黄色のマーカー部分の計算がよくわかりません 教えてください

指針>の左側の数の数列 1, 3,5, 基本例題110(等差) × (等比) 型の数列の和 54 次の数列の和を求めよ。 1·1, 3-3, 5-3, ご類一橋大) p.538 基本事項5 2n-1 の右側の数の数列 1,3,3 そって、この例題の数列は(等差数列)×(等比数列)型 となっている。 初項1,公差2の 等差数列 初項1,公比3の 等比数列 基本 108 37ー1 三代入。 これは等比数列ではないが 等比数列と似た形。 等比数列の和を求める方法(S-rS を作る。 p.527 解説参照)をまねる。 14 の因数が3 CHART(等差)× (等比) 型の数列の和 S-rSを作る 解答 求める和をSとすると S=1·1+3-3+5·3°+ +(2n-1)·37-1 両辺に3を掛けると 1-3+3-3°+…+(2n-3)·3"-1+(2n-1)·3" 43の指数が同じ項を,上下 にそろえて書くとわかりや 3S= 『辺々を引くと -2S=1+ 2·3+2·3°+ +2·37-1 三する。 すい。 ー(2n-1)-3" は初項3, 公比 3,項 数n-1の等比数列の和。 最初と最後 3(3-1-1) 3-1 =1+2· - (2n-1)·3" =1+3"-3-(2n-1)·3" =(2-2n)-3"-2 S=(n-1)-3"+1 用される。 ゆえに 1 (検討 上の解答の. が等比数列の和となる理由 数列(an} が公差 dの等差数列で, rキ1とする。 このとき,数列 {anrカー1} の初項から第れ項までの和Sは S=a+azr+asr+…+antm-! a.r+a:r+…+an-irm-1 +anrm 土/4, ±/n-I, 0の両辺をヶ倍して 0-2から ここで rS= (1-r)S=a+(a2-a))r+(as-a2)r+·+(an-anーl)r-anr 42-a」=as-az=…=an-an-1=d は, dr+dr°+…+dr"-1 すなわち d(r+r+…+rリー!) となり, は等比数列の よって、 和となる。 習次の数列の和を求めよ。 110| (1) 1-1, 2.5, 3-5', n·57-1 (3) 1, 4x, 7x°, (3n-2)x"ー1 章4種々の数列

青チャートの数IIの式と証明の質問です。黄色線の所がよく分かりません。何でnを3で割った時のことを考えているんですか？n^n +1を3で割るんじゃないんですか？

練習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 07 nを3で割ったときの商をqとすると,nは 39, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] n=3qのとき,q21であり n"+1=(3q)°+1=3(399-!.g)+1 3q-122, 3q23であるから,34-!.g9は整数である。 よって,n"+1は3で割り切れない。 [2] n=3q+1のとき, q20であり n"+1 =(3q+1)9+1 +1 =39+1Co(3q)**+3g+1Ci(3q)"+…+3g+1Caq3q+ 3q+1 =3×(整数)+2 1章 【類 一橋大) 練習 そ3 で割った余りは0か 1か2である。 そn"+1=3×(整数)+1 そ二項定理を利用。 の各項は |3×(整数)の形。 39+1 そ よって, n"+1 は3で割り切れない。 [3] n=3q+2のとき, q20であり n"+1 =(3q+2)+?+1 =g+Co(3g) そ二項定理を利用。 39+2 +39+2C(3g)*+*.2+ +sg+2Caq+1 3q*24+1 の各項は 3×(整数)の形。 そ +34+2C39+2*29+2+1 =3×(整数)+2°9+2+1 ここで 299+2+1 =(3-1)9+2+1 =30+2Co399+2+ 30+2C13°9+1(-1)+· +3g+2Cag+2(-1) の M そもう一度二項定理。 39+1 の各項は 3×(整数)の形。 そ 39+2 +1 =3×(整数)+(-1)*-1 (-1)+1の値について調べると (i) qが偶数,すなわち q=2k(kは0以上の整数)のとき 39+2 偶数 を利用 1(-1)*数=-1 するために,偶奇に分け 39+2 6k+2 る。 このとき,O, のから, n"+1 は3で割り切れない。 (i) qが奇数,すなわちq=2k+1 (kは0以上の整数)のと き 39+2 6k+5 そ6k+5 は奇数。 このとき, O, のから, n"+1 は3で割り切れる。 [1]~[3] から, n"+1が3で割り切れるのは, n=3(2k+1)+2=6k+5(k は0以上の整数)のときである。 そ[3] (i)のときのみ。 [式と証明]

