Question

もふもふ

マーカーで塗っているところが、なぜその数になるのかを教えていただきたいです。公式とかがあるのでしょうか？

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Grasp 数学 B+C
問題 215 (2) 【p. 43】 - 解答
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215 男子の身長を Xcm とすると, Xは正規分布 N(165, 4) に従
X-165
うから, Z=
は標準正規分布 N(0, 1) に従う。
4
160-165
(1) X=160 のとき, Z=
---1.25
4
170-165
X=170 のとき,
Z=
-=1.25
4
よって,
P(160≦x≦170)=P(-1.25≦Z≦1.25)
=2P0ZS1.25)
=2×0.3944=0.7888
(2) 上位から20%の位置にいる身長をucm とすると, P(X≧u)=0.2
X=u のとき, Z=
P(X≥u) = P(ZZ-
-165
4
u-165
4
であるから.
=0.2
0.5-P(0≦zs
Pizz*---Moss-165) 2.
4
=0.5-
P228-163) -0.2より
と,
4
P(zz.
4
Poszs
u-165
=0.3
4
u-165
したがって, 正規分布表より
-=0.84 であるから,
4
u=168.36
以上より,上位20%の中に入るには, 169cm以上あればよい。
(3)標本平均を X とすると,
Z-
-=2(X-165)
X-165
4
/64
は近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。
X=164 のとき, Z=2(164-165)=-2
X=166 のとき,
よって,
Z=2(166-165)=2
P (164≦x≦166)=P(-2≤Z≤2)
=2P(0≦Z≦2)
=2×0.47720.9544
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215 ある中学校で, 男子の身長の平均は165cm, 標準偏差は4cm であった。
男子の身長が正規分布に従うとして, 次の問いに答えよ。
□(1)160cm以上 170cm 以下の男子が男子全体に占める割合を求めよ。
] (2) 上位 20% の中に入るには何cm以上あればよいか。
1 (3) この高校の男子から, 64人を無作為抽出したとき, 身長の標本平均
が 164cm 以上 166cm 以下となる確率を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

X⁻の分布はnが十分に大きい時、近似的に
N(m,σ²/n)　に従います。(母集団の平均m、分散σ²)
このとき、標準化すると
z＝(X⁻-m)/(σ/√n)
となります。まあ、公式みたいなものです。