nanをbnとおくとなぜbn+1=bnとなるのですか？

□82 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (1) α=1, (n+1)an+1= nan (2) a1=1,nan+1=(n+1)an ヒント

赤線部のようにわかるのはなぜですか？🙇‍♀️

130 連立型漸化式 α=2, b1=1, an+1=2an+6m (n≧1) ...... ①, bn+1=an+26m (n≧1) ...② をみたす数列{an}, {bn} がある。 (1) a+b=Cm とおいて, 数列{C}の一般項 C を求めよ. (2) an-bm=dとおいて, 数列{dn} の一般項 dn を求めよ. (3) an, bm をnで表せ. 精講 (1) anbu を cm とおくように指示されていますが,このとき abn を作るのではなく, 与えられた漸化式の一番大きいところ、 つまり, an+1, bn+1 をみて αn+1+bn+ を作ろうと考えます。 すなわち, ①+② を作ります. (2) ①②を作ります . (3)a+b=cm,a-ba=da より, an-1/2(catda), bn-1/2(cn-da) です. = 解答 (1) ①+② より an+1+bn+1=3(an+6m) :Cn+1=3Cn ここで,c=a+b=3 だから, 数列{c} は初項 3, 公比3の等比数列である. よって, Cn=3.3"-1=3" (2) ①-② より an+1-bn+1=an-b よって, dn+1=dn, d=a-b=1 だから, 数列 {d} は,初項1, 公比1の等比数列である. <an+1+b+1=Cn+1 |an+1-bn+1=dn+1 |dn+1=1dn

(2)(イ)の考え方が分かりません

基礎問 精講 今目で 135 場合の数と漸化式 (1)5段の階段があり、1回に1段または2段 登るとする。このとき,登り方は何通りある か。ただし、スタート地点は0段目とよぶこ とにする. (右図参照) (2)(1)と同じようにn段の階段を登る方法が の画 an通りあるとする.このとき (ア) α1, a2 を求めよ. n≧1 のとき, an+2 を an+1, an で表せ (ウ) αg を求めよ。 211 (イ) 1回の登り方に着目して(n+2) 段の階段を登る方法を考えると次 の2つの場合がある。 ① 最初に1段登って, 残り (n+1) 段登る ② 最初に2段登って、残り段登る ①,②は排反で, (n+1) 段登る方法, n段登る方法はそれぞれ an+1 通り, an通りあるので, an+2=an+1+an an+2=an+1+an (ウ)(イ)より, い as=a+α6=(a6+αs)+α6 =2a+αs=2(as+α)+as =3a5+2a=3(a+α3)+2as =5a+3a3=5(as+az)+3as =8a3+5a2=8(az+ai)+5az (1) まず, 1段, 2段, 2段と登る方法と2段, 1段, 2段と登る 方法は、異なる登り方であることをわかることが基本です。次に, ると=1段を使う方法は5が奇数であることから1回,3回, 5回のどれかです. わらないかんそこで, 1と2をいくつか使って,和が5になる組合せを考えて,そのあと 入れかえを考えればよいことになります。 (2)(イ)これがこの135 のメインテーマで, 漸化式の有効な利用例です。考え 方は、ポイントに書いてあるどちらかになります. この問題では,どちらで も漸化式が作れます。 (ウ)漸化式が与えられたとき, 一般項を求められることは大切ですが、漸化 式の使い方の基本は番号を下げることです。 解答 (1)5段の階段を登るとき, 1段登ることは奇数回必要だから, 1段を1回使う組合せは, 1段, 2段2段 参考 =13a2+8a=13×2+8×1=34 (通り) IA 91 ポイント I. (ウ)の要領でas を求めると, α5=3a2+2a=3×2+2=8 (通り)となり, 1) の答と一致します。 Ⅱ. 最後の手段に着目するときは,次の2つの場合となります。 ① まず(n + 1) 段登って, 最後に1段登る ②まず段登って、 最後に2段登る ポイント 場合の数の問題で漸化式を作るとき、次のどちらか ① 最初の手段で場合分け ② 最後の手段で場合分け 3回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 2段 演習問題 135 3+4+1=8 (通り) (2)1段登る方法は1つしかないので, a=1 5回使う組合せは,1段, 1段, 1段, 1段,1段で それぞれ,入れかえが3通り,4通り、1通りあるので 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる. 赤が連続してはいけないという条件の下で、ぬり方が an通りあるとする. (1) a1, a2 を求めよ. 2段登る方法は,1段,1段と2段の2通りあるので,a=2 (2) an+2 を an+1, an で表せ . n≧1のとき, (3) α8 を求めよ.

（3）のような一般項を求める問題で、答えを出す時にどこまで計算して良いのか分かりません💦 赤線部のようになるのは何故ですか🙏

128 和と一般項 数列{an の初項から第n項までの和 Sn が Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3)an をりで表せ.