この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

チャート式のI Aの二次関数のEX93の問題が分からないです。[4]で急にf(1)とf(2)が出てきたのですが何故ですか？何故1と2を代入すればうまく答えに導けると分かったんですか？

EX の93 kを正の整数とする。5nー2kn+1<0を満たす整数nが,ちょうど1個であるようなんの位。 すべて求めよ。 (一橋大) 5n-2kn+1<0 のとし,f(x)=5x°-2kx+1 とする。 (n)<0 を満たす整数nが存在するとき,y=f(x)のグラフは x軸と異なる2点で交わるから, f(x)=0 の判別式をDとする と そy=f(x) のグラフはx 軸のxくn の部分と D>0 =(-k)-5-1=k°-5 であるから 4 k-5>0 x>nの部分で交わる。 k>5 kは正の整数であるから [1] k=3のとき すなわち そkの値を絞り込む。 k23 f(x)=5x°-6x+1=(5x-1)(x-1) <nく1 f(n)<0 とすると,(5n-1)(n-1)<0から よって,①を満たす整数n は存在しない。 [2] R=4のとき [2}|* 軸 f(x)=5x?-8x+1 グラフの軸の直線x= に最も近い整数は1で, 1 S(0)=1>0, f(1)=-2<0, f(2)=5>0 よって,①を満たす整数nはn=1のみである。 [3] R=5 のとき 2 x Ay 軸 f(x)=5x°-10x+1 グラフの軸は直線x=1 で, f(0)=1>0, f(1)=-4<0, f(2)=1>0 よって,①を満たす整数n はn=1のみである。 [4] R26のとき 2 * f(1)=2(3-k)<0, f(2)=21-4k<0 よって,①を満たす整数 n は2個以上ある。 k=4, 5 [1]~[4] から,求めるkの値は 1 Glo 0

私は写真に書いたよにしてといたのですが なぜCを使わないのでしょうか？ 使うときとの違いを教えて欲しいです… 問題は（2）です

5日目に,初めて2人が食堂で会える確率 表などを利用して条件を満たす試行の確率を求める にしている。 1日目に2人は別々の食堂で食事をしたとして, 次の確率を 日とは異なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食を食べること 「H大学には4つの食堂があり, AとBの2人は, それぞれ毎日正午に, | 食堂をX, Y, Z, Uとし, 1日目にAがX, BがYの食堂を利用したとすると, 2日目 独立な試行の利用 232 は4つの食堂があり、 AとBの2人は, それぞれ毎日正午に、 に2人は別々の 合 品 めよ。 2日目に会える確率 5日目に,初めて2人が食堂で会える確率 1.0 (一橋大·改) の食堂の選び方は,次の9通りになる。 YY Y Z Z Z U UU-X食堂以外の3つの食堂 BYX Z U X Z UX ZU -Y食堂以外の3つの食堂 CaA 1日目に利用した食堂2日目に会える場合 2日目に2人が会えるのは, 1日目にそれぞれが利用した食堂以外の2箇所である。 (11 Aが2日目に利用する食堂の選び方は, 3通り Bが2日目に利用する食堂の選び方も, 3通り より,2人の2日目に利用する食堂の選び方は, 3×3=9(通り) 2人が2日目に会えるのは,1日目にそれぞれが利 用した食堂以外の2つから同じ食堂を選んだときであ るから,その選び方は, 1日目の食堂以外の 品残りの3つから選ぶ。 積の法則 1日目 2日目 A X → Z 2通り B Y → Z T00,0 2 よって,2日目に会える確率は, 9 A X → U +B 2 2日目に会えない確率は, (1)の余事象の確率より, Y → U A B 2日目 ● 違 2_7 1- 99 であり,2日目から4日目まで会えず, 5日目に会える から,求める確率は, 3日目 第7章 7° 2 686 4日目 三 9 9 6561 5日目 Focus 衣などを利用して条件を満たす試行の確率を求める

