問の(１)の問題の解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️

例題1 △ABCにおいて, b=4, A=60°, B=45°であるとき, a を求 めよ。は、次のよう 【ガイド】 正弦定理のどの部分を利用すればよいかを考える。 解 正弦定理により a 4 A sin 60° 3685 sin45° 4 よって a= sin 60°C sin45° =4÷ =√1/2 × 3 = 2√6 √√3 X B 2 問 2 △ABCにおいて,次の問いに答えよ。 (1) a=√3,A=30°, B=45°であるとき, bを求めよ。 (2) 62,B=45°C=60° であるとき, cを求めよ。 (3)c=4,A=30°C=135°であるとき, a を求めよ。 45° 60° C p.143 58

どう計算したら矢印の様になりますか？

(10) y'=2sin 2x. (sin 2x)' = 2sin 2x-2cos2x 2xg = 2sin 4x xial nia

（10）の矢印がわかりません。 どう計算したら2sin4xになりますか？

COS X (10) y'=2sin 2x. (sin 2x) 269 = 2sin 2x 2cos2xia) ni = 2sin 4xmixines

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。 また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです！

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 例題 基本 211 1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1- 無限級数 1- 4 4 (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ ①について ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針 (1) S2-1 が求めやすい｡ S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・･････ そして,次のことを利用する。 [1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S ( THO n→∞ n-00 n48 [2] lim S2-1≠lim S2 ならば 118 {S} は発散 n18 解答 (1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0 1 1 4 + n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1 部分和 (有限個の和) なら n 1 ( )でくくってよい。 1 Sen=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1) から lim S2n-1=1, limS2n=lim(1- =1 72-00 12400 12400 n+1 よって limSn=1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12400 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を コードの 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n (CETS(150) n+1 n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 S0などと 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと] Σを (Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。) したら大間違い! ただし,有限個の和については,このような制限はない。 このご 練習 aste 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 $125 1 .....cha +...... + 1 1 3 (1) + + + 33 22 2 32 23 n+1 n+1 4 3 (2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3 n n までの き + n+2+ (S) +...... n+1 4章 15 5無限級数 Op.217 EX94

この式はなぜこの形に変形されるのでしょうか？

49 Tìm lim 2-0 9 t SM12X Sin4x Sin 2x sin 4.90 4.90 29 Sin 2% 4 2

(2)について (2)の解答の3〜6行目の変形が分かりません。 詳しく教えてください！

指針>(2) AABC の問題には, 、A+B+C=n (内角の和は180°)の条件がかくれている。 COs 20° cos 40° cost C--(A+B) n (180- A)2 SmA 000 基本 例題152 和と積の公式 (1) 積→和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 sin75°cos 15° sin75°+sin15° (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C o A B -COS sin A+sin B+sinC=4cos 2 -COS 2 2 p.239 基本事項0, 2 重要 161 A+B+C=πから,最初にCを消去して考える。 そして,左辺の sin A+sinBに和→積の公式 を適用。 解答 (1)(ア) sin 75°cos 15°= -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} V3 2+V3 1 (sin90°+sin60°): 三 2 75°-15° COS V2 13 30°=2 75°+15° -=2sin45°cos 2 20-40 (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 2 2 40t 20 {cos 60°+cos(一20)}cos80°= 1/1 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° 2 +cos 20° )cos 80 ミ 11 -{cos 100°+cos(-60" 2 1 1 -cos 80°+ 1 -Cos 20°cos 80°= 2 -Cos 80°+ 4 三 2 1 -cos 80°+ 1 -cos 80°+-cos(180°-80°)+ 1 8 -cos 100°+ 8 4 4 1 -Cos 80° 1 -cos 80°+ 1 1 三 三 4 8 8 A+B+C=ェから (A+B) Sin(30- A)- Snt sinC=sin(A+B), cos A+B 2 ゆえに π A+B 2 " COS 2 よって sin A+sinB+sinC=2sin A+B A-B COS A+B 2 2 2 A+B =2sin 2 A-B COS A+B +cos 2 2 cg20 =2cos *2cos4 COS B 2 2 =ラ

(2)のクケコサシです。 なぜこうなるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

整数1,jが0hin40Sjm4を満たすとして、座標平面上の点(i, j)(0,4) を考える。点P は原点(0, 0) から出発して、次の規則でこの格子状の点を進 むとする。 まず、さいころを2個投げ,両方の目が偶数なら点 (2, 0) に, 両方の目が奇 数なら点(0, 2) に、そのほかの場合は点(1, 1) に進む。また、点(i, j)に進 んだときは、さいころを2個投げ両方の目が偶数なら点(i+2, )に、両方 の日が奇数なら点(i, j+2)に, そのほかの場合は点(i+1,j+1)に進む、 ただし、この枠oKis4.0Sjn4を越えることはできないので枠を越え(0,0) るような場合は失敗とし、点(i, j)に止まったままとして、もうさいころは 投げないとする。このとき、 次の問に答えなさい。 (4,4) (4,0) ア である。 イ 「ウエ オカキ (1) 点Pが点(2, 2) を通る確率は (2) 点Pが点(4, 4) に到達する確率は で、点(2, 2) を通らないで点(4, 4) に到達する確率 「クケ である。 は コサシ で、点(3, 3) に止まる確率は セソ」 タ である。また,こ チツ ス (3) 点Pが点(0, 4) に止まる確率は のように点Pが止まる可能性がある点のうち、点(4, 4) 以外の点の個数は全部でテ個である。

