Question

Nちゃん

写真の問題は、f(a)×f(0)をやる前に極値を持つことを増減表、もしくはf’(t)のDが0より大きいことを用いて示す必要ってないんですか？？

例題225
3本の接線が引けるための条件(2)
点P(a,b) から曲線 y=x2x に異なる3本の接線が引けるとき,点
P(α, b) の存在範囲を図示せよ.
考え方 曲線上の点(t, -2t) における接線の方程式に(a,b) を代入した3次方程式が,異
なる3つの実数解をもつための条件をα bに関する不等式で表す.
|解答 y=x-2x より,y'=3x2-2
SA
したがって, 曲線上の点(t, -2t) における接線の方程
式は、
y-(t³-2t)=(3t² − 2)(x −t)
つまり,
y=(3t2-2)x-2t3
この直線が点(a,b) を通るので,
b=(3t²-2) a 2t³ ANAL
り
2t3-3at2+2a+b=0
- b=0......
tの方程式①が異なる3つの実数解をもつような(a,b) ←話を変換する
の条件を求める.
f(t)=2t3-3at2+2a+6 とおくと,
STARS f'(t)=6t2-6at=6t(t-a)
INSC
f'(t)=0 とすると, t=0, a
したがって, ① が異なる3つの実数解をもつのは,
y=f(t) のグラフがt軸と異なる3点で交わるときより,
a≠0かつf(0)・f(a)<0
336E2
f(0) f(a)=(2a+b)(-a²+2a+b) <0より,
|2a+b<0
[2a+b>0
1-a³+2a+b<0
[b>-2a
つまり,
b<a³-2a
よって、求める領域は,
450 64
右の図の斜線部分で,
界線は含まない.
または
または
Wa
業式
-a³+2a+b>0
[b<-2a
b>a³-2a
ba b=a³-2al
Nau
はグラフで考えよ
√2
a
b=-2a
a>0 のとき
ƒ(0)>0
A
a
a
f(a)<0
a < 0 のとき
f(a)>0
!
XC
x
f(0)<0
f(a) と f(0) が異符
号
2015
a=0のとき,
f(0) f(a)
={f(0)}20
より, α = 0 は
f(0) f(a)<0に含ま
れている.
原点で接する.