数三最大最小です ⑵ですがf’(x)の+ や-はどうやって判断していますか？

章 微分法の応用 Ched ・ 例煙 184 最大 最小 (1) 次の関数の最大値、最小値を求めよ. (1) f(x)=x+2/12 (12/22 (12/2≦x≦3) 解答 考え方 定義域が与えられているので, f(x) の増減表を作り, 端点の値と極値を比べる。 (1) f'(x)=1-12==1=(x+1)(x-1) Focus A f'(x) f(x) f'(x)=0 とすると, x=±1 したがって, f(x) の増減表は次のようになる。 10 3 1 3 5 2 1 0 V 2 x 20 よって, ... - ... π 4 0 1 √√2 最大値 1 ... f'(x) f(x) 1 y - + 3 e-(0)1-(0)2-(0)7 最大値 (x = 3), 最小値2(x=1) sinx=cosx より, π x== 4 YA したがって, f(x) の増減表は次のようになる.! ... (2) f(x)=sin³x+cos³x (0≤x≤x) +1 7 10 よって, 3 (2) f'(x)=3sin'x ・cosx+3cos'x· (−sinx) =3sinxcosx(sinx-cosx) f'(x)=0 とすると, sinx = 0 より, x=0, π, cosx=0 より、x=2 π 2 0 1 Miche |x=0, - π -1 ( /2 最大・最小は,極値と端点の値を調べよ O -1 5 74 (S- π 2人 最小値-1 (x=x) O - ** 最大の ------12 最小 11 2 最大 4 3 I 最小 注》〉漸近線や,これから学ぶグラフの凹凸を調べれば、より正確にグラフをかけるが、最大 値・最小値を求めるときは,これまでの上

写真の問題は、f(a)×f(0)をやる前に極値を持つことを増減表、もしくはf’(t)のDが0より大きいことを用いて示す必要ってないんですか？？

例題225 3本の接線が引けるための条件(2) 点P(a,b) から曲線 y=x2x に異なる3本の接線が引けるとき,点 P(α, b) の存在範囲を図示せよ. 考え方 曲線上の点(t, -2t) における接線の方程式に(a,b) を代入した3次方程式が,異 なる3つの実数解をもつための条件をα bに関する不等式で表す. |解答 y=x-2x より,y'=3x2-2 SA したがって, 曲線上の点(t, -2t) における接線の方程 式は、 y-(t³-2t)=(3t² − 2)(x −t) つまり, y=(3t2-2)x-2t3 この直線が点(a,b) を通るので, b=(3t²-2) a 2t³ ANAL り 2t3-3at2+2a+b=0 - b=0...... tの方程式①が異なる3つの実数解をもつような(a,b) ←話を変換する の条件を求める. f(t)=2t3-3at2+2a+6 とおくと, STARS f'(t)=6t2-6at=6t(t-a) INSC f'(t)=0 とすると, t=0, a したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは, y=f(t) のグラフがt軸と異なる3点で交わるときより, a≠0かつf(0)・f(a)<0 336E2 f(0) f(a)=(2a+b)(-a²+2a+b) <0より, |2a+b<0 [2a+b>0 1-a³+2a+b<0 [b>-2a つまり, b<a³-2a よって、求める領域は, 450 64 右の図の斜線部分で, 界線は含まない. または または Wa 業式 -a³+2a+b>0 [b<-2a b>a³-2a ba b=a³-2al Nau はグラフで考えよ √2 a b=-2a a>0 のとき ƒ(0)>0 A a a f(a)<0 a < 0 のとき f(a)>0 ! XC x f(0)<0 f(a) と f(0) が異符 号 2015 a=0のとき, f(0) f(a) ={f(0)}20 より, α = 0 は f(0) f(a)<0に含ま れている. 原点で接する.

微分係数が0でも極小値とは言えないから十分性を確認しないといけないというのはわかるのですが、もう問題文で極小値が与えられてるので十分性を確認しなくてもいいんじゃないかと思うんですが、なぜ十分性を確認しているんですか？

