=k(キ0) が成り立つとき, kの値を求めよ
比例式の値
考え方 比例式は,「=k」とおく、 2(y+z)=kx, 2(z+x)=ky, 2(x+y)=kz から kom。
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例題 26
を満たすとき、
2(y+z)_ 2(z+x)_2(x+y)
この女の様
y
X
x, 3, 2が
を求めよ。
めればよい.また, xキ0, yキ0, zキ0 である。
2(x+y)
2(y+z)_ 2(z+x)_.
y
-=k とおくと,
る
解答
a
x
2(+a)=Dkx
2(z+x)=ky
2(x+y)=kz
また,xキ0,_yキ0,zキ0 である。
の+2+3 より,
4(x+y+z)-k(x+y+z)=0
2)
3
b+ (分母)+0
各辺の辺々を加え。
移項して整理す。
x+y+z で両
割ってはいけな。
4(x+y+z)=k(x+y+z)
だから,
(x+y+z)(4-k)=0
x+y+z=0 または 4-k=0
y+z=-x
したがって,
(i)x+y+z=0のとき,
これを①に代入して,
xキ0 より,
(i) 4-k=0 のとき,
このとき, 0, 2, ③を解くと,
これは,xキ0, yキ0, zキ0 を満たすすべての x, y,
2について成り立つ。
よって, (i), (i)より, 求める値は,
とに注意
(式)
(この段階では
-2x=kx
k=-2
x+y+z=0
k=4
の可能性がある
x=y=z
-2, 4
Focus
+y+z など文字を含む式では割らずに因数分解
注)
b
3ー&のとき, bx+qy+rzキ0 ならば, patqb+rC _1e であるこ
a=kx, b=ky, c=kz を代入するとわかる.(加比の理,p.57練習 252参に
このことを用いると, 例題26は次のように求めることもできる。
x
y
px+qy+rz
x+y+zキ0 のとき,
2(y+z)+2(z+x)+2(x+y)_4(x+y+z)。
x+y+z
k=
x+y+z
x+y+z=0 のとき, y+z=-x より,
k=2(y+z)_ニ2x_-2
x
x
東習
26
a+b
b+c_c+a
C
a
b
y_y+z
x-
2+7x
2
X
