数学的帰納法 不等式 両辺の差の計算式があいません😭‎ 途中式も詳しく回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒ また解く時のコツなどあれば教えてください🙇‍♀️

5 [青チャート数学 すべての自然数nにつ 57 不等式の証明 +3+1/17/30/ 00000 以上のすべての自然数nについて,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 3->n²-n+2 ① P.498 基本事項 「n」 であるすべての自然数nについて成り立つことを示すには、出発点を変えた 数学的帰納法を利用するとよい。 [1] n=●のときを証明。 出発点 [2]n=kk≧) のときを仮定し, n=k+1のときを証明。 本間では,n≧3 のとき, という条件であるから,まず, n=3のとき不等式が成り立つ ことを証明する。 なお, n = k +1のとき示すべき不等式は3*>(k+1)-(k+1)+2 大小比較 差を作る A>Bの証明は 差 A-B> を示す 1 CHART 数学的帰納法 nの出発点に注意 2 +1 の場合に注意して変形 [1] n=3のとき 左辺 =329, 右辺) =32-3+2=8 よって、 ① は成り立つ。 [2]n=k(k≧3) のとき,①が成り立つと仮定すると 3k-1>k2-k+2 (2) n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると,② から 3-{(k+1)-(k+1)+2} ゆえに =3.3k-1-(k2+k+2) >3(k-k+2)-(k+k+2) =2k2-4k+4=2(k-1)^+2>0 3k>(k+1)-(k+1)+2 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1] [2] から, n3であるすべての自然数nについて ①は成り立つ。 <出発点は n=3 (左辺) > (右辺) k≧3を忘れずに。 ② を利用できる形を作 り出す。 基本形を導くことによ (左辺) (右辺) > 0 が される。 指数関数のグラフについては,数学Ⅱ を参照。) 2の大小関係 関数 y=3x-1, y=x2-x+2のグラフは右図のようになる。 2つのグラフの上下関係から 3->n2-n+2 (n≥3) が成り立つことがわかる。 交点 7 12 4 01 2 y=r y=3-1 3

どうしてこのようなグラフになるか分からないです？😭

問題 2-2 正の数x に対して, a=logsx- 7 2' 5 b=log3x c=loggx - 5 2' d=logx- 2 32 とおく。 27<x<27√3 のとき,a,b,c,d の大小関係を調べよ。 (センター本試)

ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

数1の関数です。 青チャートの説明で「一般に、f(x)〜」と書いてありますが、何故上側にあると言えるのでしょうか。 そもそもf(x)という表し方が何を意味してるのかよく分かりません。 親切な方教えて頂きたいです。

20 基本 例題 69 絶対値を含む1次不等式(グラフ利用) 不等式 2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 00000 指針一般に,f(x)>g(x)ということは,y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合,方程式f(x)=g(x) の解をα, β (α <β) とす ると, 不等式 f(x)>g(x)の解は α < x < β となる。 y=g(x) 基本 68 本問では,y=2|x+1|-|x-1のグラフが y=x+2のグラ フより上側にあるようなxの値の範囲が, 不等式の解となる。 y=f(x) a CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 301-7 v=2x+1|-|x-1|とする。

この式の因数分解の仕方を教えて下さい！

電機大] 要 257 2 いて 形の 解答 面積を求める方針は ① グラフをかく ② 積分区間の決定 する接線で囲まれた図 ・基本 248 250 重要 252 本間では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 本分の計算においてほかのことをする 3 上下関係に注意 3次曲線 y=f(x) (xの係数が α) と直線 y=g(x) がx=αで接するとき、等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-B)が成り立つ。 y=3x²-10x+2であるから, 接線 の方程式は (-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は, x-5x2+2x+6=-x-3の解 である。 これから-5x2+3x+9=0(* ゆえに こで 要は (x-3)(x+1)=02 よって x=3, -1 6 -1 x 曲線 y=f(x) 上の (a,f(a))におけ の方程式は y-f(a)=f'(a) ■左辺が (x-3)2 もつことに注意 分解。 2) 座 検討 したがって,図から,求める面積は S=S{(x-5x2+2x+6)(-x-3)}dx -1 =(x-3)(x+1)dx ..... ア 1 -5 3 3-6 1 -2-3 3 1 1 =S_(x-3)"{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)")dx(xa)( 13 -1 64 (x-3)+4(x-3)=-64+ 256-61 = 3 3 =(x-a){( f(x-a)" r- 1. 解答の方程式 (*) の因数分解については, 左辺が (x-3)(x-c) 分解されるから, A の定数項-9cについて, -9c=9からc=-1 よって(*) は (x-3)(x+1)=0 と変形できる。 このような方法が早 1 の面積では(x-a)(x-β)dx=12 点放