この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか？一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l 586 x 重要 例題 初めに,Aた 出る確率が- (2) Pnを求めよ。 ればBとC (1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。 繰り返した 指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた新化式から pnを求める。 JLAL S前貨 (1) a1, b n-1 Pn 指針> 誰がナ n Pn-1 然 解答 解答 リ|ッ軸方向には [1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日 [2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu (1) 赤玉を A, B, よる A, 題 ai= (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 1 る確率はそれぞれ Dnt Dn-1 の Oち ( D Dart よって Dn+1=- 6 6 a2= (2) のから Dn+1+すDn Dnt 3 (2) A, 出方に Dn-1 三 (x=! Pn+1 ミー Dn-1 ゆえに A本9 回 よって x=- +吉の一(カ+)())ん -ム-(a-)(-) Aー Aーから Aー(})"-. よって N471+) (a, B= 87 1 Dn+ 2 1 1\? S04A 3 1 po=1, か= 齢さ1a| (3) 操 1 n+1 Pn+1+ 3 ant 2, b Pn+1- Dn 1 \2+1 2-3)-から A -(-}) 5 6 数三 1n+1 6 練習 硬貨を投げて粒直伯 13 12 13

有効数字について質問です 72の(2)について、垂直抗力を求める式は合っているのですが、端数処理がよくわかりません。 どうして解答は20なのでしょうか？

3.力のつりあい 35 70.弾性力と垂直抗力 内壁がなめらかな箱の中につけ,他端におもりをつ ける。箱を水平に固定した状態で,おもりを 10N の力で水平に引いたところ,ばねが 10cm伸びた。 重力加速度の大きさを9.8m/s°とする。 (1) ばねのばね定数を求めよ。 (2) 箱の左側をもってゆっくり傾けると,ばねはしだいに伸び, 30°傾けたとき,伸びが 49cm となって,おもりは箱の内壁にちょうど接した。おもりの質量を求めよ。 (3) 箱を鉛直に立てたとき,おもりが内壁から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 ヒント(3) おもりは重力,弾性力、垂直抗力の3つの力を受けており,それらはつりあっている。 図のように,ばねの一端を 内壁 F000000 -49cm→ 例題8 71.つりあいと作用·反作用 Aと質量10kgの物体Bが,水平面上に重ねて置かれている。 重力加速度の大きさを9.8m/s°とする。 (1) 物体Aが受ける力を矢印で描き,その大きさと何から受 ける力かも示せ。 (2) 物体Bが受ける力を矢印で描き,その大きさと何から受 ける力かも示せ。 (3)(1),(2)の力のうち,作用·反作用の関係にあるものを答えよ。 図のように,質量 5.0kg の物体 A B 例題9 72.糸でつながれた2物体 と質量1.0kgの物体Bを糸でつなぎ,軽くてなめらかに回転す る滑車にかけ, Aの下に板Cを置いて静止させる。重力加速度 の大きさを9.8m/s° とし,はじめBの下におもりはないとする。 (1) Aが受ける糸の張力と,AがCから受ける垂直抗力の大 きさはそれぞれいくらか。 (2) Bの下に質量 1.0kg のおもりをつるしたとき,Aが受け る糸の張力と,AがCから受ける垂直抗力はそれぞれいくらか。 (3) CがAから受ける力が0になるのは,Bの下に何 kg のおもりをつるしたときか。 ヒント糸はその両端につながれた物体に同じ大きさの張力をおよぼす。 図のように,質量 3.0kgの物体A A B 例題9 73.磁石の力と作用·反作用 の上に置かれている。重力加速度の大きさを9.8m/s° とする。 (1) Aが受ける重力と垂直抗力を図示し,それらの大きさを 質量0.50kgの磁石Aが木の机 A 求めよ。 (2) Aの中心に軽い棒を取りつけ, Aの上に,中心に穴のある 質量 0.50kgの磁石BをAと反発するようにのせると,浮い た状態で静止した。このとき,AとBが受ける力を図示し、 それぞれの力の大きさと,何が何から受ける力かも示せ。 例題9 B 第I章

解き方、ヒントを教えて欲しいです

356 次の不定積分を求めよ。 Jsina sin xcosxcos2.xdx 」(sing+co)a dx ( Jcos3rsin5zdz (4)* | sin 2x sin4xdx 1S 6 [an'号co0号 sin?