付箋をつけたところがわかりません！ 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

国341 AABC において |AB| = 4, |AC| = 5, IBC| = 6 である。辺AC上の点Dは BDIAC (2) AH = sAB +tAC となる実数 s, tを求めよ。 AD=rAC となる実数rを求めよ。 " -sAB+tAC となる実数 s, tを求めよ。 (一橋大) |AC-AB| = 6 2= |ACI°-2AB· AC+ \AB|° BC| = 6 より = 25-2AB·AC+16 41-2AB·AC = 36 であるから A 5 AB·AC = 2 よって BD-AC = 0 BDIAC より ←おぜ AB=ト AC か AD= rAC より BD·AC = (AD- AB)· AC BD.AC - (B-耐)、配になる = (rAC-AB)· AC 5 =r\AC|°-AB·AC=D 25r- 2 5 よって 25r - = 0 2 a0-a 5) 1 10-400 したがって r= 10 、章21 平面上の位置べ

分からないので教えていただきたいです😭

2 393 どのような状況であれ, 私は彼のしたことを認めない。(1語不足) [Oapprove ②did ③ he ④I ⑤ no ⑥ under ① what ®will ] (一橋大) 2 394 それは秘密にしておくべきだと思った。(1語不足) It ( 2O ) secret. [Okeep 2me ③ occurred ④should ⑤ it ⑥I Othat ] (西南学院大)

全く分からないので解答を教えていただきたいです。

]内の語句を並べかえなさい。 08S-T14 2 274 彼らは燃えそうなものは何でも集めた。 [Owould ② everything ③ thought ④ collected ⑤ they © burn ⑦they ] (東洋大) 1nd o bluo 「大土) 2 275 未来には悲しみばかりだ, などと誰が信じるものか。(2語不要) Who can believe that ( 大) [O bring @ but ③ in ④ future ⑤ nothing ⑥ sorrow ⑦ the 8we ⑨will ] 01d 1dmombi Tnob (東京理科大) 19ora:oe 2 276 宝くじによって集められたお金の大半は, 宝くじ委員会によって様々な慈善活動へと分配さ の c pA voot fhbi o 1o れる。 eg 1apon Most of the money ( )( ) () ( ) ( ) ( ) out by the Lottery Commission among a variety of good causes. [O shared ② the ③is ④raised ⑥ lottery ⑥ by ] on atoteT (上智大) outeo 2 277 His argument was convincing: otherwise () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).bua one with ⑦would] (一橋大) [Oagreed @② have ③ him ④ no 6 Lnecw I TA d yioeg stlt jesmil boog 2 278 In the history of skirts, the more voluminous they became, ( ( ) ( ) ( ) fitted mantles or jackets with them. (上智大) [O to ② the ③ it ④more ⑤ was ⑥ difficult ① wear ] dots

全く分からないので解答を教えていただきたいです。

]内の語句を並べかえなさい。 08S-T14 2 274 彼らは燃えそうなものは何でも集めた。 [Owould ② everything ③ thought ④ collected ⑤ they © burn ⑦they ] (東洋大) 1nd o bluo 「大土) 2 275 未来には悲しみばかりだ, などと誰が信じるものか。(2語不要) Who can believe that ( 大) [O bring @ but ③ in ④ future ⑤ nothing ⑥ sorrow ⑦ the 8we ⑨will ] 01d 1dmombi Tnob (東京理科大) 19ora:oe 2 276 宝くじによって集められたお金の大半は, 宝くじ委員会によって様々な慈善活動へと分配さ の c pA voot fhbi o 1o れる。 eg 1apon Most of the money ( )( ) () ( ) ( ) ( ) out by the Lottery Commission among a variety of good causes. [O shared ② the ③is ④raised ⑥ lottery ⑥ by ] on atoteT (上智大) outeo 2 277 His argument was convincing: otherwise () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).bua one with ⑦would] (一橋大) [Oagreed @② have ③ him ④ no 6 Lnecw I TA d yioeg stlt jesmil boog 2 278 In the history of skirts, the more voluminous they became, ( ( ) ( ) ( ) fitted mantles or jackets with them. (上智大) [O to ② the ③ it ④more ⑤ was ⑥ difficult ① wear ] dots

なぜせざるを得なかったという訳が出てくるのでしょうか？

| 日 During the last recession, even the big この前の不況では, 大企 29ob もあり、 1oking companies were forced to lay off thousands of workers. 業でさえ何千人もの労働 者を一時解雇せざるを得 なかった。 (一橋大) ilinnet sd