Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

数Bの漸化式のところで、画像の赤でマーカー引いてるところの問題なんですけど、黄色でマーカー引いているところがなぜこれが出てくるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 80 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bm=
求めよ。
_(1) a1=3, nan+1= (n+1)an+n(n+1)
-*(2) α1=2, nan+1= (n+1)an+1
an とおくことにより
=
n

(2) nan+1=(n+1)an +1の両辺を n(n+1) で割る
と
bn
=
an
n
an+1
=
n+1 n
とおくと
1
1
an
+
n(n+1)
1
bn+1=bn+
n(n+1)
b₁=a₁ = 2
また
1
数列 {bn} の階差数列の一般項が
である
n(n+1)
から, n≧2のとき
n
b₁ = b₁ +
n-1 1
n-1
1
1 + 1) = 2 + ( 1 )
k=1k(k+1)
=2+ (( − ) +
HOEHA
2
(
1
k=1k
− 1 )
2 13
+･ +
=2+(1-1)=3
3n-1
n
1
1
n-1 n
初項は b1=2であるから,この式はn=1のとき
にも成り立つ。
よって bn=
3n-1
n
したがって
3n-1
an=nbn=n.
=3n-1
n
81

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

これはある意味、パターン練習する必要があるタイプです。
何で割るかは与えられた式によって変わります。

長飛丸とら

追加

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

なるほど！
ありがとうございました♪

長飛丸とら

公式も大事ですが、それ以上に解法パターンが大事なのでファイト🙂