増減表まではわかったのですが、赤い四角で囲った部分は、なぜ、＝0になると漸近線であると言えるのか分かりません。そもそも、なぜ両式の極限をとるのですか？？ 解説お願いします

・関数 y=f(x) のグラフの概形をかくときには,次のような事柄について調べるとよい。 . (1)定義域・値域 (2)対称性,周期性 (5) 座標軸との交点などの特別な点 (3)増減,極値 (4) 凹凸,変曲点 (6) 漸近線 (7)連続でない点、微分可能でない点の様子 x2-3x +3 |例 曲線 y= の概形をかく。 x-2 この曲線を表す関数の定義域は, xキ 2 である。 ・簡単な式に変形する!!御分 x2-3x+3をx-2で割った (x-2)(x-1)+1 1 商はx-1, 余りは1 y = = x-1+ x-2_ x-2 1 ①より y′=1- (x-2)2 (x-1)(x-3) (x-2)2 y" -2 2 (x-2)3 (x-2)3 3章 微分の応用 であるから,増減,凹凸の表をつくると、次のようになる。 XC 1 ... 2 ... 3 y' + 20 - 0 + <-(x-1)= V" - - + + + y -1 と変形できる 2-2 y 3 また,① より lim{y-(x-1)} = lim 1 =0 x→∞ x→∞ x2 s 3 y=x-1 lim{y-(x-1)} = lim_ 1 = 0 x→∞ x→∞ x-2 _x2-3x+3 であるから,直線 y=x-1 はこの曲線の漸近線 y= x-2 である。 1 123 x さらに, limy = ∞, lim_y = -8 であるから, x-2+0 x-2-01 直線x=2 もこの曲線の漸近線である。 以上より, 曲線の概形は右の図のようになる。 ・関数 f(x) が連続な第2次導関数をもつとき f'(a) = 0, f'(a) > 0 ならば, f (α) は極小値 f'(a) = 0, f'(a) < 0 ならば, f (α) は極大値 例第2次導関数を利用して, 関数 f(x) = (x²-2x)e* の極値を求める。 f'(x) = (2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x-2)e* f'(x) = 2xe*+(x2-2)ex = (x+2x-2)ex であるから、f'(x)=0 となるのは, x2=0のときである。 よって ここで であるから x=√2-√2 f"(-√2)=2√2-2<0, f'(√2)=2√2e > 0 極大値は f(-√2) = (2+2√2) e-v2 極小値は f(√2)=(2-2√2) ev 1節・接線, 関数の増減 49

数列の問題です。（1）は求めることができたのですが、 （2）が分からないので教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️ 解答は、別の問題の解答の部分を隠したので見にくいかも知れません

□65 次の和Sを求めよ。 1 1 →教p.31 応用例題2 1 1 *(1) S= + 1.4 4･7 1 + + +… ++ ・+・ 7.10 10.13 (3n-2)(3n+1) 1 1 (2) S=1+ + 1+2 1+2+3 1 1+2+3+････+n

オレンジの線を引いている以降のところが全くわかりません すなわち〜からです 四角で囲っていることろはなんですか？ 1/2(k+1)(k+2)で終わったらだめなんですか？

自然数nに関する事柄Pが, すべての自然数nについて成り立つ ことを数学的帰納法で証明するには、次の2つのことを示す。 [1] n=1のときPが成り立つ。 5 [2] n=kのときPが成り立つと仮定すると, n=k+1のときにもPが成り立つ。 15ページで学んだ自然数の和の公式を, 数学的帰納法で証明してみよう。 例題 数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。 13 1+2+3+......+ n = n(n+1) 2 10 証明 この等式を ① とする。 ール [1] n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 =1/11(1+1)=1 よって, n=1のとき,①は成り立つ。 [2] =kのとき ①が成り立つ,すなわち 第1章 数列 1+2+3+....+k=1/21k(k+1) ② 15 と仮定する。n=k+1のとき, ① の左辺について考えると, ②から hhyth 1+2+3+....+k+(k+1)=1k(k+1)+(k+1) (1 んなんなっている __1 = (k+1)(k+2) 2 すなわち 20 1+2+3+…+k+(k+1)=1/2(k+1){(k+1)+1} よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。終

解説の赤い部分の式の意味が分からないです。どのように考えたら良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

0.ioi (2)=0.101101- (3) αを1より小さい正の実数とするとき, 次の命題を証明せよ。 「αの2進法による小数表示が循環小数で表されるとき, aは有理 数である」