不平等条約改正は、1894年からではないんですか？ 教えてください🙏

〔問2〕 不平等条約の改正は国民全体の大きな悲願となっていき,このような世論の後押しがあった (2)] からこそ、条約改正が成しとげられたといってもよいだろう。 とあるが,次のI の略年表は,幕 末から大正にかけての主な出来事をまとめたものである。 IIの文章は,不平等条約改正について 述べたものである。 Ⅱの改正が行われた時期に当てはまるのは,Iの略年表中のア~エのうちで はどれか。 主な出来事 II 政府はロシアの南下政策を I 西暦 1868 ●新しい政治の方針を示した五箇条の御誓文が 出される。 ア 1889 ●天皇が国民に与えるという形で, 大日本帝国・ 憲法が発布される。 F 1895 日清戦争の講和条約である下関条約が結ばれ・ る。 警戒したイギリスと交渉し, むつむねみつ 陸奥宗光外務大臣のときに, 日英通商航海条約を結んで, ウ 1905 日露戦争の講和条約であるポーツマス条約が 結ばれる。 領事裁判権 (治外法権)の廃止 に成功した。 H 1914 ●サラエボでのオーストリア皇太子の暗殺事件 をきっかけに、第一次世界大戦が始まる。

「すれば良いのです。」はどこから来たのですか？ Mayにそのような意味を含んでいるのですか？ 解答の文章通りに訳さないで、近い意味のこんな風にも訳できるよなど教えて欲しいです。

Even if you remember a problem in your daily life, you may take an objective view about it and calm yourself again.

解答のグラフ、X軸との交点が分かったあと、曲線の上下関係？はどうやって分かるんですか？🙇‍♂️

338 基本 例題 215 3次関数のグラン 0 関数 y=2x-x²-2x+1 のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 CHART & SOLUTION 面積の計算 まずグラフをかく ① 積分区間の決定 ② 上下関係を調べる 基本21 3次関数のグラフと面積の問題でも、方針は2次関数の場合と変わらない。 3次関数のグラフとx軸の交点のx座標を求めて、積分区間を決める。 解答 ・交点のx座標は2x-x²-2x+1=0 の解。 面積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係と、交点の x座標がわかる程度でよいから、微分して増減を調べる必要はない。 曲線 y=2x3x²-2x+1とx軸の交点のx座標は, 方程式 2x-x²-2x+1 = 0 の解である。 よって f(x)=2x-x²-2x+1 とすると _f(1)=2-1-2+1=0 f(x)=(x-1)(2x²+x-1) =(x-1)(x+1)(2x-1) YA f(x)=0 を解いて x=1, -1, 1/12 ゆえに、曲線は右の図のようになるか ら, 求める面積Sは S=(2x-x-2x+1)dx +f{(2x-x²-2x+1)}dx 「x4x3 x2+x x3 2 3 x²+x 3 [12 10 =21/12(12)/(2)-(12)+/12(12/+/1/3-2)-(12/1/3) 71 48 (*) 1 x ← 因数定理 組立除法により 2-1-2 11 2 2 1-1 1-1 あるいは f(x)=x2(2x-1)-(2x-1 =(2x-1)(x²-1) =(2x-1)(x+1)(x-】 としてもよい。 2つ目の定積分は 外に出すと、1つ目の 積分と被積分関数が じ。 ← [F(x)]-[F(x)" (F(6)-F

写真2枚目の右下らへんに書いてある「グラフから交点の範囲がわかる」の意味がよくわかりません。交点の範囲ってなんですか？

例題 86 絶対値記号を含む関数のグラフ(3) 次の不等式をグラフを利用して解け. `1) | x+2|≧4 `(2) |x|+|x-2|<x+1 V(3) x²-2x|≧x

なぜグラフの上下関係はこのようになるのですか？

百合は p.124) 3 2つの関数f(x)=sin2xとg(x)=COST - 12 COSI (0≦x≦)について, 2 π (1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)の0<x< における交点の座標をαとする とき, sinαの値を求めよ. 2 (2) 2つの曲線y=f(x) とy=g(x) とで囲まれた部分の面積を求めよ。 (福岡大・理)