なぜy-xなのですか？ どうやって判断するんですか？

log.x <) 2π) 極大値 教 5 めよ。 P.17 p.175 (0≦x≦2x) p. 17 A 368 定数αの値の をとる。 AJ 370 5 第2次導関数とグラフ △ 375 次の曲線の凹凸を調べよ。 (1)*y=√x (x>0) (1) y = こるよう pin 378 第2次導関数を利用して, 関数 f(x)=√2x+2cosxx の極値を求めよ。 (3)*x=x-8x2+2 376 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて グラフをかけ。 377 次の曲線の概形をかけ。 x² −1 X (1)* y = 1 x+1 (1) y=x2-3x+logx (x-1)3 x² (4)*y= x x+1 (4) y = e ² (2) y = A B 379 次の関数の増減, 極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて, そ x² +1 (2)* y=x√2-x² 2²-1 383 関数f(x)= (2) y=x+sin2x2(0≦x≦ 0でない定数とする。 (1) f'(0) < 0 (2) (2) y = 380 関数 y = xe* の増減,極値, グラフの凹凸および変曲点を調べて, かけ。ただし, lim xex = 0 であることを用いてよい。 x110 の値に対し x2+3 x-1 (5) * y = ezx-ex 381 関数 y=3x+ax+6x2 のグラフの変曲点の個数は,定数aの値に C ように変わるか。 382 aを定数とするとき, 3次関数y=x-3ax のグラフは,1つだけ変 その点に関して対称であることを示せ。 (3)* y = を満たすαの値を求よ。 (6) y = 1+e asinax (πx)について,次の間に答えよ。 ただ の値をめよ｡

cos3xが0になるのってどうやって求めるのですか？

A ご増加し、 少する。 -(2x-1).2x L2+2) 2 1-10 (x-2) +2) ² ま + x = -1, 2 は次のようにな 4 極大 次のようになる。 大値 1/2 小値-1 1-2 cos²x COSx て,f'(x) = 0 π 2 0 T 4'4 は次のようにな 0 極小 π 2 + る。 ズ (f(x) x= X 0 ゆえに, f(x) の極値は次のようになる。 x=1のとき 極大値 x=0のとき 極小値0 (4) f'(x)=2cos2xcos' x f'(x) x f(x) 0 f'(x) + = 2cosxcos(2x+x) = 2 cos x cos3x 0≦x≦2において, f'(x)=0 とな るxは 7 6 + 0 π π 5 6 ・π, 6 0 極小 0 = 2 cosx(cos2x cos.x 8 π 0 極大 f(x)3√3 + sin2x.2cosx (-sinx) よって, f(x) の増減表は次のようにな る。 πT ... 2' 6, 3 2 0 極大 + 3/3 8 ・π、 : 0 1 0 極大 - sin2xsinx) 11 6 π 0 20 7 π : 11 6 0 T 7 π |極小 3√/3 8 0 極小 TT 3√3 8 : + 12 0 (3) 369 (1) 3

数学です この問題の回答にある したから3行目のすなわちの後の掛け算がなぜこの値になるのかわからないです(>_<)

C問題 方程式x-3ax+a=0 が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。

質問です。 どうして極値を探すために通分をするのでしょうか?? 極値なし ということにはならないのでしょうか？ 疑問に思ってしまって､､､ 簡単なことかもですが、教えて下さい〜!!! 宜しくお願いします。

よって Y' = 1 y= (x-2)2 2 X²-4x (x-2)² XXX-4) (x-2)² y'=0のとき、x=0.4 微分したあと、 桜値をさかすため、 通分

数2微分の問題です。 K＝0の場合なんですけどこれは極大値ではないのでしょうか、、、？

10 指針 例題 重要例 関数f(x)=x^-8x² +18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め thes/ED 基本 211 214 10 2184 次関数が極大値をもたない条件 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ x x=eの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー f(x) 大 ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 (g(x) | f'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) 解答f(x) が極大値をもたないための条件は,(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと もし3つの解をもつと必ず極大値が存在する. 同じである。 x = 0 または x2-6x+9k=0 f'(x)=0 とすると よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 極 小 か~こびと点線をつくらないようにする =(-3)²2-9k=9(1-k)であるから Fac よって k≧1 | or [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると ゆるカーブしたがって k=0, k≧1 ①異なる3実数解 (a <By とする) α 極大 g!!!! っぽ定口以上 あるこのう 極 小 B Y 杉やろ ①実×3 362 人 るのは ① の場合だけである。 ( 4 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり,極大と極小が入れ替わる。) ② 2重解ともう1つの実数解 α=B<y, a<β=y W 極 極 小 1-k≦ 0 k=0 [福島大〕 a=B a_B=y ② 実×2・唐1③実1 ×2(重) 00000 一般に, 4次関数f(x) [4次の係数は正] に対し, f'(x)=0 は [参考] [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば β, y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。特に,極大値をと k≧1 極 小 4x (x² - 6x +91) or. 餅を1つだけにすればよい I ... O α 重×3 yA p 20 k>1/ k=1 R 16 f(0)が異なる3つの 解をもつことが 条件 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) ww 極 4 x 347 INI 極 小

