Question

あ

赤丸の問題が分かりません。答えはm=2です。
私はΔl=3√3d/2(=定数)であることから714(m+1/2)=429(m+3/2)と立式したのですが、答えが求まりませんでした。

薄膜における光の干渉は, シャボン玉の色付きなどに見られる身近な現象であるとともに、
膜厚計測など工学的にも重要な現象である。 図1のように, 屈折率 n, 厚さdの透明なフィ
ルムに対して,入射角 Q1で波長の単色平面波の光が入射する場合を考える.ただし
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n> 1 とし,nは波長によらず一定とする.
経路 Ⅰ
経路ⅡI
日 2
B
図 1
C
検出器
BY
フィルム
0JJS bar
ASTRO AR
TEKS TERRES
OD TUALE
(い)の
[1] 下記の経路I, 経路ⅡI を進む光について考える. フィルム周囲の媒質は屈折率 1.00
の空気とする. 以下の問いに答えよ.
経路 Ⅰ : 点Aで屈折し, 点 B で反射し、点Cで屈折して点Dに達する経路
経路ⅡI: 点A'を通り, 点Cで反射し、 点Dに達する経路
(1)経路Iの点Aで屈折した光は,屈折角 62 の方向に進んだ. sing を n, Q を用い
て表せ.
(2) 経路Iの各点 A, B, C および経路ⅡIの点Cを光が通過する前後における波長および
位相の変化について,最も適切な選択肢を以下の①~⑥の中から選べ.同じ選択肢を複
数回選択してもよい。
波長は長くなり, 位相は変わらない.
(2) 波長は長くなり,位相は 180° ずれる .
(3) 波長は変わらず、 位相も変わらない.
(4) 波長は変わらず, 位相は 180° ずれる .
(5) 波長は短くなり, 位相は変わらない.
(6) 波長は短くなり,位相は180° ずれる.

(3)経路I上の A-B 間に点 C' を考える。 経路ⅡIにおける A'Cの光路長と経路Iにお
ける AC'′の光路長が等しくなる点Cを図1に示せ。 ただし, 点 C からみて点C'
がどのような位置にあるか, 記号や補助線を適切に用いて表すこと.
A
(4) 問い (3) の作図の結果を用いて, AC の光路長と A'Cの光路長が等しいことを示せ .
(5)経路Iと経路ⅡIとの間の光路差 (光路長の差) Alをnd, 02 を用いて表せ.
(6) 経路 I と経路ⅡIの光が強め合いの干渉を起こす条件式を負でない整数
3m (m=0,1, 2, 3, ………, 4l, 入を用いて表せ.
[2] 問い〔1〕で考えた薄膜における光の干渉は,次のように考えることができる. 光は
波の性質を持つため、経路Iと経路ⅡIの波が同位相で重なり合う場合に強め合いの干渉
が生じ、波の振幅が最大となり, 光の強さ (明るさ)が最大となる.一方,2つの経路の
波が逆位相で重なり合う場合に弱め合いの干渉が生じ、波の振幅が最小となり,光の強
さが最小となる.2つの波が同位相でも逆位相でもない場合は、光の強さは最大値と最
小値の間の値をとる.
いま, 点 D に光検出器を置き,入射光の波長を400nmから800nm まで変化させ,
波長ごとの光の強さを測定した.その結果,図2に示すように、光の強さは波長429nm
および 714 nm で最大となった.ただし,入射光の強さは波長によらず一定とする.また,
1nm =10-ºm である.フィルムの屈折率を n=1.50 , 角度 9, を 30.0°としたとき以
下の問いに答えよ. 計算には近似値 √3 1.73 を用いること.
002 BOA
OUT
Gonna
光の強さ
2002
400
100円
429
I
V
500 600 700 800
波長[nm]
図2
1714

(1) 波長 429 nm における最も適切な整数を求めよ。 ただし, mは問い [1] (6)で用
(2) フィルムの厚さ dを求めよ.ただし, 長さの単位としてm を用いて, 有効数字 2
いた負でない整数 (m=0, 1,2, 3, ...) とする.
桁で表せ.
(3) 次に、元のフィルムと屈折率が同じで, 厚さがわずかに厚いフィルム(フィルムI)
と,厚さが同じで屈折率がわずかに大きいフィルム (フィルムⅡI)との2種類のフィル
ムに対して, それぞれ同様の実験を行った. この実験結果を破線でグラフに表したと
する. フィルム I. ⅡIの結果として最も適切な組み合わせを選択肢 (ア) ~ (エ) の中か
ら選べ.ただし、元のフィルムの実験結果(図2) を実線で表している.また,これら
のグラフは, 実線と破線を比較したときに光の強さの最大値と最小値が等しくなるよ
うに縦軸の値を調整して描かれている.
(ア)
フィルム Ⅰ : 図 3 (a)
(イ)
フィルム I : 図3 (a)
(ウ)
フィルム Ⅰ:図3(b)
フィルムI:図3(b)
(エ)
(a)
400
m
フィルムⅡI: 図 3 (a)
フィルムⅡI: 図 3 (b)
フィルムⅡI: 図 3 (a)
フィルムⅡI: 図3(b)
MV
500 600 700 800
400
波長 [nm]
図3
700 800
500 600
波長(nm〕
olmel

波動 光の干渉 大学受験 高校物理