Question

奈那

（I）なんですけど自分で調べたりしたんですけどf（x）の符号としたの増減？の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ？もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定
なります。
なる関数は
練習問題 5
4
6
次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ
(1) y=1+
+
IC x²
2
(2)
x3
y=
x²-2
7
精講
一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ
るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y
切片,漸近線といった情報を集めましょう.
解答
(1) f(x)=1+
4
6
+
IXC
x2
=1+4x'+6.x-2 とおく.
分母は絶対になら
f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する
4
f'(x)=-4.x-2-12x=-
ら来て
両端の極限は
そ
4
limf(x) = lim 1+
→∞
→±∞
100x4223
x=0 の前後の極限は
limf(x)= lim1+
x+0
x+0
+
IC
4
+
IC
12_-4(x+3)
2
x x³
=1
2
=8
2
60
2
6| 6|→°
+8
+8
↓
x²
↓
X
(f'(x)の符号
IC
ない
-3を超えて右側
に入ったら
・・・-3...
(0
分子-4(x+3) + 0
分母
f'(x)
0
ずっと01
10
0+
第5章
limf(x) = lim(1+
x-0
x→0
= lim
x--0x
2
+8
88-
18
+
←不定形
1でくくる
(x+4x+6)=
=8
一,式
くと
式とフで
く分
ラフ
分で
+8
6
以上より, f(x) の増減は下表のようになる.
分母0x
☆
IC
f'(xc)
|(00-)
-3
...
(0)
(∞)
-
0
+
1
|f(x) (1)
3
(+8)(+8) (1)

6 第5章 微分法の応用
グラフは右図のようになる.
x=-3のとき極小となり
1
極小値 13
x切片, y切片なし.
漸近線はx = 0, y=1
とおく.
(2) f(x)=-
23
x²-2
f(x)の定義域は x2-2≠0 す
なわちキ±√2
3
+y
-3
0
1
1|3|

Answer 1

✨ Best Answer ✨

フラッグ

f'(x)の符号判定については、もっと簡単な方法があるのですが、お教えしましょうか？もう1人の回答者さんの解答を私は見れないので、もしかしたら方法が被ってしまうかもしれませんが…必要ならお申し付け下さい。

奈那

お願いしたいです！😭

フラッグ

丁寧さを心がけた結果、却って長くなりました。そのため一見大変そうですが、こっちの方が明快かと思います。わかりにくいところがあればお尋ね下さい。

奈那

いちどやってみます！！ありがとうございます

奈那

ここまでわかったらf'（x）の符号がわかるってことですか？！

フラッグ

そうです。f'(x)の分母は常に>0ですから、
f'(x)の分子をg(x)とおけば、
g(x)の符号変化が、そのままf'(x)の符号変化となるわけです。分かりにくくてすみませんm(_ _)m

奈那

なるほど！！ありがとうございます😭