黄チャート(I＋A)基本例題109(2)の模範解答マーカー部分が何をしているのか、なぜそうなるのか全く分かりません 数学が苦手な自分にも分かりやすく解説していただけると助かります💦

178 基本例題 109 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) sin240°+ sin²50°=1 等式 COS 90° 90° れか (イ) tan 13°tan77°=1 ( 2 △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表す。 A+B -=sin no が成り立つことを証明せよ。 2 の三角比の利用 の三角比の利用 解答 CHART & SOLUTION 90° -0の三角比 sin (90°-0) = cosb, cos (90°-0) = sin0, tan (90°−0)=1 (1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90°に着目。 (2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C = 180° よって, A+B_180°-C. 2 ③ p.174 基本 tank 180°C=90°Cとなり、90°の三角比の公式が使える。 = Cal 頂形 (1 (2 C 0

that could be a good solution.の訳がそれは良い解決策かもしれないとあったのですが、なぜcouldなんですか？！

高校一年数学です。 黄色線からどうやって赤線に出来るのかが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️🤲🏻

要 例題 57 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+6が(x-1)で割り切れるとき,定数a,b の値を求め よ。 (2) 2以上の整数とするとき, x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを 求めよ｡ [学習院大 ] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 (1) (x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 TEX (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α=1,6°=1 である。 a"_b"=(a-b)(a-1+α-26+α-362+..+ab-2+6n-1) 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから (1) よって 1-α+6=0 したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに b=a-1 g(x)=x2+x+1-α とすると ゆえに =(x-1)(x2+x+1-a) 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b pe 10=(1)ƒ よって -SI-1-AS-8-5-0- 03025 g(1)=0 a=3 よって 3-α=0 これを①に代入して 6=2 (2) x-1 を2次式(x-1)^2で割ったときの商をQ(x), 100), 3 りをax+b とすると,次の等式が成り立つ。 -XS- x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b ........ b=-a ゆえに x"_1=(x-1)2Q(x)+ax-a 200 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} た閉 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+......+x+1) であるから xn-1+xn-2+..+x+1=(x-1) Q(x)+α 両辺に x=1 を代入すると 1+1+ ······ +1+1= a よって a=n ゆえに b=-a=-n) (s したがって、求める余りは nx-nNTJA 00g PRACTICE 57⁰ (1)a,bは定数で, xについての整式xxth 1 0 -a 1 1 11 基本 53 a-1 1 -α+1 -a+l 20 ←条件から,g(x) もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)2Q(x)+α(x-1) 1 x 1 1 = x であるから、 左辺 の項数はxから タートま でのn個 -)+bx[

チャート式からの問題です。 このsin50°をcos40°にするのは分かるのですが、それでなぜ等式が成り立つことの証明になるのかが分かりません。 誰かわかる方がいれば、教えて下さい。

-78 基本例題 109 90°-8の三角比の利用目の出費 8 (1) 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (ア) sin²40°+sin²50°=1 (イ) tan 13°tan77°=1 (2) △ABC の ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを, それぞれA, B, Cで表すとき、 W 等式 COS A+B 2 C = sin / が成り立つことを証明せよ。 CHART & SOLUTION 90° -0の三角比 sin (90°-0)=cos0, cos (90°-0)=sin0, tan (90°-0)=- (1) (ア) 40°+50°=90° (イ) 13°+77°=90° に着目。 (2) A,B,Cは三角形の3つの内角→ A+B+C=180° よって, A+B 180°C 2 2 COS 解答 $ $ (1)(ア) sin50°=sin (90°-40°= cos 40° であるから sin240°+sin250°=sin240°+cos240°=1 (イ) tan77°=tan(90°-13°)= tan 13°tan 77°=tan 13° (2) A+B+C=180° であるから よって A+B 2 -=COS -=90°. となり、90°-0の三角比の公式が使える。 2 180°C 2 tan 13° tan 13° であるから A+B=180°-C 00000 = cos (90°) = sin 2 INFORMATION 1PかQの一方を変形して,他方を導く。 2 P-Qを変形して, 0 となることを示す。 3PとQのそれぞれを変形して,同じ式を導く。 上の例題では,(1), (2) ともに1の方法によって証明している。 010 p.174 基本事項 3 tan0 sin(90°-8)=cost sin20+cos'0=1 COS tan (90°- 0)=¹ tan6 ( 90°-9) = sin0 等式 P=Qが成り立つことの証明方法 (数学ⅡI) P=P'=......=Q P-Q=P'-Q'=………=0 P=P'=...=R, Q=Q1=...=R|

