マーカーで塗っているところが、なぜその数になるのかを教えていただきたいです。公式とかがあるのでしょうか？

< Grasp 数学 B+C 問題 215 (2) 【p. 43】 - 解答 == 215 男子の身長を Xcm とすると, Xは正規分布 N(165, 4) に従 X-165 うから, Z= は標準正規分布 N(0, 1) に従う。 4 160-165 (1) X=160 のとき, Z= ---1.25 4 170-165 X=170 のとき, Z= -=1.25 4 よって, P(160≦x≦170)=P(-1.25≦Z≦1.25) =2P0ZS1.25) =2×0.3944=0.7888 (2) 上位から20%の位置にいる身長をucm とすると, P(X≧u)=0.2 X=u のとき, Z= P(X≥u) = P(ZZ- -165 4 u-165 4 であるから. =0.2 0.5-P(0≦zs Pizz*---Moss-165) 2. 4 =0.5- P228-163) -0.2より と, 4 P(zz. 4 Poszs u-165 =0.3 4 u-165 したがって, 正規分布表より -=0.84 であるから, 4 u=168.36 以上より,上位20%の中に入るには, 169cm以上あればよい。 (3)標本平均を X とすると, Z- -=2(X-165) X-165 4 /64 は近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 X=164 のとき, Z=2(164-165)=-2 X=166 のとき, よって, Z=2(166-165)=2 P (164≦x≦166)=P(-2≤Z≤2) =2P(0≦Z≦2) =2×0.47720.9544 戻る

この二ページ目のセソタチについて質問で、3ページの方に（段違いになって申し訳ないのですが）信頼区間に当てはめて幅を考えているようなのですが、2はどこから来たものでしょうか？標準偏差をかけているのでしょうか。 公式を見た感じかける所がないので質問させて頂きました！ 解説お願い... Read More

数学Ⅱ・数学B・数学C (2) あゆさんたちは、 自分と同じクラスの人たちが持っている,今人気のあるアー ティストの音楽のCDの枚数を知ることができたが、 現在の日本の高校生が持っ しているそのアーティストのCDの枚数が知りたくなった。 しかし, 日本の高校生 全員にアンケートをとることは大変な手間がかかるし, 現実的ではない。 そこで, SNSを使って日本の高校生の中から100人を無作為に選んでアンケートをとった。 その結果,平均3標準偏差2ということがわかった。 このことからあゆさんたち は、日本の高校生全員を母集団としたとき,母平均を推定することにした。 (i) 日本の高校生全員を母集団とし,その中からSNSを使って100人の標本を無 作為抽出したとみなす。 母集団において、持っているCDの枚数をXとし,確率 ク 標本の標 変数Xの分布において, 母平均をm, 母標準偏差をとする。SNSを使って無 作為抽出した100人の標本の標本平均Xの平均は,E(X)= 準偏差は, (X)= ケ となる。 ク ケ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一 つずつ選べ。 ⑩ √m ①m m² ③ 0 ④ 0 0 ⑤ 10 10 100 (ii) 標本の大きさ100が大きいので,標本平均 X の分布は, コ とみなすこと ができる。 Xを標準化した確率変数 Z= サ の分布は標準正規分布となる。 コ サ に当てはまる最も適当なものを,次の①~⑤のうちから つずつ選べ。 Ⓡ N(m, 10) ①N(m, 1000) 2 2 ②Nm, 10000 ③ X-m 0 √10 ④ X-m ⑤ X-m 0 10 100

フヘホについて質問です。3枚目の解答で210となっているところは√nが入ると思ったので10にしたのですが、なぜ違うかがわかりません。

293 太郎さんのクラスでは、確率分布の問題として、2個のさいころを同時に 投げることを 72回繰り返す試行を行い、2個とも1の目が出た回数を表す確 変数Xの分布を考えることとなった。 そこで 21名の生徒がこの試行を行った。 (1)次は二項分布 (アイ) に従う。このとき、k-アイ 123 とおくと,X=yである確率は,P(X=r)=C,D(1-0) エオ (r=0, 1, 2, k)である。また,Xの平均(期待値)はE(X) EX 標準偏差は (X)= である。 カ 解答群 0 k r ① ktr ② k-r (2)21 名全員の試行結果について、2個とも1の目が出た回数を調べたところ。 次の表のような結果になった。 なお、5回以上出た生徒はいなかった。 回数 0 1 2 3 4 計 人数 2 7 7 3 2 21 この表をもとに、確率変数 Y を考える。 Yのとり得る値を 0, 1,2,3,4と し、各値の相対度数を確率として, Yの確率分布を次の表の通りとする。 Y 0 1 2 3 4 計 P 21 22 1-3 13 2-2 ス シ 21 このときの平均はE(Y)= セン タチ 標準偏差は (Y) = √530 である。 21 (3)太郎さんは,(2)の実際の試行結果から作成した確率変数の分布について。 (1)のように、 その確率の値を数式で表したいと考えた。 そこで, Y=1, Y=2 である確率が最大であり,かつ,それら2つの確率が等しくなっている 確率分布について先生に相談したところ、その代わりとして、新しく次のよ うな確率変数Z を提案された。 先生の提案 Zのとり得る値は 0, 1, 2, 3, 4であり,Z=rである確率を P(Z=r)=α- (r=0, 1, 2, 3, 4) r! とする。ただし、を正の定数とする。 また,r=(x-1) 2-1 であり、 0!=1,11=1, 2!=2,31=6, 4!=24 である。

