左のページの問題で、→を書いた後の解き方がよく分からなかったので教えていただきたいです。

20 2016年度:数学Ⅱ·B/本試験 2016年度:数学I·B/本試験 21 (2) ん 25 [2) を正の定数として とし くxく (1 の範囲でのを満たすxについてんよ = 0 cos"r- sin'x +k{ cos?x う。 sin'x を満たすrについて考える。 2により sin 2 x 4 ヌ 4 であるから ネ (1) 0<rく-の範囲で①を満たすxの個数について考えよう。 A s.27ン(6 To?24. 16 ノハ cos 2x = のの両辺に sin?xcos'xをかけ, 2倍角の公式を用いて変形すると ヒ 2対 である。したがった sin?2x 2) ー&|cos 2x= 0 チ4 16 フ 25 COS x = へ cCcL のときはつねに ツ4 を得る。したがって, kの値に関係なく. x = である。 o ネー S 3 ①が成り立つ。また, 0 <x< ーの範囲で0<く sin? 2x <1であるか テ のとき、のを満たすxは ト 28ード- 0 3 Cs200 76-1.-- のみである。一方、 ツ4 ら、> 4 4 2 20374ンテ テ のとき、Dを満たすxの個数は ト とと 4 0くkく ナ 個であり. ce62.- テ のときは ト sin224-46 Sn24=エ26 k= ニ 個である。 焼の解きあ。 0 こS切2 f ce374 Stn?a Aces (u5tか-57a)tk15m'a~cesla ーK(以4-3i08) TL 0 4574 (517c084-20 292

群数列の問題です。赤線までは出せるのですがそれ以降がわからないので解説お願いします。問題集より簡単な解き方とか有れば知りたいです、、。

フォーカスゴールド数学II +B 4th Edition p.504 ウ戻る 第8章 数列 学習時間 単元の進捗 前回結果 II 2 いろいろな数列 18:07 初挑戦 前回 --: 正答率 2.1% * 達成度: 21.2% 前回 --月--日 結果の入力 ☆お気に入り登録 練習287 群数列(2) 練習 2 2 3 1 2 2 1 2 3 1 4 1 5 1 ……に 数列 287 ついて、 3 3' 3 4 4 4' 4 5 5' 6 13 は第何項か。 39 (2) 初項から第 1000 項までの和を求めよ。 解説を見る (2) 第1群から第n群までの項数の和は, 1+2+3+………+n= 4-45=990, 45-46=1035 より, 2 2 10 45 第1000項は第45 群の 1000-990=10 (番目)の分数で 第45群の10番目は、 ある。 また,第々群のすべての項の和は, 1,2 k k k k 2んa+1) 3 1.1 ーk(k 1 2 3 k'k k k k 拡大 よって,初項から第1000 項までの和は, 2 Q さ+)-(* ) -(4-45+4)+1011 10 2 45 45 10 2 45 45 45 縮小 45 19 k 45 *10·11 2 2 11 =517+ 9 4664 書込開始 9

371です。この問題の回答では真数条件に触れられていないのですが、真数条件を考慮しなくて良いのは何故ですか？ あと、「対数の定義より、」という言葉の意味がわかりません。そのまま気にせず解け、ってことですか？

*84 第5章 指数関数と対数関数 次の方程式を解け。 [371, 372] 371(1) log.o(x+2)(x+5)=D1 (2) log。 (9+x-x°)=-1

(3)でSnをS4mとしているのはどういう意図があるのでしょうか？？ どなたか教えて下さると幸いです。

3 自然数nに対し, 2"の一の位の数を a, とする。 また, 数列{b}は a, bn b」=1, bn+1 = 4 を満たすとする。 22. 22 (1) a」=2,a2(= ア4 イン ウ6, as = エ2であ a3 = a4ミ る。このことから, すべての自然数 n に対して, a のmとなることがわか る。 オ に当てはまるものを, 次の0~④のうちから一つ選べ。 5n 0 4n+1 の n+3 n+4 の n+5 (2) 数列{b,}の一般項を求めよう。 ① を繰り返し用いることにより an+3Qny2 an+14n bn+4 = 2 が成り立つことがわかる。 ここで, ay+3Qg+24h+1Qn=3 · 2 であること 6.8;%2 bh が成り立つ。このことから, 自然数&に対して P2 = 3.21 2 から、bn+4 = [(ケ k-1 コ コ3 b4k-3 = b4k-2 = サ サ2 k-1 k-1 セ コ3 コ b4k-1 b4k = ソン サュ サ である。 2 Farg: 3:8 1 4-0-8a 24 28 a(a-3) >o 24 ●(バー3)20 a<月,5くの 30 3latll(a-1) AIK

数Ⅱの指数関数の問題です。 なぜ t+1>0 だと分かるのでしょうか？ 解説をお願いします。 （サクシード数学II+B 83頁 第5章 問498の(4)）

1 (4 4* -3()=4 2

画像にある、基礎問題精講 数学III 82(1)の、極限の部分について質問です。 画像1枚目の①と、画像2枚目の②を、画像3枚目のように考えてはダメですか？ もしダメなのならば、その理由を教えていただきたいです。 回答していだだければ幸いです。よろしくお願いいたします。