（2）の（イ）で，なぜpが円上にあるのかわからないので教えてください

54 重要 例題 32 w=f(z) の表す図形 (3) z+1 (1) 複素数平面上の点zが単位円周上を動くとき, w=- ス2 wの描く図形を求めよ。 (2) z=1 である複素数zに対して, w= 単位円上1の円 上の虚軸上を動くとき、 次の問いに答えよ。 (ア) 点wの描く図形を求めよ。 (イ) |w+i+1|の最大値と最小値を求めよ。 (解答) (1) w=- (z-2) w=z+1 ゆえに (w-1)z=2w+1 ここで, w=1 とすると, 0=3 となり不合理である｡ よって, w≠1 であるから 点2は単位円周上を動くから 2w+1 w-1 z+1 z-2 CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、 の条件式に代入 (1) z=(式)をの条件式に代入する。 (2)(ア)「z虚軸上を動く｣ =0z+z=0 (zの実部) (イ)|w+i+1|=|w-(-1-i) から, P(w), A (-1-i) とすると, これは,2点 A,P間の距離を表す。 Aは定点であるから, 点Pが(ア) の結果の図形上を動 くときの距離 APの最大値・最小値について,図をかいて考える。 から ① ① を代入すると 2= ・1 2w+1 w-1 ²+1 +1 とする。点zが複素数平面 1² |z|=1 で表される点 ...... [(2) 類 静岡大] 基本 26,27 別解 「w=」の式を z = 」 の 式に変形する。 w-1=0 の可能性があ るから、直ちに w-1で 割ってはいけない。 の条件式。

［1］なぜ最後の一文で −1−iとその共役複素数が一致する という文がいるんですか？？ 横に書いてある 点pが点ABに一致する場合と書いてありますが，理解できませんでした

重要 例題 31 直線の方程式 αを複素数の定数とする。 (1), (2) の直線上の点Pを表す複素数zは,等式 az+az-2=0 を満たす。 αの値をそれぞれ求めよ。 (1) 2点A(-1), B (1+2ź) を通る直線上の点P (2) 中心が (2+3) 半径が2√2 の円周上の点 D (i) における接線上の点P 基本 28 CHART SOLUTION 異なる3点A(a), B(B), P(z) について 3点A, B, P が一直線上にある⇔ 2直線AB, AP が垂直に交わる k-a B-αが実数 解答 (1) 3点A,B, Pは一直線上にあるから, z−(−1) z+1 は実数である。 1+2i-(-1)^2+2i z-a (1) β-a (2) 接線半径であるから, 2直線 CD, DP は垂直に交わる。 z+1 ゆえに 22 22 すなわち z+1 2+2i 2+2i i zi zi (2) CD ⊥DP であるから, 2+3i-i 2+2i ゆえに 両辺に (1−i) (1+i) を掛けて 整理して (−1+ i)z+(1+i) 両辺にえを掛けて共律系)(i+1)+2=0 よって(-1-1)+(-1+7z-2=0 -1+i=-1-i であるから α=-1+i 2+2i 2+2i/. + (2) -0かつ z-it 1+i z+i. 1-i -=0 すなわち ① の両辺に (1+i) (1−i) を掛けて z-a B-a 整理して 1+ i = 1 -i であるから PRACTICE... 31③ 1 + z-a が実数 B-a z+1 +1 1-i 1+i (1+i)(z+1)=(1-i)(z+1) +2i = 0 α= 2 6 zia B-a スーi 2+2i ① かつスキi が純虚数 #0 (1-i)(z-i)+(1+i)(2+i)=0 (1−i)z+(1+i)z-2=0 (z=i のときも成立) は純虚数である。 A YA 2 -101 B 3 D 0 ◆点Pが点A, Bに一致 する場合も含まれる。 Ay P. C 2 53 18 ◆点Pが点Dに一致する 場合も含まれる。 a=1+i 3i とし, 複素数 1,α に対応する複素数平面上の点をそ 複素数を用いて, 方程式 βz +βz +1=0 で表さ 1章 複素数と図形

