Question

なほ

数学です
この問題の回答にある
したから3行目のすなわちの後の掛け算がなぜこの値になるのかわからないです(>_<)

C問題
方程式x-3ax+a=0 が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ。

求めるαの値の範囲は、
このグラフと直線
y=aが異なる3個の共
有点をもつ範囲である
から
-1 < a <0
f(x)=x-3ax+α とする。
方程式f(x)=0が異
なる3個の実数解を
もつのは、関数 f(x)
が極値をもち, さら
に極大値と極小値が
異符号であるとき,
すなわち
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■問題の考え方■■■
f(x) を3次関数とする。 関数 y=f(x)のグラ
フを考えたとき, 3次方程式f(x) = 0 が異なる
3つの実数解をもつのは,極大値と極小値の符
号が異なるときである。
f'(x)=3x2-3a=3(x2-a)
f(x) が極値をもつとき
( 極大値)× ( 極小値) <0 となるときである。
f(x) を微分すると
x
f'(x)
f(x)
このとき,f'(x) = 0 とすると
f(x) の増減表は次のようになる。
...
-√a
+0
1
極大
極大
a>0
PORT
+
よって, 求める条件は
すなわち
したがってα2 (1-4a) < 0
a>0より ²>0であるから
a
極小
√a
x= ± √a
...
0 +
極小 >
y=a
f(-√a) f(√a) <0
a(2√a +1) a(-2√a +1) <0
1-4a<0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲストあ

f(x)のxに-‪√‬aと‪√‬aをそれぞれ代入したんだと思います！

なほ

納得です！ありがとうございました！