[二階微分可能で極値を持つならば、変曲点をもつ]は言えますか？

x＝17/3のときのf(x)の値を求めていないのになぜグラフがかけるのでしょうか？

重要 例題 192 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2+ 17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 におけるf(x) の 最大値を表す関数g (α) を, α の値の範囲によって求めよ。 基本190 301

Ｙ=3x²-4の頂点が(0,-4)になる理由を教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

高次方程式の問題です。なぜこれでは答えが一致しないのでしょうか💧

XX 8 高次方程式 の3次方程式 x 3+ (1-a2)x-α = 0 (a は実数の定数)... (*) が異なる3個の実数解をもつようなαの範囲を求めよ. 解答 (*)を変形すると, a (x-a)(x2+ax+1)= 0 ...1 (*) すなわち ① が異なる3個の実数解をもつのは, である.よって, x2+ax+1=0の判別式をDとすると, Ja²+a²+1=0 ...2 D=a²-4>0 KTEVE#+ 1 0 1-a² -a a² a 1 0 a a x2+ax+1=0がx=α 以外の異なる2つの実数解をもつとき (名城大) x=αはx+αx+1=0 を満たしてはいけない. つまり、a²+α²+1=0は成り立ってはいけない ②より, 2a²+1≠0 となるが, これはどのような実数a に対しても成り立つ. したがって, ③を満たすαの範囲を考えればよく、 a<-2, 2<a

増減表を書く時って左の写真の場合の0のように分母が0になる数の時の符号は何によって変わるんですか？ 右との違いを教えてください

① a を実数の定数とする。 2x3-3ax²+8=0の実数解の個数を求めよ。 2x3-3ax2+8=0はx=0を満たさず,x≠0より、a= f'(x)= f'(x) + f(x) > m x±0 = ². 3x2x2(x3+4) ・2x 2 (x-2)(x2+2x+4) = X4 x3 2x3+8 3x2 y= 0 ... 2 2x3+8 2 3x2 3 = =∞, lim 2x3+8 3x² y 2 =7²x 0 + 2> 2x3+8 3x² ±∞ (2,2) x3+4 =2/3 14 = f(x)とする。 x2 . -=±∞ (複号同順) x 8 →0(x→∞)より、漸近線はy=3x 3x² . 27³ +8 3x2 つじ+4 大2 = =3²/²₂ ( x + 1¹ Pulf & =1/23x+2/0² y=aとy=f(x)のグラフの交点の個数を求めればよく、 a<2のとき1個, a=2のとき2個, 2 <a のとき3個 7

青で印をつけた部分でなぜD>0となるか分かりません！教えてください🙇

308 基本例題 182 最大値・最小値から関数の係数決定 (2) a,b は定数で, a>0とする。 関数f(x)=x-6 x² +a であるとき, a, bの値を求めよ。 6, [弘前大] 指針▷ 増減表を作って, 最大値と最小値を求めたいところであるが,f'(x)=0となるの 複雑な計算はなるべく後で に従って, f'(x)=0 の解を α、Bと! 雑なため, 極値の計算が大変。 そこで, 2次方程式の解と係数の関係を利用して, α+β, αβ の形で極値を計算する。こ 指針 解答 a>0であるから, 定義域は実数全体。 ƒ'(x)=x²+a−(x−b)•2x (x²+a)² では, p.306の例題180同様, 端の値としてx → ±∞ のときの極限を調べ､極値と また、関数 f(x) の定義域は実数全体であるから, 増減表から最大値・最小値を求める == x2-2bx-a=0 x²-2bx-a (x²+a)² X→∞ ...... 増減表は右のようになり limf(x)=0, lim f(x)=0 X→∞ a-b a²+a ゆえに, f(x) は x =αで最小値f(α), f'(x)=0 とすると ①の判別式をDとすると =(-6)²-1-(-a)=b²+a___$____ a>0であるから b²+a>0 ゆえに D>0 よって,方程式 ① は異なる2つの実数解 α, β(α<B) をもち, 解と係数の関係 a+β=26, aβ=-a (2) x=βで最大値f(β) をとる。 の最大値が 条件から ƒ(a)=- したがって2a-26=-a²-a, ② により, a, b を消去すると 2a-(a+B)=-a²+aß, 整理すると ²+(1-β)α-β=0, よって (a-B)(a+1)=0, αキβであるから ゆえに、②から すなわち 11/13. f(B)= 2' α=-1, β=3 2=26, -3=-d a=3, b=1 β-6_1 = B²+a 6 6β-66=β2+α f'(x) f(x) (u) = " 68-3(a+B)=B²-aß B2- ( 3+α)β+3α = 0 ( β-α) (B-3)=0 < uv-uv 2² - a 基本 αを : AB= ABC 20 + 0 極小極 a ZA (*) 解と係数の 2次方程式 ax2+bx+c=0の?? 解を α,β とすると a+ß== 解 01 4/8=- 1 47 a