［1］なぜ4分の5πで答えてはいけないんですか？ なぜわざわざ4分の3πに直す必要があるんでしょうか？ 教えてほしいです

50 基 本 例題 28 線分のなす角,平行・垂直 00000 a=-1, β=2i,y=a-i とし,複素数平面上で3点をA(α),B(B),C(y) とする。 ただし, a は実数の定数とする。 (1) a=— =-2のとき,∠BACの大きさを求めよ。 (2) 3点A,B,Cが一直線上にあるようにaの値を定めよ。 (3) 2 直線 AB, AC が垂直であるようにaの値を定めよ。 CHART SOLUTION 共線条件 垂直条件 (1) ∠BAC= arg r-a β-α 解答 r-a β-a (2) r-a B-a から B-a の値に着目 [ y-a β-α したがって <BAC=|-2|= 01/30 TC を計算し、 極形式で表す。 が実数 (∠BAC=0 または ² ) (3) - が純虚数(∠BAC-12/2) r-a β-α 本形を使うことで、回転前もわかる! (3-1)-1 #1 i y-a_(a-i)-(−1)_(a+1)-i 2i-(-1) 1 (1-3i)(1-2i) 1+2i 3 (1+2i)(1-2i) (1) y=q=2i- (-1) B-a √2 2 - (-1-1)-143² (-1/2-1/2 1)-3 (cos(-x)+sin(-3)} COS 1+2i _{(a+1)-i}(1−2i)(a-1)-(2a+3)i (1+2i)(1-2i) 3点A,B,Cが一直線上にあるための条件は, ① が実数と 2a+3=0 なることであるから よって 3 p.41 基本事項 (3) 2直線AB, AC が垂直であるための条件は, ① が純虚数 α-1=0 かつ 2a+3= 0 となることであるから よって a=1 a=- わざあざ余る気を 使う必要なし!! 分母の実数化 <BAC= |arg/13- r-a B-a ◆z=x+yi (x, y は実数) において y=0z は実数 x=0 かつy=0 PRACTICE... 28 (1) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C (1-2i) に対し, ∠BACの大きさを求めよ。 (2) α=2+i,β=3+2i, y=a+3i とし, 複素数平 とする。ただし、a は実数の (ア) 3 点 A ⇒2は純虚数 ■2a+30 を満たす。 基 C

［ニ］の解き方教えてほしいです

48 基本例題 27 w=f(z) の表す図形 (2) 点zが次の図形上を動くとき, w=1 描くか。 (1) 原点を中心とする半径 1/23 の円 (2) 点1を通り, 実軸に垂直な直線 価社 (2) わからん CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、の条件式に代入 方針は p.46 基本例題26と同じ。z=(wの式)をzの条件式に代入する。….……!! なお,(分母)≠0 であるから, z=0, w=0 となることに注意。 ① ① を代入すると 両辺に|w|を掛けて ゆえに w よって, 点は点 (1) 点z は原点を中心とする半径 1/23 の円上を動くから 121=1/12/2 ①① を代入すると1/12/0 ゆえに |w|=2 よって, 点は原点を中心とする半径2の円を描く。 (2) 点は2点0 2 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z2| mmx30円 30枚 ノ-3CATAL ・① 12-21 w 1=|1-2w| |-2| = 1/2 20 00000 1 で表される点はどのような図形を w= この式の形からも 2 わかるように, w=0 と なるようなぇは存在し ない｡ (1) -2 120 2 3 2 基本26 3+2 12 2 1 2 2 RY