標本平均の分布の範囲なのですが134の（3）の答えに〜を引いているところが理解できていません。わかる方がいらっしゃいましたら教えていただきたいです🙏🙇‍♀️

1341, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4の数字を記入した10枚のカードが袋の中 にある。これを母集団とし,無作為に1枚ずつ4枚の標本を復元抽出す る。カードに書かれた数字を変量とするとき,次の問いに答えよ。 (1) 母集団分布を求めよ。 (2)母平均,母標準偏差を求めよ。 (3) 標本平均 X の期待値と標準偏差を求めよ。

この問題について質問です！ E(R)の公式などあるのですか？🙏調べてもよく分からなくて💦 お願い致します🙇‍♀️

1*312 ある国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為に抽 出した400人の有権者の内閣支持率をRとする。 Rが48%以上, 52%以下である確率を求めよ。 母 *313 ある県の20歳の男子を母集団とするとき ZOBE

132の（2）の問題なのですが矢印を引いているところがなかなかその答えになりません。詳しく解説してくださる方がいましたらお願いしたいです🙇‍♀️

132 1,2,3の数字を記入した玉が,それぞれ2個 3個 5個の計 10 個袋の 中に入っている。10個の玉を母集団, 玉に書かれている数字を変量とす →教p.84 例 18 るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 母集団分布を求めよ。 (2) 母平均, 母標準偏差を求めよ。

左⇒右のように式変形できるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

10 0 kx(10-x)dx=1

統計的な推測の範囲です！ 赤線部はどのように求めることが出来るのですか？🙏

身の推定 母平均 m,母標準偏差oをもつ母集団から抽出された大きさんの無作 為標本の標本平均Xは, nが大きいとき, 近似的に正規分布 Nm, N(m, X-m に従う。 すなわち, 確率変数 Z= は近似的に標準正規分布 0 n N (0, 1) に従う。 92ページ 10 巻末の正規分布表によると P(Z|≦1.96)=0.95 分布 0.95 であるから PIX-m≤1.96 0 = 0.95 n よって、次の等式が成り立つ。 m-1.96. m m+1.96.1 の 0 PX-1.96 smsX+1.96・。 = 0.95 n n すなわち, 不等式 X-1.96.≦m≦X+1.96.n の成り立つ確率は0.95 である。 ① ①で示される範囲を, 母平均m に対する 信頼度 95%の 信頼区間 といい,次のように表す。 X-1.96m X +1.96. n

統計的な推測の範囲です！ Xが確率変数のとき、E(X)なら意味がわかるのですが、 なぜ赤線部においてE(X₁)やE(X₂)となっているのでしょうか🙏 決まった値（X₁やX₂など）の期待値など存在するのですか？🙇🏻‍♀️

統計的な推測 91 標本平均 X の確率分布と母集団分布の関係を調べてみよう。 母平均 m,母標準偏差oの母集団から, 復元抽出によって大きさんの 無作為標本を抽出し、それらの変量xの値を X,X2,X, とする。 各Xkは, どれも大きさ1の標本で,母集団分布に従う確率変数である。 5 よって 'E(X2)=E (X)= =...... = E(Xn) = m 6(X1)=6(X2) == =6(Xn)=o したがって E(X)=E X1+X2+・・・+Xn n = n -{E(Xi)+E(X2)+......+E(Xn)} = 1V n nm=m 第2章 統計的な推測

統計的な推測の範囲について質問です！ 赤線部においてN(m、σ²)ではなくN(np、npq)に従うとなっているのは何故ですか？🙏 np、npqとなるのは、二項分布のときだけではないのですか？🙇🏻‍♀️

5 特性Aの母比率が』である十分大きな母集団から,大きさんの無作為 標本を抽出し,それらに対して, X, X2, ･･････, Xn の値を次のように定 める。 特性Aをもつとき X=1. 特性Aをもたないとき Xk=0 (k=1, 2, ......, n) 2,......,n) このとき,T= X +X2+・・・・・・+X を考えると, Tは大きさn の標本 の中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数であり,二項分布 B(n, p) に従う。 10 n また,標本平均 X=T =は,特性Aの標本比率Rを表す。 よって, q=1-p とすると, nが大きいとき,Tは近似的に正規分布 T N(np, npg) に従う。 このとき,R は近似的に正規分布 n npq 2 N(m, mpg) すなわち N(p, すなわちN(か pg に従う。 n 78ページ このことから, 次が成り立つことがわかる。