Question

寧々

148(1)の場合分け[2]についての質問です。
f(x)が0≦x≦1において単調減少することは理解出来たのですが、なぜf(x)はx＝1で最小値を取るのですか？
詳しく説明して頂けるとありがたいです。🙇‍♀️

a>0とする。関数 f(x) =D x°-3a'x (0<x<1) について
(1) 最小値を求めよ。
148
(2) 最大値を求めよ。
ス
解習 f'(x) %=3x"- 32%=3(x+a)(x-a)
f'(x) 30 とすると
*=土a
また
f(0) = 0, f(1) =1-3a?,
f(a)= -2a°
[1] 0<a<1のとき
0<x<1 におけるf(x)の
増減表は,右のようになる。
よって,f(x) は
0
a
1
f'(x)
f(x)
0
0|N|
-2a3|||1-3a°
x=aで最小値 -2a3
をとる。
[2] 1Saのとき
0<x<1において, f'(x) =3(x+a)(xーa)<0であるから,f(x) は単
調に減少する。
よって,f(x) は x=1で最小値1-3a° をとる。
SI+ x-8

微分法

Answer 1

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ログアウト済み

単調減少しているグラフを描いてみましょう。
0≦x≦1 において、最小となるのはどこでしょうか？

寧々

それは右端のx＝1のときになりますね、でもaとの関係性が分からなくて…aは無視していいのですか？

ログアウト済み

a≧1 (場合分け) のときに、x＝1 で最小は常に言えます。
これ以外で a との関連性はありません。

寧々

迅速な回答ありがとうございました😊理解しました。