別解ニのやり方がわかりません 教えてほしいです！

44 基本例題 25 方程式の表す図形 次の方程式を満たす点z 全体は,どのような図形か。 |z-2i|=2|z+il 31=20 CHARTO SOLUTION 複素数の絶対値 |z|は|zとして扱う n|z-a|=m|z-β (mon) の形の方程式は,両辺を2乗して, |z-|=△の 形啼く。 ・・・・・・!! 点の全体は中心が点 半径が▲の円。 その式変形の際は, 共役な複素数の性質 zz= |z|2, a+β=a+B,α-β=α-B を使う。 整理して よって mm×30 30枚 ノ-3CATA 別解 1 z=x+yi(x, y は実数) とすることによって, z-2i=22|z +i から x,yの方程式を導く。 別解2 等式の図形的な意味を考える。 すなわち,次のことを利用する。 「解答」 |z-2i| =2|z+i の両辺を2乗して |z-2i=22|z+i よって (z2i) (z-2i)=4(z+i)(z+i) ゆえに (z−2i)(2+2i)=4(z+i)(z−i) 両辺を展開すると m>0,n>0,m≠n とする。 2点A, B からの距離の比がmin (一定)である点Pの軌跡は,線分 AB を minに内分する点と, 外分 する点を直径の両端とする円 (アポ ロニウスの円) である (p.40 基本事項 2 解説 参照)。 zz+2iz-2iz+4=4zz4iz+4iz+4 zz-2iz+2iz=0 (z+2i)(z-2i)-4=0 AP:BP=m:n A -m. -n- p.40 基本事項 ② B m- ·lal² =αa n ■z-2i=z-2i=z+2i zti=zti=z-i ◆3zz-6iz+6iz=0 ←zz+αz+βz

［1］なぜ2π−αなのか図的に理解できないので教えてください 範囲を満たすためにやっているのはわかってるんですが，なぜこう表すのか理解できないです

う 重要 例題 21 複素数の極形式(2) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0は0=0<2πとする。 (1) cosaisina (0<a<2π) (2) sina+icosa (osa<) * 23と好 CHART @ SOLUTION 極形式r(cos+isin (1) 虚部の符号 - を+に→ sin(-9)=-sine を利用 実部も虚部に偏角を合わせる - cos (-8)=cose を利用 (2) 実部は sin を cos に 虚部は cos を sin に → COS A. Cos (e)sino, sin (6) = cose を利用 2 別解 与えられた複素数と Z = COsa + isina との図形的な位置関係から偏角 を求める。 解答 (1) cosa=cos(-a), -sina=sin(-α) であるから cosa-isina=cos(-a)+isin(-α) の形 三角関数の公式を利用 sinaticosa=cos だのか? =cos(2-a)+isin(2™-α) ① 0<a<2πより,0<2π-α<2πであるから,①は求める極形式である。 π (2) sing=cos (o), cosa=sin (フレーム)であるから 2 。 -icos a=cos (2-a)+isin (2-a) π π 0≦aより、0<a≦であるから, ② は求める極形式である。 ~² (2x - V 00000 (2) ²2=20 に関して対称であるから,の偏角は 2π-α よって z=cos (2π-a)+isin (2z-α) (2) z=sinaticosa とおくと z= (cosa-isina)=izo したがって,zはZを原点を中心と π ■αは偏角 0の条件 0≦<2πを満たさない。 基本10 YA 2π-α Zo