「(極大値)×(極小値)＞0」の時に実数解が1個持つ場合と、「極大値)×(極小値)＝0」の時に実数解が2個持つ場合がどうしてこう言えるのかが分かりません。 どういうグラフの概形の時に上記の条件を満たすのか教えて欲しいです。

3次関数 y=f(x) が 極値をもたない FAKT (極大値)×(極小値) > 0 ・極値をもつ(極大値)×(極小値)=0･･・実数解2個 (極大値)×(極小値) <0･･･実数解 3個 ･実数解1個

数学の問題です 答えは選択肢1になります 解説では長々と書かれていてよく分かりませんでした。なるべく簡単に説明していただきたいです。

【No.6】 関数f(x)=xに関する記述 イ ウ のうち妥当なもののみを全て挙げているのはど れか。 ただし,xの値の範囲は, 実数全体とする。 f(x) は単調増加する。 イ f(x) は単調減少する。 ⑦ f(x)はx=0において極値をとる。 1. 2. アウ 3.イ 4. , 5. ウ

f’x＜0のとき、ある区間でfxは単調減少して、逆にf’x＞0のとき、ある区間でfxは単調増加すると理解しているのですが、グラフに単調性がないときはどうなるのでしょうか？？どなたか解説お願いします🙏🙏

写真の右上の極値が存在分母が0ならば分子も0はどうしてですか

6 第6章 微分法 例題179 解答 lim (2) lim- x 2 ax²+bx x-3 x-2a+1)x+α²+ @ を満たす定数ap (p<0)の値を求めよ. x-5x+6 Focus 極限より係数決定 =12を満たす定数a,b の値を求めよ. [考え方 一般に, lim- f(x)=b のとき, limf(x)=f(a) = 0 が成り立つ。 x→a x-a このように。 分母の極限値が0のとき, 分数式の極限値が存在 するならば分子の極限値は0 となることを利用する. 「これは極限値が存在するための必要条件なので、 十分条件の吟分母が0曲 mmmm 味も行うこと. ならば,分子も0 (1) x3 のとき,(分母)0 であり,極限値が存在する から, (分子) → 0 である. したがって、 lim(ax+bx)=a・3°+b・3=9a+36=0 x-3 より,b=-3a ‥.① ①より、与式の左辺は, ax²-3ax ax(x-3) x-3 x-3 したがって, 3a=12 より, a=4であり、 ①から, b=-12 よって 求める値は, (2) lim- x-2 lim- x-3 x²-(2a+1)x+a²+a OD =lim x 3 x 2 ==p (p<0) x2-5x+6 x2のとき (分母) 22-5・2+6=0 ) は、 であり,①より、 極限値が存在するので, (分子) → 0 したがって, lim{x-(2a+1)x+a²+ α}=0 lim x²-3x+2 x2-5x+6 =limax=3a x-5x+6 limx-5x+6=1 となり,p<0に反するから. a=2は不適 (ii) α=1のとき == a=4,b=-12.10発売 …....① =lim x2 つまり, 2-(2a+1)・2+α+a=0 より, a=2, 1 必要条件 (i) a=2 のとき (桜美林大) (x-1)(x-2) (x-2)(x-3)=lim- となり, ① が成り立つ. (i),(i)より, a=1, p=-1 極限値が存在 0 x-1 x2x-3 k (0) では、 0 極限値は存在しな 必要条件 -=- 分母, 分子を x-3 で約分する . (a) (2210 ** 十分条件の確認 =d (分母)0のとき, (分子) 0 であることは、 極限値が存在するための必要条件 よってただ1つに 十分条件の確認 必要十分条件