至急‼️ ②の問題はなぜこうなるのですか？ 何回解いてもan=-6(5/4) n-1+4になるのですが… わかる方教えてください😔😔

数B (漸化式 ③) ◎次の条件で定められる数列{an}の一般項を求めよう。 Oa₁=2, an+1=30n-2 (X-3x-2) a=-2, 40n+1=5An+4 (4x-5x+4x-4) 4bn=5bn = Ant+1 - 1 = 3 (an-1) (bn-1-anti-1) 4 (anti + 4) = 5 (an+4) (bi-7bn bn=an-1とおくと、 bn+1=3bnb1=1となる。 bn = 3^-1 + ") 3n-1 - An-1 = An = 3^-1 +1 h=2 bn=an+4とおくと = 5 bm=2 (4) より n-1 == = 2 (2)^n² = an+ 4 An = 2 (147)²=-=-4

1枚目の画像→問題 2枚目の画像→特性方程式について 3枚目の画像→問題の解答 ◎質問 ・2枚目の画像の♢1､2について →♢1でのqは♢2ではどこへいったのですか? ・2枚目の画像の｢◻︎1◻︎3より､…｣の式について →+pαではなく､-pαではないですか? ・... Read More

次の条件によって定められる 数列{an}の一般項を 求めよ。 a,=4.anti=20m-1

赤い下線の式から、①の式に変形するにはどうしたら良いか教えて頂きたいです！

[ (4)階差数列は 1, 3, 9, 27, となるから、 この数列の第項は 3k-1 n≧2のとき、もとの数列の第n項amは n-1 3"-1-1 ana+3-1=1+1 k=1 3-1 すなわち an= =1/12 (31+1) ① ①でn=1 とすると α = 1 が得られるから,① はn=1のときにも成り立つ。 GSUS よって,もとの数列の第n項は 1/12(3"-1+1) 58(1) 初項 α) は n≧2のとき よって an=S-S-1 a₁ =S₁ = -2 S-42 =(n2-3n)-{(n-1)2-3(n-1)} a=2n-4 ① ① で n=1 とすると α1=-2 が得られるから, ①はn=1のときにも成り立つ。 したがって,一般項は a=2n-4 (2)初項 α は 01=Si=3 n≧2のとき よって an=Sn-Sn-1 =(n3+2)-{(n-1)3+2} an=3n2-3n+1 ・① ① で n=1 とすると α = 1 となり, ① は n=1 のときには成り立たない。 したがって, 一般項は =3, n≧2のとき a=3n2-3n+1 ① (3)初項 α1 は n≧2のとき a1=Si=4 an=Sn-Sn-1 よって =(2+2_4)-(2+1_4) a=2"+1...... ① ① で n=1 とするとα = 4が得られるから,① はn=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は a=2"+1 よって ゆえに 60 をS a

赤線部のように式を変形できるのはなぜですか？🙏🙇🏻‍♀️

次の漸化式により定義される数列{a}がある。 α=1, an+1= an 1+an (1)az, a, a を求めよ. (2) 一般項 αを求めよ. 青講 どんな複雑な漸化式でも、最初の数項を書き並べてみることで、 般項が 「推測できる」ことがあります。 ただ、それがすべての自然 nで成り立つかどうかはきちんと証明する必要があります。 そこで役に立つ -が,数学的帰納法です。 数学的帰納法は, 漸化式と非常に相性がいいのです. 解答 商品 ■ 漸化式を用いると (分母・分子に2をかける (分母・分子に3をかける a1 1 1 12 1 1 3 1_1 a2= a3= 1+a₁ 1+1 2' a= 1 2+1 3 1 3+1 4 1+ 1+ 2 (1)より, an= n ･･････(*)であることが推測できる. すべての自然数nで(*) が成り立つことを数学的帰納法で示す. (I) a=1= より, n=1のとき(*)は成り立つ. (II) n=kのとき(*) が成り立つと仮定する.すなわち aki ･･････ ①成り立つとしてよい式 仮定 k このとき,(*)で n=k+1 とおいた式 1 ak+1= k+1 が成り立つことを示す.漸化式より ② 【示すべき式 結論 ak k 1 _ 1 = ak+1 ak+1 1+k k+1 +1 k 分母分子にんをかける より,②はせたここで①を使う 1), (II)より, すべての自然数nで (*)は成り立つ。よってam= n 第7章

解答と違う解き方でといて答えが合わなかったのですがどこが違いますか??

OKしつもん 320 (i) Ant = 3 an+ ţ " a.=1 n Anel = an + + (3) " 3n+1 bner = b₁+ $(3) n nz2bn = b₁ + 21 ±(3) * 1 2-1 + 3 5 1 5 茎+1= =1+1/2 ( 一部} 3 1+0:1より成り立つ n=1のときb1=1+0 bn = 1 + 2/2 ( 5 ) bn=1+ {-1} -1} () an 9+ ( +-u ( 3 ) 2 + 1 1+/(-)

ｆ(n)をどうしてそう置くのか分かりません3枚目の最後のところも何をしているかよく分かりません

320 次のように定義される数列{an の一般項を求めよ。 (1) a,=1, an+1=3an+5" (n=1, 2, ......) = an (2) a₁ =1, an+1= 2nan+3 (n=1, 2,......)