第5章 微分法 150 基礎問 r=0-sin0 (0名0名2元)で表。 y=1-cos 0 香の角をなすとき y平面上で媒介変数0を用いて (2) 点Pの座標を求めよ。 れる曲線C上の点Pにおける接線が2軸の正方向と (1)媒介変数で表された関数の微分についてはa ここでは,それを用いてグラブをかく練習をしま」、びま Cのグラフをかけ。 ょう、最大の 精講 第上、 (ただし、一安くaく引を da (2) 直線とご軸の正方向とのなす角をαとすると の直線の傾きはtanα で表せます。(数学II·B 58) 解 答 注参照 (1) 0<0<2xのとき, dy =1-cos 6, dy sin0 dz -=sin0 より de 1-cos0 de d0 11 <0 (1-cos0)? 64 また, dr? よって, グラフは上に凸。 71 また。 dy -0 より de 0=π (0<0<2元 より) sin0=0 0 1-cos0>0 だから, 増滅は右表のよう になる。また。 0 π 0 π dy -= lim sin0(1+cos0) 1-cos°0 dy dr 0 lim 0→+0 dr 0→+0 0 2 0 0 = lim 0→+0 Sin0 1+cos0 -=+0 0 0-2r=t とおくと, 0→2ェー0 のとき, t→-0 lim 0-27-0 dr dy sin (2x+t) 50(5) lim ー-01-cos (2元+t) K

画像にある、数学Ⅲ基礎問題精講75(1)の、aの範囲について質問です。 模範解答では0<a<1となっていますが、なぜ0≦a≦1ではないのですか？ 「点P(a,1-a∧2)は第1象限の中でこの曲線上を動く」より、a≧0かつ1-a∧2≧0を解いて、0≦a≦1だと思ってし... Read More

(2) 7とr軸,軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表 (1), (2)は数学IIの範囲で, 使う道具は接線公式(数学II· B85)です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意 136 第5章 微分法 『礎問 75 分数関数の最大 最小 中でこの曲線 上を動く。 のPにおける接線/の方程式をaを用いて表せ。 aを用 せ。 (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 典型的な最大·最小の問題です。 精講 します。 解 答 (1)y=-2.r だから, Pにおける接線は y-(1-a)=-2a(x-a) 7:y=-2arta'+1 (0<a<1) 49 a+1 (2) 1のy切片は α+1 (>0) 1-a P(a,1-a) a+1 切片は 2a a+1 a 2a S=1.q°+1 0 リ=1- (a?+1)=

この極限が解けません。 この問題のミソ(?)なのかもしれませんが、なぜ分数をθを使って分けているかがわかりません… 教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします！🙇‍♂️ あと、2枚目がこの問題の全貌なのですが、微分したものの極限(θ→+0,θ→2π-0)が±∞だ... Read More

dy lim = lim d.x sin0(1+cos0) 1-cos?0 三 2 0→+0 dr 0→+0 、()は = lim 76-+0 Sin0 よって 1+cos0 =+8 0 0 0→+0 ヨー2元=t とおくと, 0→2π10 のとき,

解の配置の問題です。 a▶︎1 （不号と見なしてください…） のところは、Ｘ軸の範囲だと思うのですが、 どこから分かることなのでしょう？

す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 精講3,次ページ右上の 45 解の配置 2次方程式 zー2az+4=0 が次の条件をみたすような。。。 囲をそれぞれ定めよ。 (1) 2解がともに1より大きい。 (2) 1つの解が1より大きく, 他の解が1より小さい (3) 2解がともに0と3の間にある。 (4) 2解が0と2の間と 2と4の間に1つずつある. 精講 す。その際,グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます 0 あるrの値に対するyの値の符号 ② 軸の動きうる範囲 ③ 頂点のy座標(または, 判別式)の符号 このように,方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい。 グラフを方程式へ応用していく代表的なもので, 今後,数学II·Bへと学習が すすんでいっても使う考え方です。 確実にマスターしてください。 解答 f(z)=°-2ar+4 とおくと, f(x)==(x-a)?+4-α よって,軸は z=a, 頂点は(a, 4-α') (1) f(z)=0 の2解が1より大きいとき y=f(x) のグラフは右図のようになっている。 よって,次の連立不等式が成立する. |f(1)=5-2a>0 9=f(a) 精講の a a>1 11 [4-<0 精講の 4-a aく; かつ1<aかつ 「as-2または2ニa」 右図の数直線より,2<a<号 -2 25 2

増減・極値で、写真の問題はなぜ2回微分しないといけないのでしょうか？ よろしくお願いします

(2) エ=エは f'(z)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな 4次関数の微分は数学Ⅲの内容ですが, 技術的には、数学Ⅱの微分 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです。. このことから、次 13:04 8月23日(月) 全66% 124 第5章 微分法 基礎問 69 増減·極値(I) X ( (a)が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ。 とを示せ。 の考え方と差はありません。 (1) 4次関数(r'の係数<0)が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、(ょ)=0 をみたすェが存在しないと いけませんが、y=f(z) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです。 精講 極大一 権大 種小 のことがいえそうです。 S(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ (→数学II· B91 用します。(→数学I· A45解の配置) 解答 (1) f(z)=-4z"+2a(z-2)=g(x) とおく。 f(z) が極小値をもっとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもっ。 g(z)=-12r+2a=0 より a エ=土, 6 (a>0 より) g(z)において,(極大値) (極小値) <0 であればよいので a 4a a 4a a -4a 3V6 %D 3V6 閉じる