Question

あやの

(2)の(ii)で、どのようにして第k項はk｛n-(k-1)｝になるのでしょうか？

練習問題 5
(1) 次の和を計算せよ.
(i) (k² +2k+3)
n
n
(*) (3k-1)²
k=1
(2) 次の和を計算せよ.
(1².2+2².3+......+n²(n+1)
k=1
(ii) 1・n+2・(n-1)+3.(n-2)+……+n･1

(和をとる数列の第k項は
? k{n-(k-1)}=k(n-k+1)
である. よって, 求める和は
_k(n-k+1)=_{-k²+(n+1)k}kで整理する
k=1
k=1
7.or
n
= 2
· Σ (−k²) + Σ (n+1)k
k=1
k=1
=—
n
n
Σk² + (n+1) Σk
k=1
k=1
=− — n(n+1) (2n+1)+(n+1)- n(n+1)
2
=
n+1は 「定数｣
と見て前に出す
1
= -n(n+1){−(2n+1)+3(n+1)}
6
1 -n(n+1)(n+2)
6
•ssel I
7
いにな
第7章