) x21 において, e*>x° が成り立つことを証明せよ。
1) S(x)=e*-x?とおき,(x21 における f(x) の最小値)>0 となることを示す。
最分·区分求積法
541
定積分と極限2)
257
lim te"'dt を求めよ。
オ→01
え方
『の結果と,はさみうちの原理を利用して極限値を求める。
S(
(x)=e"-x° (x21) とおくと、
f(x)=e*-2x, f"(x)=e*-2
e>2, x21 より,
となるので, (x)=e*-2>0
したがって,f(x)は x21 において単調増加で
ある。
f(1)=e-2>0 より,x21 において,
f(x)=e*-2x>0
つまり,f(x) は x21 において単調増加である。
f(1)=e-1>0 より, x>1 において,
f(x)=e*-x°>0
よって, x21 において, e*>x° が成り立つ,
合
F(x)の符号が調べに
くいときは、 f"(x) を
求めて調べる。
e*>2
x21 におけるf(x)
の最小値を調べる。
x21 におけるf(x)
の最小値を調べる。
く
部分積分法の利用
|x
り。
1
ー +(-e-)りー(-e-)}
代 S
るー
1
2
et
e
また,(1)より, xz1 において, e*>x° であるから,
0<
第7章
x?
0<く
各辺にx(>0) を掛ける。
e
x
ここで, lim-=0 より, ①とはさみうちの原理か
X→o X
ら,
x
lim
ズ→ e
(S間)
1
2
2
よって,
limte-dt=lim(-ー+)-
lim
-3D0
ズ→ 0
ズ→ 0