200 5 xの多項式で表される関数f(x) について,次のことがいえる。 関数 f(x)がx=α で極値をとるならば,f'(a) =0 である。 ただし,このことの逆は成り立たない。すなわち,次のことがいえる。 f'(a)=0 であっても, f(x)はx=αで極値をとるとは限らない。 たとえば,198ページの例10で調べたように, f(x)=xについては f'(0) = 0 であるが, f(x)はx=0 で極値をとらない。 10 15 20 応用関数 f(x)=x+ax+bがx=2で極小値-6をとるように, 例題 3 定数a,b の値を定めよ。また,極大値を求めよ。x=2のとき極小値をとる 21. 考え方 f(x)がx=2で極小値-6をとるならば,f'(2) = 0 であり, かつf(2) = -6 が成り立つ。 解答 f(x)=x+αx + b を微分すると f'(x)=3x2+α f(x) が x=2で極小値-6をとるとき f'(2) = 0, f(2) = -6 よって 12+α = 0,8+2a+b= -6 これを解くと a=-12,6=10 十分性のかくにん 逆に,a=-12,610 のとき f(x) が x=2で極小値-6をとることを示す。 練習 f(x)=x-12x+10, f'(x)=3x²-12=3(x+2)(x-2) したがって、 右の増減 表が得られ, f(x) は x=2で極小値-6 を XC f'(x) + f(x) / 関数 f(r) -2 20 極大 26 ...... とり,条件を満たす。 答a=-12,6=10, x=-2 で極大値26をとる。 252,253ペ 逆に 2 0 極小 -6 +

微分 マーカー部分のこの文はどうしてこう言えるんですか？

[スタンダード数学ⅡⅠ 問題473] |f(x)=x3-3px+pとおく。 |方程式f(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつための条件は, f(x) が極値をもち,更に, 極大値と極小値が異符号であること ( 極大値)×(極小値) <0 すなわち となることである。 f'(x)=3x2-3p=3(x2-p) f(x) が極値をもつ条件は このとき, f'(x)=0から f(x) の増減表は次のようになる。 X p>0 x= ± √p 極大 ÄL 極小 x

最初の｢f’(x)の符号がx＞0の範囲において、正から負に変化し、かつ、負から正に変化する」の記述の意味がよく分かりません。そこが分かればでその後は出来そうなので詳しい解説お願いします。

5 【選択問題(数学ⅡI 微分法)】 (配点 50点) 3次関数 x=3x+2 f(x)=x2+kx2kx+k2 3x²-13x+6 ( 8-1252+12-25 20-1452 がある。 ただし, kは実数とする. (1) f'(-1)=0 とする。 $ (i) k®¯****.[ f(-1) = 31-13 + 2k(-1)-k² 3-2kk-0 16-432 +4√√5 (ii) 0≦x≦1におけるf(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) f(x) は x>0の範囲に極大値と極小値をもっとする. 化するとき, S(k) の最大値を求めよ。 14 64 ペー6x+6x+36. 520-1953-61 6-45²) + 6 (2-53) +38 2-1-4 0.6. 3k-30 bl (i) kのとり得る値の範囲を求めよ。 b<- 6, o㏄h (ii) f(x)の極大値と極小値の和をS(k) とする. kの値が (2) (i) で求めた範囲を変

写真の問題の解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

3 関数f(x)= 1 1+e-* ax が極値を持つように、 定数aの値の範囲を定めよ。

(4)でx=-1のとき、なんでyは極大値にならなくて、増減表の黄色のところは負になるのかわからないです 教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏻

NEARETH B 559 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 *(1) y=x^-6x2+5 (2) y=-3x+16x3-18x2 *( 3 y=x4x 定 (4) y=x^-6x²-8x+10 AAN 23 第6章 微分法と積

マーカーを引いた部分の解説をしていただきたいです。x＝0を通る線はいくつもあるのですが、その接線とはどんな線でしょうか？

452 3 次関数y=ax+bx2+cx+dのグラフが右の 図のようになるとき, α, b, c, dの値の符号 をそれぞれ求めよ。 ただし, 図中の黒丸は極値 をとる点を表している。 ・4x°-12x2 W 0 ty 4x x

オリスタ138(1) なぜマーカー部分のような場合分けになるんですか？ [1]の増減表のf'(x)の＋、ーの考え方を教えてください。 あと、なぜ偶関数と分かるんですか？

138a, bを実数とする。 f(x)=2√1+x-ax2 とし, x についての方程式 f(x) = b を考える。 (1) a>0 のとき, 関数f(x) の最大値を求めよ。 (2) 方程式 f(x) = 6 の異なる実数解の個数が最も多くなるときの点 (α, b) の 範囲を図示せよ。 [16 金沢大〕

解説の1行目から2行目で、なんで微分したらこうなるんですか？

1464) 関数f(x) S(3-4+1)dt の極値を求めよ。 f(x) びぶん