Question

れもん

赤線部のように式を変形できるのはなぜですか？🙏🙇🏻‍♀️

次の漸化式により定義される数列{a}がある。
α=1, an+1=
an
1+an
(1)az, a, a を求めよ.
(2) 一般項 αを求めよ.
青講 どんな複雑な漸化式でも、最初の数項を書き並べてみることで、
般項が 「推測できる」ことがあります。 ただ、それがすべての自然
nで成り立つかどうかはきちんと証明する必要があります。 そこで役に立つ
-が,数学的帰納法です。 数学的帰納法は, 漸化式と非常に相性がいいのです.
解答
商品
■ 漸化式を用いると
(分母・分子に2をかける
(分母・分子に3をかける
a1
1
1
12
1
1
3
1_1
a2=
a3=
1+a₁
1+1
2'
a=
1 2+1 3
1
3+1
4
1+
1+
2
(1)より, an=
n
･･････(*)であることが推測できる.
すべての自然数nで(*) が成り立つことを数学的帰納法で示す.
(I) a=1=
より, n=1のとき(*)は成り立つ.
(II) n=kのとき(*) が成り立つと仮定する.すなわち
aki
･･････ ①成り立つとしてよい式 仮定
k
このとき,(*)で n=k+1 とおいた式
1
ak+1= k+1
が成り立つことを示す.漸化式より
②
【示すべき式 結論
ak
k
1 _ 1
=
ak+1
ak+1
1+k
k+1
+1
k
分母分子にんをかける
より,②はせたここで①を使う
1), (II)より, すべての自然数nで (*)は成り立つ。よってam=
n
第7章

数列 シグマ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

り

問題文中にあるnの式のnをkに変えただけではないでしょうか。

れもん

分かりました！ありがとうございます🙏✨