c+
(>
ふ
基本例題 36 2 乗して Gi になる複素数
乗すると6i になるような複素数zを求めよ。
指針 [1] =x+y (x, y は実数) とする。
[2] = i すなわち (x+yi) = 6i の左辺を展開し、 について整理する。
[3] 前ページと同じように、 次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。
a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)・･･・････・[2]
解答
z=x+yi (x,y は実数) とすると
CHART iのある計算 =-1に気をつけて,iについて整理
2²=(x+yi)² = x²+2xyi+y²i²=x²-y²+2xyi
x2-y2+2xyi=6i
z=6i のとき
x, y は実数であるから, x-y2と2xyも実数である。
!! したがって
x-y=0 ...... ①, 2.xy=6
①から
(x+y)(x-y)=0
よって
y=±x...
[1] y=xのとき, ② から x=3
すなわち
x=± √√√3
y=x であるから
･･･ ...
......
x=√3のとき
基本 34.35
・ミニスなしとかせてくるのか
y=√3,
x=-√3のときy=-√3
- [2]y=-xのとき, ② から
x=-3
00000
これを満たす実数xは存在しない。
以上から
z= √3+√3i, -√√3-√3i
注意② で, xy=3>0であるから, xとyは同符号である。
ゆえに③において、y=-xとなることはない。
をきちんと書く。
Ai=-1
実部, 虚部がそれぞれ等し
<x+y=0 またはx-y=0
6
<(複号同順) を用いて,次の
ように書いてもよい｡
=±√3,y=±√3
(複号同
または
(x, y) = (± √3, ±√3
(同
