青チャート2Bです 黄色のアンダーラインを引いた式が、成り立つのはわかるんですが、一体何の公式なのかわかりません。 この問題のオリジナル式ですか？

(1),(2) ともに割る式は2次式であるから、余りはax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いてx=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。そこで,次の恒等式を利用する。ただし, nは2以上の自然数, α=1,6°=1 a"-6"=(a-b)(a-1+α-26+α"362++ab-2+6n-1) を知り管の等式に代入して 複素数の相等条件 (2) ²+1-01+

青チャートです ⑵は、書いてある通り⑴と同じ方法で解けるのですが、 ここで解かれている方法はどんなメリットがあるんでしょうか？めんどくさいし、遅いように感じてしまいます。

基本例題 36 複素数の相等条件 次の等式を満たす実数x, yの値を, それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a, b c d が実数のとき, 解答 KA CHART a+bi=c+di ⇔a=c, b=d CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 (1) 等式を変形すると 特に a+bi=0 ⇔a=0、b=0 (2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めてもよいが、 3-2i ここではx+2yi= と変形して,右辺をa+biの形に直す。 1+i よって 4x+y+7=0. ① ② を連立して解くと (2)等式の両辺を 1+iで割ると 3-2i_ (3-2i)(1-i) 1+i (1+i) (1) 1 5 4x+y+7+2(x+2y)i=0 15+&-a+b=(i x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で ある。 であるから よって = 2 2 i x+2yi= x 2y は実数であるから 1 2 x= (2) (x+2yi)(1+i)=3-2i /P.66 基本事項 -= TUM) ①, x+2y=0 x=-2,y=1 x+2yi= -- 1-i² 3-5i+2i²3-5i-2 = 15 4 …..... 3-2i 1+i 1_5 ; +) — _ (1−)+01+iel 2 2 CIS 201 2015- x=1/12.2y= - a+bi=c+ 指 実部 どうし 虚部 どうし 1+1 (2g) 基本 2乗 が等しい iについて整理。 この断り書きは動 (実部) = 0, (虚部 3)(x2+9)= 別解 (2) 左辺を変 x-2y+(x+2y)i= x-2y, x+2yは あるから x-2y=3,x+2 よって x==1/1₁ ₁

（ウ）の展開図をかいたときに角DBCが90°になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

問6 右の図1は, AB=6cm, BC=8cm, ∠ABC=90° である直 角三角形ABC を底面とし、AD=8cmを高さとする三角すい であり, 2点E,F はそれぞれ辺 AD, BCの中点である。 このとき、次の問いに答えなさい。 とき、次の (7)この三角すいの体積として正しいものを次の1~6の中か ら1つ選び、その番号を答えなさい。 (1.64cm³ 2.80cm” 4. 128cms 5. 192cm³ 8 E 3. 96cm³ EM 6.240cm (7) この三角すいの表面上に、 右の図2のように,点Aから辺 BDに交わるように点Cまで線を引く。 このように引いた線のうち, 長さが最も短くなる線と辺 BD との交点をGとする。 このとき, 線分BGの長さを求めなさい。 2.3√5cm 5. 2/17cm D 8 E B (この三角すいにおいて,2点E, F間の距離として正しいものを次の1~6の中から1つ選び、そ の番号を答えなさい。 1. 4√2 cm 4. √61 cm 図2 3. 2√13cm 6.2√29cm (vros) D E B 6 B F C C

よってからがわからないです。どうやってよって以降の【k－1】【a－1】＝0とだすのですか？ 途中式含めて詳しく説明教えてください！

0000 重要 例題 40 係数に虚数を含む2次方程式の解 の方程式 (i+1)x²+(k+i)x+ki+1=0が実数解をもつとき, 実数kの値を一 030 めよ。ただし、f=-1とする。 指針>実数解をもつことから, 判別式D≧0を利用したいところだが、判別式が使えるのは、 係数が実数のときに限る。そこで,実数解をαとして (i+1)+(k+i)a+ki+1= について整理して (²+kw+1)+(q^²+a+k)i=0 ここで、複素数の相等条件A,Bが実数のとき A+Bi=0 A=0,B=0 を利用する。 なぜス人とおしてる Le Flinc 方程式の実数解をx=α とすると (i+1)^²+(k+i)a+ki+1 = 0 について整理すると Io+ho+1, otuth は実数であるから (^+k+1)+(q^+α+k)i=0 ²+k+1=0 ①,4²+a+k = 0 **** ...... ①②から よって (k-1)(a-1)=0 [1] k=1のとき, ① ② はともに &²+a+1=0 判別式をDとすると (k-1)a+1=k=0 ゆえに k=1 または α=1 D=12-4・1・1=-3 D<0であるから, gは虚数解となり、条件に適さない。 [2] α=1のとき, ② からk=-2 これは ① も満たす。 したがって ニーク を解くのが A,Bが実数のとき A+Bi=0 A=0, B=0 実数αに対して (a+1/+140 である ->0

数学　相似の証明です 大問3お願いします‼️図にすでに書き込んでしまっていてすみません💦

3右の図のように, △ABCの辺BC上に点Dがあり, ∠ABC=∠CAD △ABDAECA を証明しなさい。 です。 C を通り AD に平行な直線とBAの延長との交点をEとするとき, △ABDと△ECAにおいて仮定より∠ABC=∠CAD① 10より、AD//ECで平行線の錯角は等しいので∠CAD=∠ECA... ② 4 右の図で, 長方形 ABCD と長方形 GREE HA日 ・B ~9cm- 16 B 16cm ED

