赤線部のようにおいてよいのはなぜですか？🙏 お願いいたします<(_ _)>

125 2 項間の漸化式(III) α=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an}がある。 (1) an+2n=bn とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. 1 (3) an を求めよ. い an+1=pan+gn+r(カ≠1) 精講 3通りがあります。 ……………① 型の漸化式の解き方には次の Lantan=bnとおいて,+1=Dbn4Q型になるように,αを決める! II.an+qn+ß=bnとおいて、6+1=rbn型になるように,Bを決める III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ...... を用意して ② ① を計算し, an+1-an=b とおいて, 階差数列の考え方にもちこむ この問題では, I を要求していますので,II, IIの解答は を見て下さい

赤線部のようにαを決めようとすると、右のようにαが2つ出てきてしまうのですが、どこを直せば2だけ出すことができますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

125 2 項間の漸化式 a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{a}がある. (1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. 精講 (3)an を求めよ. an+1=pan+gn+r(カ≠1) ・①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 an+an=bとおいて, bn+1= pbn+α 型になるように,αを決める II.an+an+8=b" とおいて、 b1=rb" 型になるように,βを決める n III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ・・・・②、 を用意して② ①を計算し, an+1-an=bn とおいて,階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, I, II の解答は を見て下さい。

数Bの数列です。写真のコ、サ、シにそれぞれ4、3、2が入るのかがわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

11 数列{a}は初項が1/3であり、 2a, an+1 (n=1,2,3,......) (n+2)a, +2 を満たす。 4月の正負について考えると, 自然数nに対して ア ア ① つねに a, <0である ② つねに >0である ③ a<0になることも>0となることもある bm=1(n = 1, イ (n=1, 2, 3, ...) とおくとbx= である。 ウ また,①より 12+ エ 1 ☐ a, 10m+オ an+1 カ a11 であるから, キ bn+1-6 n+ ケ ク が成り立つ。 数列 [bn} の一般項は 1 コ b= (カナサx+シ) である。 したがって、数列 { } の一般項は ス a= n² + t n+ である。 【(ア): 2点 (イウ): 1点 (エオカ): 1点 (キクケ): 2点 (コサシ): 4点 (スセソ): 2点】 72 イ 3. ウ 2 I 2 d キ 2 2 グ 2 ケ コ 4 サ 3 2 4 セ 3 2

数Bの漸化式のところで、画像の赤でマーカー引いてるところの問題なんですけど、黄色でマーカー引いているところがなぜこれが出てくるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 80 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bm= 求めよ。 _(1) a1=3, nan+1= (n+1)an+n(n+1) -*(2) α1=2, nan+1= (n+1)an+1 an とおくことにより = n

数Bの漸化式のところで、なぜ赤で線を引いている所の3がカッコの外に出ているのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

3 【記述問題】 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (1) a1=1, 0+1 = an+3" 【6 MX2] antian=3より{an}の階差数列の一般項は3 n≧2のとき n-1 an art I R 3. = lit + 3 (37-1) 3-1 11 3-1 2 n=1のとき 3-1 2 ・二ノより成り立つ。 よって、an= 3-1 2 % 4

数学B・数列の問題です。中央あたりにある赤い矢印の辺りについてです。 Σの上にあるn-1を(8•3^(k-1)−2)のkにn-1を代入したら、赤い矢印のところは、3^n-2になると思ったのですが、なぜこうなるのでしょうか。 よろしくお願いします。

C 63 基本 例題 35 an+1=pan+(nの1次式)型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4nによって定められる数列{an} の一般項を求めよ。=jp 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式an+1=pan+gで,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, nを消去するために階差数列の利用を考える。 →漸化式のnをn+1とおき, α+2についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式数列 an+1=3an+4n ① とすると 解答 an+2=3an+1+4(n+1) ② 一人の消え ①のnn+1 を代入す ると②になる。 ② ①から an+2-an+1=300mi-an)+4 anti-an=bn とおくと bn+1=36+4 3. これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{6+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.31-2..... (*) n≧2のとき n-l ana+(8-3-1-2)=1+ k=1 =4-3-1-2n-1 ..... ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 8(3-1-1) --2(n-1) 3-1 a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.31-2n-1 差を作り, n を消去する。 {6}は{a}の階差数列。 α=3a+4からα-2 <a2=3a,+4・1=7 <n≧2のとき an=a₁+Σbk k=1 ①初項は特別扱い [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで,f(n)=un+βとして, A の形に変形できるようにα, β の値を定める。 練習 Aから an+1-{α(n+1)+B}=3{an (an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a=4, a-28=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an 4-3-1-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1 ③ 35 a1= -2, an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

