たす自然数nは 第6群の末項が第63項となる n=7 100-63=37 -2 ここで,第n群の項の和は 1 {1+3+ +(27-1)}= 11 *2"-1{1+(2"-1)} 2" 2 0 27 和で =27-2 項数 ←1- 更に,各群のk番目の項の分子は 2k-1である。 よって,求める和は 30 22-2+ 27 k=1 1 2-1 1 ..37° 128 三 2 2-1 1369 5401) 1 *63+ 2 0 り下の 三 128 128 幻 の (0 当自然数1, 2, 3, を, 右の図のように並べる。 左から m 番目, 上から1番目の位置にある自然数を mを用いて 表せ。 【類中央大) 150 は左から何番目. 上から何番目の位置にあるか。 レ

微分の定義(？)について2つ質問があります！ 【質問1】 3次関数f(x)が極値をもつことと、２次方程式f´(x)＝0が異なる2つの実数解をもつことが同値なのはどうしてですか？ 【質問2】 3次関数f(x)が常に単調増加することとf´(x)≧0が常に成り立つことが同値なのは... Read More

証明がよくわからないです。

p 66 0<x<のとき, 次の不等式が成り立つことを示せ。 2 手号 36 guei tan°x x>tanx (9 (信州大)