これを満たす実数xは存在しない。と書いてありますが、ここについて教えてください！ 普通はy＝-Ｘのとき②から、Ｘ2乗＝－3は分かりますがそこから計算してＸ＝√-3、Ｘ＝√3iじゃないのですか？ これを満たす実数xは存在しないってどういうことですか？

指針 x+yi (x,yは実数)とする。 基本 例題 362乗して67になる複素数 2乗すると6になるような複素数zを求めよ。 [2] 26 すなわち (x+y) 6iの左辺を展開し、iについて整理する。 (3) 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用してxyの値を求める。 です。 a+bi=c+dia=c, b=d (a, b, e, d は実数) =x+yi(x,yは実数) とすると CETARD LE 00000 2-14 基本 34.35 =しなしとなせたくるのかこが CHART のある計算に気をつけて、iについて整理 i 2014 (1 よって 海士 1] y=xのとき② から すなわち y=x であるから ²(x+yi)²=x²+2xyi+y²i²=x²-y² + 2xyi =6のとき x2-y+2xyi=6i a y は実数であるから, x-y"と2xy も実数である。 したがって x²-y²=0 ①, 2xy6 ...... ② ① から (x+y)(x-y)=0 x²=3 x=±√3 ACY x=√3のとき y=√3, x=-√3のときy=-√3 数では大小関係や,正・負は考えない y=-xのとき, ② から x=-3/ これを満たす実数とは存在しない。入生 上から z=√√3+√3i, -√3-√3i 意② で, xy=3>0であるから,xとyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-x となることはない。 をきちんと書く。 4i²=-1 <実部, 虚部がそれぞれ等し い。 <x+y=0 または x-y=0 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3=√ (複号同順) x='53 65 または (x, y) = (± √3, ±√3) (複号同順) Hifi 14 7 複素数

なぜ、Z＝x＋yiとするのですか？ 丸で囲った所です。

c+ (> ふ 基本例題 36 2 乗して Gi になる複素数 乗すると6i になるような複素数zを求めよ。 指針 [1] =x+y (x, y は実数) とする。 [2] = i すなわち (x+yi) = 6i の左辺を展開し、 について整理する。 [3] 前ページと同じように、 次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。 a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)・･･・････・[2] 解答 z=x+yi (x,y は実数) とすると CHART iのある計算 =-1に気をつけて,iについて整理 2²=(x+yi)² = x²+2xyi+y²i²=x²-y²+2xyi x2-y2+2xyi=6i z=6i のとき x, y は実数であるから, x-y2と2xyも実数である。 !! したがって x-y=0 ...... ①, 2.xy=6 ①から (x+y)(x-y)=0 よって y=±x... [1] y=xのとき, ② から x=3 すなわち x=± √√√3 y=x であるから ･･･ ... ...... x=√3のとき 基本 34.35 ・ミニスなしとかせてくるのか y=√3, x=-√3のときy=-√3 - [2]y=-xのとき, ② から x=-3 00000 これを満たす実数xは存在しない。 以上から z= √3+√3i, -√√3-√3i 注意② で, xy=3>0であるから, xとyは同符号である。 ゆえに③において、y=-xとなることはない。 をきちんと書く。 Ai=-1 実部, 虚部がそれぞれ等し <x+y=0 またはx-y=0 6 <(複号同順) を用いて,次の ように書いてもよい｡ =±√3,y=±√3 (複号同 または (x, y) = (± √3, ±√3 (同

【2】です。 等式の両辺を1＋iで割るとがあるのですが なぜ、割るのですか？ また、別解も分かりません。 左辺を変形しての所途中式教えてください！

64 基本 例題 35 複素数の相等条件 次の等式を満たす実数x,yの値を,それぞれ求めよ。 (1) (4+21)x+(1+4iy+7= 0 利用する (2) (x+2yi)(1+i)=3-2 基本事項

教えてください！

15 次のような図形について, それぞれ, かならず相似であるといえるものには○を, いえないものは,その理由を書きなさい。 (1) 14cm の正三角形と1辺10cmの 正三角形 (2) 1辺9cmのひし形と1辺6cm のひし形

線部分の変形はどのように行なっていますか？ x+2でくくり出すのは分かるのですが、計算過程がわかりません。

例題44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ。 まんす (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. mmmm 実数解をrとすると,もとの2次方程式は、院内 (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等｣ 参照) この2次方程式の実数解を x=r とすると (1+i)r²+(a−i)r+2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²—r−2a)i=0 r, a は実数だから. J> [r²+ar+2=0 ²-r-2a=0 ① ② より. (a+1)r+2(1+a)=0 F1J (a+1)(r+2)=0 (ii) ・① 2 したがって, α+1=0 または r+2= 0 (i)a+1=0 つまり, α=-1のとき ① に代入すると, r2-x+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<01- rは実数であるから、不適 +2=0 つまり, r=-2のとき に代入すると, ① 話 ②も満たす. A このとき, 与式は, 41633-4645 (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 よって, (i), (ii) より, [(x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって. x=-2, 1+2i 4-2a+2=0 より,a=3 ⁰2 α=3, そのときの解x=-2, 1+2i $25 12 *** <複素数の相等> $15 A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける。 r2+ar+2, r²-r2a は実数 a,bが実数のとき, a+bi=0 a=0, b=0 αとの連立方程式 を消去して次数を下 2cm それぞれの場合について もとに戻って調べる. 実際に解くと, >1-1± √7i y=- 2 ①,②ともに満たすこ を確認する. r = -2 つまり, 左辺 x+2を因数にもつ。 (1+i)x+(1-3i)= 0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=- -=1+2i