Question

のあ

なんでn-2にならないんですか？

an} の一般項を求めよ。 J
(2)2,3,5,9,17,

q
(+) antl -an = bn 2 & 3 c
bn = 2
nミュのとき
an
R
n-1
An = a₁ + E 2K-1
1
2 + (1 + 2 + 2 ²t
2+(1
2+
(2-1)
2-1
+2^-^)
No.
Date

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

最後の行のn-1のことであれば、
ここは等比数列の各項を「何個足しているか」が入ります
つまり1行上の「1+2+2²+…+2ⁿ⁻²」のところの足す個数です

このうち、最初の「1」はいったんおいておき、
「2+2²+…+2ⁿ⁻²」つまり「2¹+2²+…+2ⁿ⁻²」の指数に
注目してみると簡単です
指数が「何個目」かを表していると読み替えられて、n-2個です
ここに、最初においておいた「1」を合わせるとn-1個ですね

のあ

最初の1は初項ってことであわせるんですか？

和

質問の趣旨がよく分かりませんが、
初項とか、そんな難しいことは特に考えていません

とにかく「1+2+2²+…+2ⁿ⁻²」が何個足しているか、
さえわかればよいのですよね
「　2+2²+…+2ⁿ⁻²」だったらn-2個なのはよいかと思います
「1+2+2²+…+2ⁿ⁻²」だったら1個増えてn-1個という程度の話です

のあ

bnのなかの初項は1だとおもいました。

和

(bn)の初項が「いくつなのか」はどうでもいいんです

たとえば、
(an)が2,5,11,23,47,……なら、
(bn)は3,6,12,24,……つまり3, 3×2, 3×2², 3×2³,……です
この場合も同様にして
　n≧2のときan = 1 + (3 + 3×2 + 3×2² +……+ 3×2ⁿ⁻²)
です

このとき、()の中身
3 + 3×2 + 3×2² +……+ 3×2ⁿ⁻²の足している個数は？
「　　3×2 + 3×2² +……+ 3×2ⁿ⁻²」ならn-2個です
「3 + 3×2 + 3×2² +……+ 3×2ⁿ⁻²」なので、1個増えてn-1個です

(bn)の初項が3なのは関係ないでしょう？