Question

ひなた

はじめまして。
写真の漸化式の問題がわからないです！どなたかお答えくださると助かります。よろしくお願いします。

1 1 1
*78
条件 α =
3' an+1
(1) bn=
an
B 問題
=2n+3によって定められる数列{a} がある。
=1とするとき、数列{bn} の一般項を求めよ。
an
(2) 数列{a} の一般項を求めよ。

漸化式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ユン

このように解きます
b_nが(n+1)²-1の形なのをわかるのが大事です

Answer 2

mo1

参考・概略です

ａ₁＝1/3，{1/ａ(n＋1)}－{1/ａ(n)}＝2n＋3

(1) ｂn＝1/ａn　とすると

ｂ₁＝3，ｂ(n＋1)－ｂ(n)＝2n＋3

●階差数列の公式を用いた場合です

　　　　　　n-1
　　ｂn＝3＋Σ[2k＋3}
　　　　　　k=1

　　　　　　 n-1　　 n-1
　　　 ＝3＋2Σ[k]＋3Σ[1]
　　　　　　 k=1 k=1

　　　 ＝3＋n(n－1)＋3(n－1)

　　　 ＝3＋n²－n＋3n－3

　　　 ＝n²＋2n

　　　 ＝n(n＋2)

(2) ｂn＝1/ａn より、

　ａn＝1/ｂn　

　ａn＝1/{n(n＋2)}