わかりやすいように解説お願いします

ぞれの Goie 問題 63 実数x, y について, 「x2+y2 <10 ならばx+3y<10」が成り立つ。このことを,それぞれの 不等式の表す領域を図示することによって証明せよ。 xie 0 2008nie 850 -0200 +0nie 5865 1-0 200+0nie 50 bai SORTUES (³d +dn-³n) (6+) ( 200+0 [mix) on +0'aie 3.60 TORS -0.00+0 nie -8 2008 nieS+I 011=0 200+0Fate -=8 2000 ie 10 (6 203+02039nie-0 ate) (0805+0nie)=0 200+0'aie ** 2012-1)(8203+0ala)= ©

(2)の解説の意味が分かりません 教えてください。

i4 54 互除法 (1) 互除法を利用して, 437966 の最大公約数を求めよ。 メ(2) 互除法を利用して, 等式 42x+29y=1を満たす整数x,yの組 を1つ求めよ。 下 Sul (1) 右の計算より 966=437×2+92 437=92×4+69 92=69×1+23 2010 余り 92 An - 余り 69 (2) 42=29× 1 + 13 69=23×3 よって, 最大公約数は 23 D)) --- 余り 23 ･割り切れる 「+OL+CS=(1+2)= Uit 2n 7²+ (AS±$Aa) a 314&d_2\d=n 29=13×2+3 13=3×4+1 Col ③に, ②,①を順々に代入すると 1=13-(29-13×2)×4 ②236992 437) 966 69 69 368 874 02369 92 13-42-29x1....... 60 から2の敗 3=29-13×2････ ② $50 [±2=s (8) =13×9+29×(-4) =(42-29×1)×9+29×(-4) 1=13-3×4 .3ds (S±2)=³ 数。 ² A+(a)= つ3の倍数だから =13-29×4+13×87481m) のだから2 p=3k. 3k+1, 3k+2: 3k+2で妻 (i) (1) JL Jel =42×9+29× (−13)∴.. 42×9+29×(-13)=1 よって, x,yの組の1つは x=9, y=-13 ←③の3に②を代入。 ①を代入。 229 を残す。 ÅRHISATIOHRON

数Bベクトル この問題の解き方はしっかり分かっているのですが類似問題でいつもs-1:sと取るところがどこなのか平行四辺形だと分からなくなります。 三角形だったらわかるのですがどうやって平行四辺形で見つけるのですか？

基本例題 36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において、辺ABの中点をM, 辺BC を 1:2に内分する点を E, 辺CD を3:1に内分する点をFとする。 AB=1, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点をPとするとき, APをも,で表せ。 (2) 直線 AP と対角線BD の交点を Qとするとき,AQをも,で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 [2] 指針 (1) CP:PM=s : (1-s), EP: PF=t: (1-t) として, p.418 基本例題24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点 Q が直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s) (+2)+1/26 =(1-12/2)+(1-s) AP=(1-1)AE+tAF=(1-1)(b + ¹² à) + t(à + — b) =(1-21)+1+2+ 3 b±0, à±Ò, b×ã ch 3D 5 1-12-1-221, 1-s=1+21 6 よって s=1/13,11/13 ゆえに AP= 1/326+1/23a t= (2)点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と 10 7 *₂7_ AQ=k(16+1 3d) = 13 kb + 1/3 kd よって 13 I点Qは直線BD上にあるから ゆえに k= 13 17 10 7 13k+ 13 k = 1 したがって 3=1/6+17/7/20 a M B1E S P à D の係数を比較。 (係数の和) = 1 1 F 3 437 AQ-1/2kAB+ /13 AAD 13 1章 5 ベクトル方程式

至急です。なぜ、青線で囲った式が導かれるのでしょうか。 また、なぜ、tan X＝T、e^x＝Tとおいたのでしょうか。

21 次の不定積分を求めよ。 dx cos4x (1) S= dx ex+2 (2) S-

至急お願いします。83.84が検討がつきません。 分かる方、教えていただきたいです。

5 183 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ x³²e-² dx 84 次の不定積分を求めよ。 (1) | sin a(sinx + 1) (4) tan^xdx -dx (2) S₁x²cos xdx (2) [cos®rsin®xdx (5) S (3) [(log x)³dx (3) √ cos¹ x S 1 sin 2x 1+ sin x -dx -dx

赤丸の問題が分かりません。答えはm=2です。 私はΔl=3√3d/2(=定数)であることから714(m+1/2)=429(m+3/2)と立式したのですが、答えが求まりませんでした。