こんな単純な計算がわからなくて恥ずかしいのですがこの式変形はあってますか？ なんか違う気がしてきたんですけど何がダメなのかがわかりません

420 基本例 5 調和数列とその一般項 (1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項an を求めよ。 ワード 調和 指針 (1)各項の逆数をとると,{ 調和数列は等差数列に直して考える。 数列 {a} が調和数列 (an≠0) 数列 (2)初頭が,第2項がらである調和数列がある。この数列の第 で表せ。 600 n P.414 項を 1 等差数列 1 1 : 1 15'12' 1 10 20' ① 等差数列 まず 初項と公差 が等差数列となる。 基本 例題 6 次のような和S (1) 等差数列] (2) 200 初項 第8項が 1 an (2)等差数列{1} の初項が 1/12 第2項が nで表し、 再びその逆数をとる。 1 →公差 1-1 b 指針 (1) (3) と a a が調和数列である bn= (1) 20, 15, 12, 10, 1 1 1 1 解答 から, 20'15'12'10 とする。 ② が等差数列 各項の逆数をとる 解答 (1) an あゆ あ め となる。 1 1 1 数列 ②の初項は 公差は 15 20 60 であるから,bn+1-bn=d 20 18)e 23 (3) 1 n+2 一般項は 1 20 +(n-1)・ 60 60 Abn=b₁+(n-1)d 60 よって, 数列 ①の一般項 an は an= n+2 逆数をとる。=ー 1 1 (2) 条件から, が等差数列と a b' an 各項の逆数をとる。 なる。 この数列の初項は,公差は 1 1 a-b - b a ab であるかbn+1-bn=d ら,一般項は 1 1 +(n-1) a-b an a ab Jbn=b+(n-1)d ab よって、調和数列の一般項 αn は an ab an= (a-b)n-a+2b 検討 (a-b)n-a+26 ( 逆数をとる。 an= 練 60% Jeb

写真に写っている問題の解説をお願いします🙇🏻‍♀️՞ ちなみに答えは1です。 できるだけ早めに答えてもらえると助かります！！

1 x: xy= 1/1 1/3のとき、 x2-4xy+4y2 の値を求めなさい。 xe-ye

赤線部分のように変形できるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

(1) すべての自然数nに対して 1 A B + n2+6n+8 n+2 n+4 を満たすような定 数A, B の値を求めよ. 1 (2) 無限級数 2 n=1n+6n+8 の和を求めよ.

このピンクの下線はどのようにかんがえればよいですか？

倍数は216である。このような(a)の組は何組めるか. (2) 3つの自然数a,b,c (a<b<c)について, は 12, 最小公倍数は 216である.このような(a, aとbとcの最大公約数 b, c)の組は何組あるか。

(2) のなす角の所、途中式教えてください。 19√3/38になってしまい、√3/2にならないです。😭

一次)対策 解答 4 2つのベクトルd= (4,√3) = (3√3, 7)について,次の問いに答 えなさい。 正答率61.1% (1)との内積を求めなさい。 (2) とのなす角を求めなさい。 【解き方】 (1) d・64・3√3+√3・7=19√3 19√3 解答 lal =√42+(√3) = √16+ 3 = √19, =√(3√3)2+72 = v27 + 49 = 2√19 よって、d, 君のなす角を0とすると a= (a1, a2), b= (b₁, b₁₂) のとき ab-a,b,+ab₂ でしたね。 30° 解答 a·b cos = = 2 |al|b| √19 2√19 A=30° 19√3 √3 = かきなくないで 19.5ではない? 38 これだけは覚えておこう →→→A(ペ<A ≤ 180°

下線部引いたところの式変形がわかりません

-3x- 基本 55 を求めよ 重要 例題 57 高次式を割ったときの余り n めよ。 ①① 2以上の自然数とするとき,x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 (7) (2)x100+ 2x +1 を x2+1で割ったときの余りを求めよ。 指針 [学習院大 ] 基本 55,56 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。 か.94~96 でも学習したように, 割り算の問題 等式 A =BQ+R の利用 がポイント。 Rの次数に注意, B = 0 を考える おける (x-1)(x-2 った余りを 97 2章 」った余りは ●項式または (12)ともに割る式は2次式であるから,余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。 そこで,次の恒等式を利用する。 ただし, nは2以上の自然数, α°=1, 6°=1 a"-b"=(a-b)(a"-+a"-2b+a"-36²+......+ab"-26"-1)? (2)x2+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して, 複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 (+税 ) (1) x-1 を (x-1)で割ったときの商をQ(x),余りを ax+b とすると,次の等式が成り立つ。 て 1,2 b, co かりを見 解答 x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -a ①に代入して x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 式)から 56= 練習 を利用。 二項定理の利用。 別(1) x"-1={(x-1)+1}"-1 =Cn(x-1)*+..+nCz (x-1)2 +nC1(x-1)+1-1 =(x-1)2 ×{(x-1)^2+…+nCz} taxan ゆえに、余りはnx-n ここで,x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2 +…+1) であるか また, (x-α)2の割り算は xn-1+xn-2++1=(x-1)Q(x)+q この式の両辺にx=1 を代入すると ら 10 剰余の定理と因数定理 7 1+1+......+1=α n個 よって a=n b = -αであるから b=-n 微分法 (第6章) を利用する のも有効である (p.323 重 要例題 201など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 ゆえに, 求める余りは nx-n (2)3x100+2x97 +1 を x2 +1で割ったときの商をQ(x), 余 りをax+b(a,bは実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺に x=iを代入すると 3100+27+1=ai+6 100=(z2)=(-1)=1, i°= (i)*i=(-1)*i=iである 5330-(0)9 20-(2)9 2300-(89 x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 から すなわち 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai a, b は実数であるから a=2,6=4 したがって、求める余りは 2x+4 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 p.100 EX 39 練習 (1) n を2以上の自然数とするとき x ” を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 57(2)x+x+x+4で割ったときの余りを求めよ。