一橋の問題です。「…？」とオレンジペンで描いたところがわからないので、どのような論理展開になっているか詳しく教えていただきたいです 学校が閉まっていて先生にも聞けず…助けてください🙇‍♀️

平面ベクトル、石は次の(A)(B)を満たす。 (A) 2-C² = b-c = -². (B) |a²| = 15²1 = (C1 = 1 (1)とは平行でないことを示せ。 (2) の値を求めよ。 - 上背理法

図形と方程式の問題です。条件から整理して行ったのですが、そのあとがわかりません。解説よろしくお願いします。

44 §7 微分積分 19 ] a b は実数とする. 関数 f(x)=ax+bは,条件 f(0)≧0≦f(1), f(x)dx=1 をみたす. (1)(x-212) f(x) de の最大値と最小値を求めよ. 3 (2) | [*³=f(2) de xf (x) dx の最大値と最小値を求めよ.

⑵の赤線を引いている｢n｣の部分が分かりません。 k=2なので項数が1つ減って｢n-1｣になると考えました。 教えてください🙇‍♀️

275(1) 2以上の整数nに対し, 1 + 1･2･3 (2) 任意の正の整数nに対し, 1 +_1_ + ......+ 3.4.5 2.3.4 1 (n-1)n(n+1) を求めよ。 1 1 5 + +: + < n³ 4 281 1つのさ 11 13 +23 1³ 2333 DIN AC JE が成り立つことを示せ。 重要例題 17 [一橋大 ]

この問題の（2）が解き方がいまいち理解できません。 教えてください！

基本例題 26 分数の数列の和の応用 次の数列の和Sを求めよ。 1 1 (1) 1 1.2.3' 2.3.4' 3.4.5' 1 1 1 (22+²√5 + √2+√A • √3+√5 ((2) 9 /3 1 n(n+1)(n+2) 000 28 ACT [類 一橋大] 1 √n+√n+2 (n=2) 基本25

数Aの問題です 例題234(1)(イ)より kは1からnのn個の値をとるのに、カードの抜き出し方の総数がn-1C1×3C2で求められるのはなぜですか？ 解説お願いします

思考プロセス 『列題 234nやkなどを含む確率 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, …..,nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 | を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a,b,c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i)a,b,cがすべて異なるとき, 得点はa,b,cのうちの最大でも最小 でもない値とする。 (i)a,b,cのうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複し た値とする｡ 1≦k≦nを満たすんに対して, 得点がんとなる確率をp とする｡ (1) で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? 2 k-1 規則(i) 規則(ii) 1 2 k 1枚 k k k+1 k k-1 k+1 1枚 9 1枚 n んのとり得る値の範囲を考える ⇒□sksロ n Action» n やんを含む確率は, その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通t (一橋大) kksks ⇒ロsksロ よって, このよ n-1 C₁ X 3 (ウ) 規則 (ii) で3枚 んが書かれたカ (k = 1, 2, よって, このよ 通り (ア)~ (ウ)より,k= 6(k (21 Pk = - 6 pk んは自然数である nが奇数のとき nが偶数のとき Point...文字で表され 文字で表される確率

(1)の解説についてわからないところがあります。 1024以下の数で互いに素でない個数はどうして、2^9で求めることができるのですか。

演習問題 4 → 解答 p. 160 を2以上の整数とする. n以下の正の整数のうち, n との最大公約数が1と なるものの個数を E (n) で表す. 例えば E(2)=1,E(3)=2, E(4)=2, ., E(10)=4, である. (1) E (1024) を求めよ. (2) (2015) を求めよ. 2013 00 (3)を正の整数とし, pg を異なる素数とする. n=p"q" のとき E(n) 1 公n 3 が成り立つことを示せ . の) は2の倍数であり,これは 2°=512 個ある. 会国会 ∴.E(1024)=1024-512=512 [ Thes 4 (1) 1024=210 だから, 1024 以下の 自然数の中で1024 との最大公約数が1よ り大きくなるもの(互いに素ではないも 12.21 だから 2015以下の (一橋大) pg の p, q

青線で囲った部分、n+1じゃなくて、nじゃないですか？ 最高次の項をnだと置いているから、a(x+1)∧n-ax∧nじゃないんですか？ ここがnだとどういけないんでしょう

42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x) が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x) は n次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 αを求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) =1から 解答 これはf(x+1)f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+..... (α= 0, n ≧1)(*) とす ると f(x+1)f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx-1+......) =anx-1+g(x) ただし,g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して ・①, n-1=1 ...... ( an=2...... ②② よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 基本15 この場合は, (*) に含ま れないため, 別に考えて いる。 ◄(x+1)" 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり 定 ④ 21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x²-x+2) が成り立 びα bの値を求めよ。 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nC1x"-1+nC2.xn-2+... のうち、 n+1/ a(x+1)" -αx" の最高 次の項は anx-1 で, 残 りの項はn-2次以下と なる。 anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 POINT 次数が不明の多項式は, 次と仮定して進め 係数比較法。 有効 し、常 5 基本事 12 3 2

一橋の問題です。 (1)からわからないので解答お願いします

数列{an} を a = 5, an+1=2a"+3" (n=1,2,.....) で定める。 (1) b=a-3" とおく。 bm+1 をb, で表せ。 (2) α を求めよ。 an (3) 1010 を満たす最大の正の整数 n を求めよ。 ただし, 10g102 0.3010, 10g103=0.4771 としてよい。 11 n

12と13がそれぞれ1と2が答えなのがよくわかりません。意味を見ると両方1も2も当てはまってる気がして…なんでこうなるか教えて下さいお願いします！

2候補者は巧みな駅 2 ①理論から演繹して身近な事例について考察する。 ②個々の事例をもとに演繹的に法則を導き出す。 ①事前に準備しておけば屈託する必要はない。 ②屈託のない赤子の笑顔は世界を平和にするだろう。 RODEROPRA ① 演繹 (姫路獨協大学) 屈毛 (一橋大学) [i な前提から個々の事 一般 的 実を導くこと 気にかけて

カッコ内の指示に従って書換えて下さい。

1. How can the news be true? [平叙文 〕 (中央大) 2. Who that has any sense of honor can stand such an insult? 〔平叙文] (東京経大 ) 3. Everybody knows that. [反語形式 [=修辞疑問文] に] (一橋大) 4. Everybody desires to promote the welfare of the society. [Who を主語に] (愛媛大) 5. The engine makes such a noise. [感嘆文] (福岡女大) 6. It was very stupid of me to make such a mistake. [感嘆文] (三重大) 7. If you don't make haste, you will miss the train. [命令文] (東京理大) 8. If only I had never made such a promise! [平叙文] 9. All the foreign guests were not present. [同じ意味の肯定文] (武蔵大) (慶大)