微分の問題で、もし第一次導関数を求めても極大極小がわからない時は第二次導関数から極大極小を求めたりすることはあるのですか？

2<α<3をどのように出すのかわかりません。 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

0000 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9x とする。 区間 a≦x≦a+1におけるf(x)の最大値 M(α) めよ。 指針 まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、 幅1の区間 α≦x≦a+1をx軸上で左側から しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりならM(α)=f(a+1), 右下がりなら M(α)=f( また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α)=(極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a) = f(a+1) となるαとαの大小 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大･最小極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1, 3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 ■ [1] a+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a <1のとき 口 [4] Q= M(α)=f(1)=4 次に, 2 <a <3のとき f(a)=f(α+1) とすると a²³-6a²+9α=a³-3a²+4 9+√33 6 以上から a < 0, XC f'(x) + f(x) −(−9)± √(−9)²—4.3.4 よって 2-3 2<α <3であるから, 5336 に注意して 9+√33 [3] 1≦a< 6 ≦aのとき 1≦ad ya 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1 0 極大 4 練習 f(x)=r³-²u² a 01 a+1 [2] [3] 9±√33 6 極小 0 a= 3 0 + y=f(x) ゆえに 3²-α+4=0 [4]] -1 a 3 a+1 x のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=a³-3a²+4 ≦αのとき M (a)=a^²-3a²+4; 9+√33 60 9+√33 6 のとき M(α)=α-6a²+9a 基本21 [1] 区間の右端で最大 a O 1 Sa+1 [2] (極大値) (最大値) ■最大 Oja1 3 a+1 [3] 区間の左端で最大 [最大] α+1 #3 na+1 [4] 区間の右端で最大 /3 最大 a+1

なぜ1枚目の写真の不等式が2枚目の写真の不等式になるか教えてください。

a≠0. (4) ④' のとき, t=0, a において, 極値をとるから, ⑤ を満た す条件は, h(0) h(a) <0. (a + b)(-a³+a+b) <0. = 0 *** ⑤' ⑤'において, a = 0 とすると, b<0 となり,これは不成立であるから, ⑤' が成立するときは,④ も成立する.

下部分の青でマークされている箇所が何故こうなるのか教えて頂きたいです！

■後 . (210) (x)=x+1の2つの質の和が2となるとき、kの依および2つの権 値を求めよ。 (x)=x+kx2+kx+1 より f'(x)=3x²+2kx+k 袋)が2つの悩をもつから、f(x)=0 は異なる2 つの実数解をもつ。 つまり、 f'(x)=0 の判別式をDとすると, D>0 である. 2=k-3k=k(k-3)>0 4 ......1 *), k<0, 3<k f(x)=0 つまり,3x2+2kx+k=0 の2つの解をα, B (α<B) とすると, 解と係数の関係より, B= k/² 3=-2/23k, af= a+B== 2つの極値の和f(a)+f(B) は, f(a) + f(B) = (a³+ka² +ka+1)+(B³+kß²+kß+1) =(a³+ß³)+k(a²+B²)+k(a+B) +2 =(a+B)³-3aß(a+B) +k{(a+B)²=2aß}+k(a+B) +2 大 +2 = /k³²-²3² k²+2 f(a)+f(B)=2より, 9 したがって,より,k=2127 9 このとき, f(x)=x+2x+ f'(x)=3x²+9x+ f'(x)=0 のとき, α<βより, a= f(x) の増減表は, 右のようになり x=α で極大値 x=β で極小値 をとる。 22/7 k³ - ²/3 k² +2=2 k²(2k-9)=0 x= 3x2+9x+ 2x2+6x+3=0 -3±√3 2 -3-√3 2 929-29-23 * -x+1 ・・・ -=0 B= Check! 練習 第6章 微分法 355 Step Up -3+√3 2 a xC f'(x) + 0 f(x) 大 ・・・ - B 0 極小 (B+x)=²x レース)(エース)(12つの極値の和が2 極大値と極小値をもつ 5305- 3 5 ここでf(x)=(2x+6.x+3)(1/2x+424) - 12/28/1/27 Xx 4 Q,Bは, 2x2+6x+3=0 の解だから, +== 2 c) (K) 20 SIS 10 AJ 0 6 f(x) を 2x2+6x+3で割る. 2a²+6a+3=0 22+6β+3=0 5 4+3√3 f(a)=-2a-5--3-3-√3- 4 4 4 (月)=-128-12--21-3+1/354-3/34/(8)=2(a)でもよい。 (B)-2 -B- 4

オリスタ21 33(2) マーカー部分の式はなぜ必要なんですか？

33 次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ。 (1) y=(1+cos x) sinx (0≤x≤2π) 7(2) y=(x+1)ex [必要なら limxe" = 0 を 用いてよい] x→8