1/6でくくるところから分からなくなってしまいました。(I枚目の続きからです。)

56 次の数列 {an}の一般項を求めよ。 2, 3, 7, 16, 32, 57, 93, 教刺{anるの階差軟列を{fれ子とすると し6れるは 1,4,9, 16,25, 36,… 2あるから、fん 10 れz2のとき an= 2t Zト nl 2 2n-2 2+な(ん-)(n-1t1)(2(n-1)+1) ニ (-)M(2ん-1) -2+ Das

階差数列について。問31の(1)はn^2-n＋1で合ってますか？？😭😭🙏🏻🙏🏻🙏🏻

1 第-1 =2-22R-1 こk=-(○+) ん=1 k=1 k=1 2 21=口 =2+2(n-1)nー(n-1) sd k=D1 2 =n°-2n+3 ①は n>2 のときの のに n=1 を代入すると, 1°-2·1+3=2 となり, 初項a 一致する。 以上より,一般項は, an=n°-2n+3 問31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, 3, 7, 13, 21, 31, (2) 2, 5, 14, 41, 122, 365,

どうして等比数列の和の所で3・2が（　）の外側にあるんですか？？

「i八れ-4n+12) 3 (4) an+1-an=3·2" より、 数列 {an} の階差数列を(b}とする と bn=an+1-an=3·2" よって,n2 のとき 110ケ n-1 n-1 an=Qi+2bた=5+Z3·2* (1-た 数外で k=1 k=1 3-2(2"-1-1) =5+ -=5+6(2*-1_1) るし)全 2-1 =3-2"-1 ゆえに -n=1 とすると 3·2'-1=5 すa=5 であるから,① は n=1 のときにも成り立つ。 3-1- したがって an=3·2"-1

写真の矢印のところがなぜこうなるのかがわかりません。 教えてください、！

an+1- an =n(n= 1, 2, 3, ) であるから,数列 {an} の階差数列の一般項は n? したがって, nN2 のとき an = ai+2 k=1 =2+ 2° k=1 =2+ (n-1)n(2n-1) 6 ー(2r- 3n* + n+12) 6 ニ 1 a,=2 であるから, an = (2r"-3n+n+12) 6 はn=1のときも成り立つ。 1 (2n°-3n°+n+12) 6 ゆえに an ニ

この式変形がわかりません。教えていただきたいです🙇‍♂️

((n+1)(2n+1)+15(n+1)+36}= 例題 121 階差数列 次の数列 {am}の一般項を求めよ。 1,7, 19, 43, 91, 187, 考え方 数列{an} の階差数列を{b»} とすると,n>2のと この数列 {am} の階差数列{bn}は, 6, 12, 24. 解 初項6, 公比2の等比数列で, したがって, >2のとき, bn=6-2"-1 00 の 川カー1 n-1 6(2"-1 are an=a1+ど=1+Z6·2*-1-1+ =1+6-21-6=3-2"-5 のにカ=1を代入すると, 3:2'-5=1とな 以上より,一般項は, k=1 k=1 2-1 an=3-2"-5 =n(n+1)(n+2) (3n+5) 12 1)1

ピンクのとこの1/2とnてどこのなんですか？

解説を見る 0) a=D2, an+1=antn+n (b=Qn+1-anとおくと, bニn’+n。 数列 (6.) は (an) の階差数列であるから, n>2 のとき bニn'tng n-1 an=4i+ 2(+k) 友=D1 =2+ (n-1)n(2n-1)+ (n-1)n a= (°-1+6)=2 であるから, この式は n=1 のときも成り 立つ よって, a,-(パーカ+6)

3番の問題で+kには(n-1)のみはいるのではないのですか？ ピンクでかいた1/2とnはなんですか？

● 次のように定義される数列の一般項 an を求めよ。 [64 *640.(1) a=1, an+1-an=2n+1 (3) a=2, an+1=an+n+n (2) a=3, an 解説を見る wル ( b,=an+1-Qn とおくと, b=n+n。 数列 (b.) は{a)の階差数列であるから, n>2 のと n-1 ( ス+D="D n-1)n(2n-1)+ (n-1)h \=D\ =(-n+6)

この問題で、ピンクのラインのところがわかりません。なぜ2になるのですか？ また、なぜn-1なのですか

一般項 an を求めよ。 [640~641] +1 (2) a=3, an+1=an+2·3"1 解説を見る →「例題10 bn=an+1-Qnとおくと, 数列{bm} は {an} の階差数列であるから, n>2 のとき, b=2-3"-! 2(3-1-1)-3n-1+2 an=ai+22-3*ー!=3+ 3-1 k=1 a=3'-1+2=3 であるから, この式は n=1 のときも成り立 よって, an=3"-1+2 書込開始

階差数列のところで質問です！！ n≧2といのはどういうことでしょうか？ そして、証明の最後にn＝1が成り立つかどうかはどのように、しらべるのでしょくか？？

項である。よって, n=1 のときについては, 別に確かめる必要がある。 補足>階差数列の一般項 bn から求めた an=n°ーn+1 は n>2 のときの一般 B 階差数列から一般項を求める 1 37 13 Q2=a+b=1+2=3 as = Q2+ b2= ai+b+ bs=D1+2+4=7 t2二4- a4= as+ bs = ai+b+ b2+ b3 5 5 =1+2+4+6= 13 +bn-1 したがって,n>2 のとき an=a+bi+b2+b3+… よって,次のことがいえる。 階差数列と一般項 10 10 数列 {an} の階差数列を{bn} とすると n-1 n22 のとき an=a」+2bた k=1 例題 次の数列 {an} の一般項を求めよ。 9 1,3, 7, 13, 21, 解答 この数列の階差数列は 2, 4, 6, 8, 15 その一般項を 6nとすると, bn=2n である。 よって, n22 のとき n-1 1 an=Qi+22k=1+2·(n-1)n イ4 a」=1, be = 2k k=1 2 すなわち an=n°-n+1 初項は a. =1 なので, この式は n=1 のときにも成り立つ。 20 したがって, 一般項は an=n°-n+1

この階差数列がわからないので教えていただきたいです。

T.6,18,40、 75い.