薄膜における光の干渉は, シャボン玉の色付きなどに見られる身近な現象であるとともに、 膜厚計測など工学的にも重要な現象である。 図1のように, 屈折率 n, 厚さdの透明なフィ ルムに対して,入射角 Q1で波長の単色平面波の光が入射する場合を考える.ただし 262 n> 1 とし,nは波長によらず一定とする. 経路 Ⅰ 経路ⅡI 日 2 B 図 1 C 検出器 BY フィルム 0JJS bar ASTRO AR TEKS TERRES OD TUALE (い)の [1] 下記の経路I, 経路ⅡI を進む光について考える. フィルム周囲の媒質は屈折率 1.00 の空気とする. 以下の問いに答えよ. 経路 Ⅰ : 点Aで屈折し, 点 B で反射し、点Cで屈折して点Dに達する経路 経路ⅡI: 点A'を通り, 点Cで反射し、 点Dに達する経路 (1)経路Iの点Aで屈折した光は,屈折角 62 の方向に進んだ. sing を n, Q を用い て表せ. (2) 経路Iの各点 A, B, C および経路ⅡIの点Cを光が通過する前後における波長および 位相の変化について,最も適切な選択肢を以下の①~⑥の中から選べ.同じ選択肢を複 数回選択してもよい。 波長は長くなり, 位相は変わらない. (2) 波長は長くなり,位相は 180° ずれる . (3) 波長は変わらず、 位相も変わらない. (4) 波長は変わらず, 位相は 180° ずれる . (5) 波長は短くなり, 位相は変わらない. (6) 波長は短くなり,位相は180° ずれる.

(3)で、それぞれの項に積分定数Cが出てくるので、不定積分の差の性質を使わなければ、 打ち消されて無くなりませんか？

(3) S (x+2) ³dx-S(x-2) ³dx CHART OS 不定積分 式((kf(x)+1g(x)}dx=iff(x)dx+1g(x)dx を利用して求める。 公式 OLUTION Sx" dx = n²+1²+¹+CD²* +1+Cが基本 解答 (1) S(8x²+x2-6x+4)dx=2x+ まず,2t+1)(t-3)を展開し,tについて積分する。 (3) {(x+2)-(x−2)3} の積分と考えると計算がスムーズ。 (2) S(2t+1)(t-3)dt=(2t2-5t-3)dt 2 = 3 INFORMATION Jzt+1)(t-3)dt ·t³. x³ 3 5 p.300 基本事項 1,2 VO MOTTUMO TEARD --3x²+4x+C (Cは積分定数) -12-3t+C (Cは積分定数) 0- =f(12x²+16)dx=4x+16x+C (Cは積分定数) 155 ◆各項別に計算。 最後にま とめて1つだけCを書く KOUP-XI- (3) f(x+2)dx-f(x-2)dx={(x+2)(x-2)dx+スト ◆ dt とあるから, tにつ いての積分である。 結 果は t で表す。 <(x±2)³ =x°±6x2+12x±8 (複号同順)

❷で、aまたはbが3で割り切れないなのになぜ、 ⅰ は割れない、割れる ⅱ、ⅲでは割れない、割れない に場合が分けられるのですか？誰かわかる方教えてください！

106 整数a, bに関する次の命題の対偶を述べ, 対偶を証明することにより、 次の命 よ. ab 2 1 12 (1) α² 2の倍数ならば αも2の倍数である 2②d² +62 が3で割り切れるならば, α, 6 はともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, a または2の倍数である LIMU (3) もと ra. となる a.

sin120°=sin60°=√3/2 までは分かるのですがそのあとがわかりません。 分かる方詳しく教えていただきたいです。

230 三角の二等分線の 134,135 例 137 BCと交わる点をDとするとき、 線分ADの長さを求めよ。 A120, AB-3, AC-1 である三角形 ABCの∠Aの二等分線が CHART GUIDE) 次の2通りの方法が考えられる。 ここでは、 [1] の解法で考える方がらく､ FOMS [1] 面積の公式を用いて, ABC=△ABD+△ACD を利用 [2] 角の二等分線の性質 (Lecture 参照) を使って､線分BDの長さを求め、 △ABD に余弦定理を適用する。 解答 面積について、次の等式が成り立つ。 △ABC=△ABD+△ACD よって, AD=d とすると -1-3-1-sin 120° =1/13-dsi •3•d sin60°+ sin120°= sin60° これを解いて 三角形の内角の二等分線の長さ 二等分線を辺にもつ三角形を使う = /3 2 3 d=² 4 ..1.d sin60° であるから B すなわち 3=3d+d AD= 3 -60 D C 60 1 S=1/XX 14 一両辺を一

これがどのようなグラフになるのかが分かりません。教えてください。

3 (2) √√√x-11³dx=