この計算方法詳しく教えてください🙏

B1-58 (486) 第8章 数 例題 B1.34 漸化式 an+1=pan+r" (p≠1) **** a=1, a,+1=3a,+2" で定義される数列{an}の一般項an を求めよ、 考え方 an+1=pan+f(n) f(n)=r" の場合の漸化式である このように表されている数列{a} の一般項は,「両辺を n+1 pantr で割って特性方 (p=1 「いる」方法, または 「両辺を"+1で割って階差数列を利用する」方法で求められる 解答 -1am+1=3a+2" の両辺を2"+1で割ると, an 2"+1 22" b=1212.6.1=2300+1/12より、 bn 2"+1=2.2 b₁= 2 3 a= 29. an+1 + 13.01.12 ここで,b= とおくと ① bm+1+1=1232 (60,+1) 3 したがって、数列{b,+1}は、初項b,+1=2/2 3 公比 の等比数列であるから, より, a=-1 3/3-1 (3\n bm+1= より, bn = ・1 式より求める。 {b x} の一般項を漸化 2 2, よって、 ①より an=2"b,=2"{(23)-1}=3"-2" ( 2"X 2×12=2x272 =3" An+1 an 3n+1 解答 -2+1=3a+2" の両辺を3"+1で割ると, 2" 3+1 = 3 + 2 (3)" -+-+3(3) 2/2 n-1 9 この式は、数列{4}の階差数列が初項 40 公比21/3の 2 an+1 an 9' 等比数列であることを示している n≧2 のとき, mmm 2 n-1 an 3" 3¹ +Σ a1 n_12/2\k-1 1 9 = + k=1 3 2 1 2 n = + 3 3 したがって, an=3"-2" 3 n=1のとき, a=3′-2′=1となり成り立つ . m よって、 an=3"-2" 3n+13″93 {a}の階差数列{b n≧2 のとき M an=a+b k=1 3”× ( 2\" =2" n=1のときを確認する。 Focus

階差数列の問題です。 解説を読んでも何をやっているかわからないので それぞれの式が何を表しているかの説明をしてほしいです。 追加で、流れを言葉で説明していただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。

例題 286 階差数列[2] 次の数列の一般項を求めよ。 3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, .. 規則性を見つける ReAction 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題 285 規則性が分かりにくい {an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ... n-1 an=a+b k=1 n-1 bk 例題 思考プロセス 差( {bm}:236 11 18 bn = b₁+Σck k=1 さらに ( 階差 {cm}: 1 3 5 7 Cn = 規則性が分かる Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ 与えられた数列を {az} とし,{an}の階差数列を {bm}, {bm} の階差数列を {c} とすると ((2-1) 370, 108, 159, {az}: 3, 5, 8, 14, 25, 43,70, {6}:2,3, 6, 11, 18, 27, 38, {cm}:1,3, 5, 7, 9, 11,13, 51, {cm} は,初項1,公差2の等差数列であるから Cn=1+(n-1)・2=2n-1 よって, n≧2のとき n-1 n-1 bn=b1+2ck=2+2 (2k-1) k=1 =2+2=(n-1)n(n-1) =n2-2n+3 (1)+(-1) {{c} を {a}の第2階 数列という。 階差数列{6} の規則性が 分かりにくいときは、さ らに{6} の階差数列をと る。 +n=b1= 2 ÉS 18 Sk n=1 を代入すると2となり,に一致する。 ゆえに, n≧2 のとき n-1 n-1 = AAC)S +I= an = a + b = 3+ (k²-2k+3)-8 k=1 k=1 (n-1){(n-1)+1) 16=n2-2n+3 が n=1のときも成り立つ か確認する。 =3+1/3(n-1)n(n-1)-2.1/2(n-1)n+3(n-1) 2 = n(2n -n(2n²-9n+25) n=1 を代入すると3となり,に一致する。 したがって an = n(2n²-9n+25) = 16 (n-1){(n-1)+1)(2n-1)+ Dan = n(2n³-9n+35) n=1のときも成り (S) 立つか確認する。

はじめまして。 写真の漸化式の問題がわからないです！どなたかお答えくださると助かります。よろしくお願いします。

1 1 1 *78 条件 α = 3' an+1 (1) bn= an B 問題 =2n+3によって定められる数列{a} がある。 =1とするとき、数列{bn} の一般項を求めよ。 an (2) 数列{a} の一般項を求めよ。

漸化式 なんでn>=3を考えるんですか？

を代入すると、 送る (1+2)... となる。 (3) (2)より。 である。 また。 #22に対し,assであるため、①より、 -S-S a = {(n+2)+2} {(n+1) (1)(+2) となる。よって、23のとき ・ aa, 2k(k+1)(k+2)| 1 (A-1)(A+) -44 (+1) 24 4(+1) である。1を代入すると1となり12に矛盾する。また=2を となり、条件を満たす。したがって、求める一般項は、