Question

のあ

これは階差数列を使ってますか？また、線を引く場所によって平面の数は変わりませんか？

研究 図形と漸化式
漸化式を利用して、図形の問題について考えてみよう。
例
1
解答
平面上に本の直線があり、どの2本も平行でなく、 また、どの
3本も1点で交わらないとする。これらn本の直線が, 平面を
an 個の部分に分けるとき αをn の式で表せ。
1本の直線で、平面は2つの部分に分けられるから=2
n本の直線により, 平面が α 個の部分に分けられているとき
an
(n+1) 本目の直線lを引く。
lはn本の直線とn個の点で交
n=3のとき
わり, (n-1) 個の線分と2個の
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半直線に分けられる。
これらの線分と半直線は, それ
15
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第1章
数列
が含まれる各平面の部分を2つに分けるから、 直線lを引くこと
で、平面の部分が (n+1) 個増加する。 よって
an+1=an+(n+1) すなわち anti-an=n+1
数列 {an} の階差数列の一般項がn+1であるから,n≧2のとき
n-1
an=a+2(k+1)=2+1/2 (n-1)n+(n-1)
k=1
よって
an =
1½ (n²+n+2)
初項は α = 2 なので、この式は n=1のときにも成り立つ。
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したがって, 求める式は
= 1/1 (n² + n + 2)
練習
において 本の直線によって, 交点はいくつできるか

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

階差数列を使っています

「どの2本も平行でなく、どの3本も1点で交わらない」
というルールに基づいて直線を引くと、平面の数は変わりません

直線はどこまでも続くものである、ということに注意してください
途中で止まっている（ように描いてしまっている）から、
平面の数を間違えてしまうのだと思いますよ

うまく（すでにある直線すべてとぶつかるように）
直線を描く必要があります

のあ

すでにある直線もぶつかるようにかかないといけないとどこにかいてありますか？

和

平面上では、平行でない2直線は必ずぶつかります
これはこの問題以前の大前提です

だから、ぶつかるのは確定なのです
ぶつかるように描けないとしたら、
こちらの（回答者側の）描き方の問題なので、
うまいこと描かないと間違いのもと、ということです